Момент силы относительно неподвижной точки и оси

Вектором MOмоментаот вектораF силы(рис.1.15) относительно неподвижной О точки, которую называют Ополюсом, равен векторному произведению r радиуса - вектора, проведенного из O точки в A точкуприложения силы, и вектора F силы. Направление вектора MOмоментаот вектораF силы, перпендикулярного плоскости, образованной векторами r и F, относительно полюса выбрано таким, чтобы из окончания этого вектора MOмомента направление вращения радиуса - вектора r к вектору F силы было видно по кратчайшему расстоянию и против вращения «часовой стрелки». Иначе говорят, что векторы r, F и MO составляют правую тройку векторов, вследствие чего для этого вектора MOмомента имеет место следующее выражение: M0= [r,F]. (1.56) Модуль M0 вектора M0 моментаотвектора F силы имеет следующий вид: M0 = Frsinα = Fl, (1.57) где α - угол между r и F векторами, а l = rsinα - длина OB перпендикуляра, опущенного из O точки на линию действия вектора F силы. Величина называется lплечом силыотносительно O точки.

Главным моментомот n векторов F1, F2, , Fn сил относительно Ополюса называется вектор M0, равный геометрической сумме векторов моментов относительно этого Ополюса всех n векторов F1, F2, , Fn сил и имеющий следующий вид: n MO = ∑[ri,Fi], (1.58) i = 1

На рис.1.16 вектор M1 момента от вектора F1 силы, приложенногок Aточке твердого тела относительно Ополюса,перпендикулярен плоскости, образованной векторами F1 силы и r1 радиуса - вектора, и составляют r1, F1 и M1 правую тройку векторов. Аналогично вектору M1 момента от вектора F1 силы, приложенногок
где ri - радиус - вектор, проведенный из Ополюса в точку приложения вектора F силы.

Bточке твердого тела относительно Ополюса, на рис.1.16 построен вектор M2 момента от вектора F2 силы относительно Ополюсас учётом, что векторы r2, F2 и M2 составляют правую тройку векторов.

Вектор M0 главного моментасилы от векторов F1 и F2 сил относительно Ополюса определён как геометрическая сумма (1.58) вектора M1 момента силы от вектора F1 силы относительно Ополюса, а также вектора M2 момента силы от вектора F2 силы относительно того же Ополюса.

направлению и имеют равное l плечоотносительно Ополюса. Поэтому векторы M 12 и M21 моментовотвекторов F12 и F21 внутренних сил равны по модулю и противоположны по направлению. Их геометрическая сумма равна нулю, вследствие чего с учётом (1.59) имеет место следующее выражение: [r1,F12] + [r2,F21] = 0. (1.60)
Векторы моментов (рис.1.17) внутренних силотносительно Ополюса взаимодействия материальных точек системы попарно компенсируются, вследствие чего имеет место следующее выражение: [ri,Fik] + [rk,Fki] = 0.(1.59) На рис.1.17 на материальные точки с m1 и m2 массами кроме векторов F1 и F2 внешних силдействуют также векторы F12 и F21 внутренних сил притяжения, которые равны по модулю, противоположны по

Следовательно, при вычислении вектора главного моментасил нужно учитывать только векторы Fвн внешних сил, действующих на рассматриваемую механическую систему. На Mматериальную точку (рис.1.18) действует вектор F силы,.

который разложен по i, j, k базису.Векторρj , направленный из начала O координат в Mматериальную точку, перпендикулярен составляющимвектора F, а именно составляющейвектора "-FXi" по оси OX координат и составляющейвектора FZk по оси OZ координат, поэтому OM отрезок ρ длиной для составляющих векторов "-FXiFzk сил являетсяплечомотносительно прямоугольной декартовой системы координат. Векторы MX i, MY j, MZkмоментовот векторов"-FXi", Fyj и Fzkсилотносительно Ополюса имеют следующий вид:

MXi = [ρj,Fzk] = iρFz; MZk = [ρj, -FXi] = - kρFXMY j= 0, (1.61) где FX - проекция вектора F силы, действующего на Mматериальную точку, на OX ось, имеет отрицательное значение, .к. этот вектор F силынаправлен в сторону, противоположную OX оси.

.

Вектор FYj силынаходится на продолжении OM плечаи его плечо относительно Ополюса равнонулю, поэтому в (1.59) MY j = 0. Главныйвектор M0 моментаот вектора F силыотносительно Ополюсаравен (1.61) геометрической сумме векторов MXi и MZk моментов от векторов Fzkи"-FXi"сил, вследствие чего для этого главноговектора M0 момента место следующее выражение: M0 = MXi + MZk, (1.62) где MX и MZ - проекции результирующеговектораM0 моментасилыот вектора F силыотносительно Ополюсасоответственно на OX и OZ оси.

Относительно (рис.1.18) OZ осик Mматериальной точкеприложен вектор "-FXi" силы, имеющий вектор MZk момента силы из (1.61). Проекция MZ момента силы получается из проектирования результирующеговектораM0 моментасилына OZ ось. Поэтому для определения проекции MOO' результирующеговектораM0 моментасилыот вектора F силына неподвижную

(рис.1.18) OO' осьсначала определяют этотрезультирующийвекторM0 моментасилы от вектора

F силы относительно любой точки, лежащей на неподвижной OO' оси, а затем проектируют результирующийвекторM0 моментасилы на эту неподвижную OO' ось.








Дата добавления: 2016-02-14; просмотров: 1398;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.007 сек.