А- холостой ход; б – исходный установившийся режим нагрузки; в – момент внезапного нарушения режима 4 страница

Поскольку насыщение генератора не учитывается, то для получения выражения действующего значения периодической слагающей тока к.з. с учетом достаточно к соответствующему выражению без учета прибавить приращение тока под действием . В рассматриваемом случае это приводит к выражению

, (3.134)

где -установившийся ток при предельном токе возбуждения ; - то же при предшествующем токе возбуждения .

При учет влияния усложняется.

В общем виде выражение для действующего значения периодической слагающей тока статора при этих условиях можно представит в следующем виде:

, (3.135)

где - значение той же слагающей тока при отсутствии ;

-предельное приращение установившегося тока к.з., равное разности установившихся токов при предельном и предшествующем возбуждениях.

Поставленное в (3.135) ограничение вытекает из принятого условия, что если под действием напряжение генератора достигло нормальной величины, то ток в дальнейшем остается неизменным.

3.6. ПРАКТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА

ПЕРЕХОДНОГО ПРОЦЕССА КОРОТКОГО ЗАМЫКАНИЯ

3.6.1. Общие замечания

Полученные раннее общие выражения для тока при внезапном к.з. позволяют с высокой точностью определить его величину в произвольный момент переходного процесса в цепи, питаемой одним генератором.

Структура этих выражений показывает, что даже при столь простых исходных условиях их применение требует большой вычислительной работы.

Использование приемов операционного исчисления для расчета переходных процессов к.з. в мало-мальски сложной схеме сопряжено с преодолением громоздких и трудоемких выкладок. Кроме того, порядок характеристического уравнения быстро возрастает с увеличением числа синхронных машин в рассматриваемой схеме.

С учетом выше сказанного, практическое применение такого метода расчета весьма ограничено. Его можно рассматривать лишь как эталон для оценки других приближенных методов расчета.

В силу указанных причин и с учетом того, что для решения многих практических задач не требуется высокая точность результатов, были разработаны приближенные графо-аналитические методы расчета переходного процесса к.з.

Основное требование, которому должен удовлетворять практический метод, заключается в простоте его выполнения. Однако, следует иметь в виду, чем проще метод, тем на большем числе допущений он основан и тем, очевидно, меньше его точность.

Помимо ранее указанных допущений, в практических расчетах к.з. дополнительно принимают, что:

1) закон изменения периодической слагающей тока к.з., установленный для схемы с одним генератором, можно использовать для приближенной оценки этой слагающей тока в схеме с произвольным числом генераторов;

2) учет апериодической слагающей тока к.з. во всех случаях можно производить приближенно;

3) ротор каждой синхронной машины симметричен, то есть параметры каждой машины одинаковы при любом положении ротора.

Последнее допущение позволяет оперировать с э.д.с., напряжениями и токами без разложения их на продольные и поперечные составляющие. Одновременно оно исключает учет второй гармоники тока, образующейся от апериодической слагающей тока к.з. при несимметричном роторе.

Наблюдения за переходными процессами в электрических системах позволило установить следующее:

1) начальные значения токов, вычисленные практическими методами, вполне удовлетворительно согласуются с осциллографическими записями (ошибка в пределах );

2) если к.з. не сопровождается сильными качаниями генераторов, то практические методы (без учета качаний) позволяют с приемлемой точностью (ошибка не превышает ) вычислить значение тока в аварийной ветви в произвольный момент переходного процесса. Для других ветвей схемы ошибка вычислений оказывается значительно большей, причем она растет по мере удаления точки к.з. и увеличения длительности к.з.

3.6.2. Приближенный учет электрической системы

В практических расчетах коротких замыканий учет электрической системы часто производят приближенно.

При этом, источники, расположенные относительно близко к месту к.з., учитывают своими параметрами. Всю остальную часть электрической системы, в которой сосредоточена преобладающая часть генерирующей мощности, обычно рассматривают как источник бесконечной мощности, участие которого в питании к.з. ограничено только сопротивлениями тех элементов сети (линии, трансформаторы и др.), через которые точка к.з. связана с этой частью системы.

Если известна величина начального сверхпереходного тока или мощности при трехфазном к.з. в какой-либо точке системы, то можно по ней определить реактивность системы относительно этой точки:

, Ом (3.136)

или (3.137)

где - среднее напряжение той ступени, где известен ток ;

- базисный ток на той же ступени.

За этой реактивностью считают подключенным источник бесконечной мощности, то есть напряжение за принимают неизменным и равным .

Реактивность системы можно также приближенно оценить из условия предельного использования выключателя, установленного в данном узле системы, то есть, считая, что ток или мощность при трехфазном к.з непосредственно за этим выключателем равны соответственно его номинальному (симметричному) отключаемому току или номинальной (симметричной) отключаемой мощности при напряжении данной ступени.

В этом случае в (3.136) и (3.137) под и следует понимать соответственно и .

Если в рассматриваемом узле имеется еще местная станция, которая при трехфазном к.з. в этом узле создает ток или мощность , то при оценке реактивности системы по условию предельного использования выключателя в данном узле следует исходить из величины тока ( ) или мощности ( ).

3.6.3. Метод расчетных кривых

Этот метод, основанный на применении специальных кривых, в основном используют при нахождении тока в месте к.з. для произвольного момента времени. Эти кривые дают при различной расчетной реактивности схемы относительные значения периодической слагающей тока в месте к.з.

Построение таких кривых произведено применительно к схеме рис. 3.41, где принято, что генератор предварительно работал с номинальной нагрузкой (при ). Соответственно этому сама нагрузка учтена относительным сопротивлением , которое считается неизменным в течение всего процесса к.з.

Рис.3.41.

Таким образом, для средних значений параметров генератора и при различной удаленности к.з. в схеме рис. 3.41 по соответствующим выражениям § 3.5.1. и § 3.5.2. были вычислены относительные величины периодической слагающей тока в месте к.з.

По полученным результатам были построены расчетные кривые, представляющие собой изменение относительной величины периодической слагающей тока в месте к.з. для разных значений так называемой расчетной реактивности в зависимости от времени (рис.3.42).

Под расчетной реактивностью понимается сумма , то есть в ней не отражено наличие нагрузки в схеме, чем в сущности и определяется методика пользования расчетными кривыми.

Приведенные в справочниках графики расчетных кривых соответствуют типовым генераторам средней мощности (до МВт), где значения тока и выражены в относительных единицах при номинальных условиях работы генератора.

По мере увеличения расчетной реактивности (или удаленности к.з.) различие между токами во времени уменьшается, что позволяет практически считать, что при периодическая слагающая тока к.з. остается неизменной и равной своему начальному значению.

Принятый способ построения расчетных кривых устанавливает простую методику их применения. В самом деле, для нахождения по ним значения тока к.з. в произвольный момент времени достаточно определить относительно рассматриваемой точки к.з., используя схему замещения для начального момента времени, причем нагрузки в последнюю не должны входить.

Рис.3.42.

Распространение метода расчетных кривых на сложные схемы с большим числом генераторов по существу соответствует допущению, что все участвующие в схеме генераторы могут быть заменены одним генератором суммарной номинальной мощности, поставленным в некоторые средние условия по отношению к точке к.з.

Покажем порядок выполнения расчета при замене всех генераторов одним генератором суммарной мощности или, как говорят, расчет по общему изменению.

Этот порядок состоит в следующем:

1) Для заданной расчетной схемы составляют схему замещения, в которую все генераторы вводят своими ; нагрузки в ней должны отсутствовать, за исключением крупных двигателей и синхронных компенсаторов (в особенности расположенных вблизи места к.з.), которые рассматриваются как генераторы равновеликой мощности. Поскольку метод приближен, то целесообразно схему замещения составлять упрощенно. При этом никаких э.д.с. в схему замещения вводить не нужно.

2) Постепенным преобразованием схемы замещения находят ее результирующую реактивность _S относительно места к.з.

3) Для определения расчетной реактивности найденную реактивность _S выражают в относительных единицах при суммарной номинальной мощности генераторов ( _S= , ), участвующих в питании к.з., то есть, если _S выражено в Омах при , кВ, то

_{S S}/ ; (3.138)

соответственно, если _S выражено в относительных единицах при то

_{S S}/ . (3.139)

4) Выбирают соответствующие расчетные кривые (кривые составлены отдельно для турбогенераторов и гидрогенераторов), по которым, исходя из полученной величины реактивности , находят для интересующих моментов времени относительные величины тока . При эту величину тока определяют для всех моментов времени как

(3.140)

5) Находят искомую величину периодической слагающей тока к.з. для каждого момента времени:

, кА, (3.141)

где - суммарный номинальный ток генераторов прведенный к напряжению той ступени, где рассматривается к.з.

Когда система содержит генераторы разных типов, то при расчете пообщему изменению могут возникнуть затруднения в выборе кривых (для турбогенераторов или для гидрогенераторов). Очевидно, следует отдавать предпочтение тем генераторам, которые больше участвует в питании к.з., то есть находятся ближе к аварийной точке.

Если в ветви к.з. имеется значительное активное сопротивление , то в первом приближении его можно учесть заменой результирующей реактивности полным сопротивлением .

Далее, определив по (3.138) или (3.139) (после замены на ) расчетное сопротивление , можно находить значение тока по соответствующим расчетным кривым для полученного , условно считая, что последнее численно равно соответствующему .

Если в системе наряду с генераторами имеется источник бесконечной мощности, то в этом случае расчет по общему изменению вообще невозможен.

3.6.4. Уточнение метода расчетных кривых

В расчете по общему изменению средние условия для обобщенного генератора всегда получаются ближе к тем, в которых находятся крупные генераторы. Однако большая мощность генератора не является достаточным признаком его значительного участия в питании к.з.

Если крупный генератор достаточно удален от места к.з., то его участие может быть значительно меньше, чем генератора меньшей мощности, находящегося вблизи места к.з.

Это обстоятельство не получает должного отражения в расчете по общему изменению. Поэтому результаты последнего могут существенно отличаться от действительности и всегда в сторону преувеличения. Естественно, с увеличением удаленности к.з. (с ростом ) погрешность расчета по общему изменению падает.

Из сказанного следует, что, чем ближе к друг другу условия отдельных генераторов при рассматриваемом в схеме к.з., тем меньше погрешность от их объединения.

На примере схемы рис.3.43 (в которой одноименные элементы одинаковы) видно, что при к.з. в К-1 замена генераторов одним не вызовет ошибки, поскольку все они находятся в одинаковых условиях. Такая замена практически возможна и при к.з. в К-2, хотя в этом случае генератор Г-2 имеет несколько большую электрическую удаленность, чем два других генератора. При к.з. в К-3 объединение генератора Г-2 с остальными приведет к ошибке. Здесь правильное решение состоит в том, что токи от генератора Г-2 и другой ветви, включающей генераторы Г-1 и Г-3, должны быть найдены отдельно. Их сумма даст ток в месте к.з.

Такой путь решения следует применять во всех случаях, когда к точке трехфазного к.з. подключено любое число независимых друг от друга генерирующих ветвей 1, 2, …, М.

Определив для каждой из них расчетную реактивность (отне- сенную к суммарной номиналь- ………………..Рис.3.43. ной мощности генераторов только данной ветви), следует найти по соответствующим расчетным кривым для интересующего момента времени значения их относительных токов .

Тогда искомая величина периодической слагающей тока в месте к.з. будет:

(3.142)

где и т.д.- номинальные токи отдельных независимых генерирующих ветвей, приведенные к напряжению той ступени, где рассматривается к.з.

В общем случае, когда генерирующие ветви связаны с местом к.з. через общие для этих ветвей реактивности, индивидуальное изменение можно учитывать, предварительно приведя заданную схему к условно радиальной, каждая ветвь которой соответствует выделяемому генератору (или группе генераторов).

Такое преобразование схемы производится в соответствии с указаниями

§ 2.2.5.

В большинстве случаев наиболее просто реактивность выделяемой генерирующей ветви можно определить, зная результирующую реактивность схемы относительно места к.з. и коэффициент распределения для этой ветви: . (3.143)

Очевидно, расчетная реактивность данной ветви будет

(3.144)

или (3.145)

где - среднее номинальное напряжение, к которому приведена реактивность ; - номинальная мощность генерирующей ветви .

Далее расчет выполняется так же, как и при чисто радиальной схеме.

Если помимо генераторов в системе задан источник бесконечной мощности, то его необходимо выделить в отдельную ветвь, то есть найти взаимную реактивность

, (3.146)

где - коэффициент распределения для ветви, через которую в заданной схеме осуществляется связь с этим источником (когда такой источник связан несколькими ветвями, под следует понимать сумму соответствующих коэффициентов распределения). Ток этого источника, поступающий к месту к.з. по выделенной ветви, можно найти как

, кА (3.147)

или кА, (3.148)

где - базисный ток на соответствующей ступени напряжения, кА; - среднее номинальное напряжение, к которому приведена реактивность .

Величина этого тока остается неизменной в течение всего процесса к.з.

Таким образом, при рассматриваемых условиях периодическая слагающая тока в месте к.з. определяется как сумма вычисленного неизменного тока от источника бесконечной мощности и тока от генераторов, найденного по расчетным кривым.

Если на выводах генератора нет нагрузки, то, очевидно, ток, посылаемый этим генератором к месту к.з., будет больше, чем в случае наличия нагрузки. Это обстоятельство можно приближенно учесть, умножая найденный по расчетным кривым ток данного генератора на коэффициент

(3.149)

3.6.5. Метод спрямленных характеристик

Для целей релейной защиты и системной автоматики рассмотренный выше метод расчетных кривых мало применим.

Рассмотрим в качестве примера схему замещения с двумя генераторами (рис.3.44) с разными по величине э.д.с. Известно, что различие э.д.с. гeнераторов будет обусловливать протекание тока небаланса от к (если ), что методом расчетных кривых не учитывается, но нужно знать для выбора уставок релейной защиты.

Рассмотрим второй практический метод расчета, позволяющий учитывать более точно влияние каждого генератора на протекание переходного процесса, так на-называемый метод спрямленных характе- ристик.

Рис.3.44. Когда генератор представлен своими и , величины которых не зависят от изменения внешних условий, периодическая слагающая тока при трехфазном к.з. может быть определена из выражения

, (3.150)

где - реактивность внешней цепи при рассматриваемой удаленности к.з.

Как известно, такое выражение используют при вычислении начального и установившегося тока к.з., вводя в него в первом случае э.д.с. генератора и сопротивление , а во втором – соответственно или (при наличии и работе генератора в режиме предельного возбуждения) и или .

При этом возникает вопрос: нельзя ли выражение (3.150) использовать для вычисления периодической слагающей тока к.з. в любой момент времени ?

Иными словами – можно ли для генератора найти зависимости и с момента возникновения к.з. ?

Анализ этого вопроса показал [2], что поставленная задача может быть решена приближенно путем подбора некоторых расчетных э.д.с. и реактивностей генератора.

Порядок подбора расчетных значений и для момента времени к.з. лучше всего показать на графике.

Перепишем (3.150) в ином виде откуда следует, что в системе координат ток и напряжение генератора определяются координатами точки пересечения внешней характеристики генератора с прямой .

Рассмотрим общий случай – генератор с , где все построения приведены на рис.3.45.

На рисунке прямая соответствует внешней характеристике генератора для начального момента времени. В свою очередь, для установившегося режима внешняя характеристика генератора состоит из наклонного отрезка , который соответствует режиму генератора с предельным возбуждением , и горизонтального отрезка , отвечающего режиму работы генератора с номинальным напряжением, которое поддерживается действием