Алгебраический критерий устойчивости Гурвица. Критерий основан на построении определителя, составленного из коэффициентов, входящих в характеристическое уравнение системы.

Критерий основан на построении определителя, составленного из коэффициентов, входящих в характеристическое уравнение системы.

Запишем характеристическое уравнение для системы 6-го порядка в виде

Аналогично можно записать уравнение системы любой степени, если порядок системы обозначить n. В нашем случае n=6.Уравнение записывается таким образом, чтобы коэффициент при высшей производной (а6) был положительным, т.е. а6 > 0 и а6¹0.

Порядок построения определителя Гурвица.

1. По главной диагонали записываются все коэффициенты от до а0 включительно ( =5).

2. Вверх по диагонали записываются коэффициенты уравнения в порядке убывания индексов, а вниз от диагонали – в порядке возрастания индексов.

3. На места коэффициентов, не входящих в характеристическое уравнение, ставят нули.

4. Определители меньших порядков получают вычеркиванием последнего столбца и последней строки.

5. Определитель высшего порядка равен Dn=a0Dn-1 (D6=а0D5).

Условие устойчивости по Гурвицу

Система автоматического управления будет устойчивой, если все определители, составленные из коэффициентов характеристического уравнения системы от Dn (D6) до D1 будут положительными, при этом аn (а6) должно быть больше нуля.

Построим определитель Гурвица для системы шестого порядка.

.

Система устойчива, если а0>0; D5>0; D4>0; D3>0; D2>0; D1=а5>0.

Пример: .

D1=а2=2>0; D2=а2×а1а0×а3=2×2–2×3=-2<0. Система неустойчива.








Дата добавления: 2016-04-11; просмотров: 331; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию, введите в поисковое поле ключевые слова и изучайте нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам понравился данный ресурс вы можете рассказать о нем друзьям. Сделать это можно через соц. кнопки выше.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2019 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.004 сек.