Алгебраический критерий устойчивости Гурвица. Критерий основан на построении определителя, составленного из коэффициентов, входящих в характеристическое уравнение системы.

Критерий основан на построении определителя, составленного из коэффициентов, входящих в характеристическое уравнение системы.

Запишем характеристическое уравнение для системы 6-го порядка в виде

Аналогично можно записать уравнение системы любой степени, если порядок системы обозначить n. В нашем случае n=6.Уравнение записывается таким образом, чтобы коэффициент при высшей производной (а₆) был положительным, т.е. а₆ > 0 и а₆¹0.

Порядок построения определителя Гурвица.

1. По главной диагонали записываются все коэффициенты от до а₀ включительно ( =5).

2. Вверх по диагонали записываются коэффициенты уравнения в порядке убывания индексов, а вниз от диагонали – в порядке возрастания индексов.

3. На места коэффициентов, не входящих в характеристическое уравнение, ставят нули.

4. Определители меньших порядков получают вычеркиванием последнего столбца и последней строки.

5. Определитель высшего порядка равен D_n=a₀D_n-1 (D₆=а₀D₅).

Условие устойчивости по Гурвицу

Система автоматического управления будет устойчивой, если все определители, составленные из коэффициентов характеристического уравнения системы от D_n (D₆) до D₁ будут положительными, при этом а_n (а₆) должно быть больше нуля.

Построим определитель Гурвица для системы шестого порядка.

.

Система устойчива, если а₀>0; D₅>0; D₄>0; D₃>0; D₂>0; D₁=а₅>0.

Пример: .

D₁=а₂=2>0; D₂=а₂×а₁–а₀×а₃=2×2–2×3=-2<0. Система неустойчива.