Момент силы относительно точки

 

 

 

Мерой вращательного действия силы вокруг точки, лежащей в одной плоскости с силой, является алгебраический момент силы относительно точки.
Алгебраический момент силы относительно точки равен произведению модуля силы на плечо, взятому со знаком « + », если сила вращает тело вокруг этой точки против хода часовой стрелки и со знаком « – », если по ходу часовой стрелки.

Обозначаем алгебраический момент чтобы отличать его от модуля

, (3.1)

где h – плечо силы относительно т. Оэто длина перпендикуляра, опущенного из точки О на линию действия силы .

 

На рис. 3.1

 

На практике силы могут быть расположены в разных плоскостях, тогда вращательное действие силы измеряет момент силы относительно точки, как вектор векторный момент.

 

Рассмотрим силы действующие на пространственное тело М, закрепленное в точке О. Силы расположены в разных плоскостях: принадлежит плоскости Оzy, принадлежит плоскости Охy. Соединим точки А1 и А2 с точкой О. Выясним: вокруг каких осей могут вращать эти силы? вращает вокруг оси Ох, покажем – скорость вращения вокруг оси Оx. Сила вращает вокруг оси ОZ покажем – скорость вращения вокруг оси ОZ. Отсюда делаем выводы о том, куда направлены моменты и .

 

Рисунок 3.2     направлен по оси Ох;   направлен по оси Оz.

 

 

Векторный момент (вектор-момент) силы относительно точки – это вектор, перпендикулярный к плоскости, которая проходит через силу и точку. Направлен момент туда, откуда видно, что сила пытается повернуть тело против хода часовой стрелки (рис. 3.2).

 

Рисунок 3.3   Если вспомнить, чему равно векторное произведение векторов и , в котором – радиус-вектор точки приложения силы (точки А, рис. 3.3), а – вектор силы, то мы получим . (3.2)  

 

Формула (3.2) учитывает все факторы, от которых зависит вращательное действие силы вокруг точки О:

– величина векторного произведения равняется

это и есть модуль векторного момента силы относительно точки О;

 

– направление векторного момента также совпадает с направлением векторного произведения , который перпендикулярен к плоскости, в которой расположены вектора и и направлен туда, откуда можно наложить вектор на вектор по меньшему углу против хода часовой стрелки. . Следовательно, вектор – момент силы относительно центра (точки) геометрически равен векторному произведению радиуса-вектора точки приложения силы относительно центра на вектор силы.








Дата добавления: 2016-03-15; просмотров: 1180;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.005 сек.