А- холостой ход; б – исходный установившийся режим нагрузки; в – момент внезапного нарушения режима 7 страница

рующего сопротивления относительно той же точки достаточно к сопротив-

лению полученной эквивалентной ветви прибавить сопротивление 4.

Схема замещения обратной последовательности аналогична схеме рис.4.5, ; в ней лишь отсутствует э.д.с. источника. Ее результирующее сопротивление относительно точки находится также как и схемы замещения прямой последовательности.

В схему замещения нулевой последовательности (рис.4.5, ) двухцепная линия введена своей трехлучевой схемой замещения с сопротивлениями 11, 12 и 13 (см. Приложение П-8 [4]) c тем, чтобы учесть взаимоиндукцию между цепями, находящимися теперь в различных условиях.

Для определения результирующего сопротивления схемы относительно точки нужно сопротивление 11 сложить параллельно с суммой сопротивлений 2, 13, 5 и 7 (сопротивление 7 входит утроенной величиной) и затем прибавить сопротивление 12.

4.5. Учет влияния трансформации на распределение токов и напряжений

Фазные токи и напряжения при несимметричных режимах проще всего находить путем суммирования их симметричных составляющих.

Поскольку рассматриваемые трехфазные схемы предполагаются выполненными симметрично, то распределение токов и напряжений каждой последовательности находят в схеме замещения одноименной последовательности, руководствуясь правилами и законами распределения токов и напряжений в линейных электрических цепях[1].

При определении фазных величин за трансформаторами нужно иметь в виду, что векторы токов и напряжений при переходе через трансформатор изменяются не только по величине, но и по фазе в зависимости от вида соединения его обмоток.

Обратимся к рис.4.6, где приведена принципиальная схема траносформатора с соединением обмоток звезда с заземленной нейтралью/треугольник.

Рис.4.6.

При заданных фазных токах звезды и в соответствии с принятыми на рис. 4.6 положительными направлениями для токов в линейных проводах за треугольником имеем:

(4.13)

Эту запись можно видоизменить, выразив токи через их симметричные составляющие.

Так, например для тока получим

(4.14)

откуда, в частности, видно, что линейные токи на стороне обмотки трансформатора, соединенной в треугольник, не содержат составляющих нулевой последовательсти.

Аналогично могут быть найдены напряжения на стороне обмотки трансформатора, соединенной в треугольник.

Если - фазные напряжения со стороны звезды, включающие в себя и падения напряжения в самом трансформаторе, то искомые фазные напряжения со стороны треугольника будут:

(4.15)

При выражении напряжений через симметричные составляющие, напрмер, для напряжения , будем иметь:

. (4.16)

Структура выражений (4.14) и (4.16) показывает, что при переходе со стороны звезды на сторону треугольника трансформатора, обмотки которого соединены по группе векторы прямой последовательности повертываются на в направлении вращения векторов (против направления движения стрелки часов), а векторы обратной последовательности – на

в противоположном направлении (рис.4.7-4.8).

При переходе через трансформатор в обратном направлении угловые смещения симметричных составляющих меняют свой знак на противоположный.

Рис.4.7. Рис.4.8.

4.6. Анализ отдельных видов несимметричных коротких замыканий

4.6.1. Двухфазное короткое замыкание

Для наглядности и удобства рассуждений короткие замыкания будут рассматриваться на отпайках, отходящих от фазных проводов, причем сопротивления проводов отпаек принимаются равными нулю (рис.4.9).

При двухфазном к.з. токи нулевой последовательности отсутствуют и поэтому для его анализа достаточно иметь только две схемы замещения: прямой и обратной последовательностей.

Предположим, что эти схемы замещения уже составлены, приведены к простейшему виду и известны их результирующие и , а также .

Рис.4.9. Рис.4.10.

Уравнения (4.8)-(4.9) дают лишь две связи между четырьмя неизвестными, поэтому для их решения нужны еще два уравнения, которые получают из граничных условий для двухфазного к.з.:

(4.17)

Система уравнений составлена для фазы , но она имеет силу для любой другой фазы.

При записи граничных условий для всех видов несимметрии принимают, что фаза находится в условиях отличных от условий для двух других фаз, то есть она является, как говорят, особой фазой.

За положительное направление фазных токов и их симметричных составляющих принимают направление к месту короткого замыкания.

В дальнейшем условимся при записи симметричных составляющих фазы не указывать индекс фазы.

Согласно системе уравнений (4.2) , но из (4.17) ,

следовательно, . (4.18)

Согласно (4.3)-(4.5)

(4.19)

Используя (4.17)-(4.19), можно записать:

(4.20)

Согласно (4.2) токи в фазах будут:

(4.21)

Симметричные составляющие напряжения для фазы при двухфазном к.з. определим согласно формул (4.17)-(4.19):

Тогда в соответствии с (4.2) напряжения фаз будут:

(4.22)

Заметим, что напряжение неповрежденной фазы в два раза больше по модулю напряжения поврежденных фаз и противоположно по знаку.

На рис. 4.11 представлены векторные диаграммы токов, напряжений и комплексная схема замещения при двухфазном к.з. в точке К.

Рис.4.11.

а – векторная диаграмма токов;

б – векторная диаграмма напряжений;

в – комплексная cхема замещения

Комплексная схема замещения предназначена для расчетов несиметричных режимов на расчетных столах переменного и постоянного тока.

Конфигурация комплексной схемы замещения определяется по выражению для тока прямой последовательности для рассматриваемого вида несимметрии.

Условные обозначения на комплексной схеме замещения : и т.д. служат для фиксации начала ( ) и конца набранной на расчетном столе схемы замещения соответствующей последовательности.

По измерениям, проводимым на комлексной схеме замещения, набранной на расчетном столе постоянного тока, можно определить модули токов и напряжений всех последовательностей для фазы .

Зная из анализа каждого вида несимметрии положение векторов токов и напряжений всех последовательностей для фазы на соответствующих векторных диаграммах, далее строят системы векторов симметричных составляющих токов и напряжений для всех фаз и получают по ним искомые векторы полных фазных величин.

Так, для рассматриваемого вида несимметричного к.з. достаточно применить в комлексной схеме замещения только два измерительных прибора: амперметр, включаемый в разрыв последовательной цепи и вольтметр, подключаемый к точкам и .

При этом, первый прибор покажет значение модуля тока прямой последовательности фазы , второй – модуля напряжения прямой последовательности фазы .

Таким образом, ценность применения комплексных схем замещения состоит в простоте определения искомых фазных величин в любой точке длясети любой сложности, схемы замещения соответствующих последовательностей которой набраны и соединены между собой соответствующим образом на расчетном столе.

4.6.2. Однофазное короткое замыкание на землю

Для этого вида к.з. (см. рис.4.12) нужно иметь три схемы замещения –

прямой обратной и нулевой последовательностей.

Будем по прежнему считать, что эти схемы замещения приведены к простейшему виду и нам известны .

Для этого случая к.з. с учетом граничных условий можно записать следующие уравнения

Рис.4.12.

Следовательно, (4.24)

Согласно (4.2) и (4.23) имеем: , а используя (4.24), получим: .

Таким образом, . (4.25)

Токи в фазах согласно (4.23)-(4.24) будут:

(4.26)

Ток в земле будет равен:

(4.27)

Напряжения фаз

(4.28)

На рис. 4.13 представлены векторные диаграммы токов, напряжений и комплексная схема замещения при однофазном коротком замыкании на землю в точке .

Векторная диаграмма токов строится на основании формулы (4.24), а напряжений – исходя из того, что

Угол между векторами и изменяется от 60 до .

Рис.4.13.

а - векторная диаграмма токов;

б – векторная диаграмма напряжений;

в – комплексная схема замещения

4.6.3. Двухфазное короткое замыкание на землю

Для этого вида к.з. (см. рис.4.14) нужно иметь три схемы замещения – прямой обратной и нулевой последовательностей.

Будем по прежнему считать, что эти схемы замещения приведены к простейшему виду и нам известны .

Для этого вида к.з. уравнения связи с учетом граничных условий запишутся в следующем виде: (4.29) Согласно (4.3)-(4.5) и (4.29) имеем:

Рис.4.14. . (4.30)

Из (4.29) следует, что:

; .

Так как ,

то

Подставляя выражение для из последнего выражения в (4.29), получим ; (4.31)

Токи в фазах при двухфазном к.з.на землю будут:

. (4.32)

. (4.33)

Ток в земле при двухфазном к.з. на землю

(4.34)

Напряжения фаз

(4.35)

Рис.4.15.

а – векторная диаграмма токов;

б – векторнафя диаграмма напряжений;

в – комплексная схема замещения

4.7. Обобщение результатов

анализа отдельных видов несимметричных коротких замыканий

Если рассмотреть формулы (4.20), (4.25) и (4.32), приняв во внимание только модуль значения составляющей тока прямой последовательности, то можно видеть:

(4.36)

Как следует из (4.36), для каждого из значений тока прямой последова-

тельности структурно можно записать выражение:

(4.37)

Выражение (4.37) позволило Н.Н.Щедрину сделать обобщение [5]:

“Ток прямой последовательности при любом несимметричном к.з. может быть определен как ток трехфазного к.з. в точке, удаленной от действи-

тельной точки к.з. на дополнительную реактивность , которая не за-

висит от параметров схемы прямой последовательности и для каждого вида к.з. в рассматриваемой точке остается неизменной для всего процес-

са к.з.”

Из формул (4.21), (4.26) и (4.2) модули значений токов в поврежденных фазах будут равны:

(4.38)

Из (4.38) следует, что структурно общей формулой для токов в повреж-

денных фазах при любом виде к.з. может служить выражение:

. (4.39)

Исходя из выражений (4.37) и (4.39) для определения токов в поврежденных фазах при различных видах к.з., нужно использовать данные, приведенные в табл.4.3.

Таблица 4.3

Значения дополнительной реактивности и множителя

Вид короткого замыкания
Трехфазное
Двухфазное
Однофазное на землю
Двухфазное на землю

Как следует из (4.37)-(4.38), для вычисления несимметричных токов к.з. можно использовать все приемы, применяемые при расчете тока трехфазно-

го к.з.

Например, при расчете несимметричного к.з. по расчетным кривым при-

меняют те же расчетные кривые, по которым рассчитывают ток трехфазно-

го к.з.

При этом расчетная реактивность той независимой генерирующей ветви источника при использовании расчетных кривых для определения тока несимметричного к.з. рассчитывается по формуле:

. (4.40)

Следует иметь в виду, что при использовании приемов расчета тока трехфазного к.з. для расчета тока несимметричного к.з. вида определяется только ток прямой последовательности .

Так, например, по расчетным кривым находится только ток прямой последовательности .Чтобы найти токи в поврежденных фазах при несимметричном к.з. вида , нужно найденный по расчетным кривым ток прямой последовательности умножить на множитель .

4.8. Учет переходного сопротивления в месте замыкания

Известно, что электрическую дугу на открытом воздухе в первом приближении можно характеризовать активным сопротивлением .

Рассмотрим пути учета сопротивления дуги при различных видах несимметричных к.з.