Сравнение двух групп. Критерий Вилкоксона.

Порядок расчёта.

1. Вычислить величины изменений наблюдаемого признака. Отбросить пары с нулевым изменением.

2. Упорядочить изменения по возрастанию их абсолютной величины и присвоить ранги (совпадающим значениям присваивается средний ранг мест, которые они занимают).

3. Присвоить рангу знак в соответствии с изменением: «+» - увеличилось, «-» - уменьшилось.

4. Вычислить сумму рангов с учётом знака. Это и будет экспериментальное значение критерия Вилкоксона W.

5. Экспериментальное значение сравнивается с критическим, определяемым по соответствующим статистическим таблицам, исходя из требуемого уровня значимости и численности групп. В приложениях приведены значения для численности групп не превосходящей 20.

Если число пар измерений больше 20, то распределение W достаточно близко к нормальному со средним и средним квадратическим отклонением

,

где n – число пар наблюдений (численность группы).

Если некоторые значения совпадают, то среднее квадратическое отклонение должно уменьшится в соответствии со следующей формулой:

,

где - число значений i-го совпадающего ранга.

Можно, таким образом, использовать в качестве экспериментального значения:

или с поправкой Йейтса на непрерывность

, которое сравнивается с критическими значениями: , , .

Пример 4:

Рассмотрим задачу, которую мы решили для зависимых выборок с помощью парного критерия Стьюдента. У него есть ограничение на нормальное распределение изменений. У критерия Вилкоксона таких ограничений нет, и его можно применять и для количественных переменных, если нет достаточных оснований для нормальности изменений признака.

Итак, экспериментальное значение критерия Вилкоксона равно W = 64.

Критическое значение по таблице равно .

Таким образом, экспериментальное значение больше критического и нулевая гипотеза об отсутствии влияния курения на агрегацию тромбоцитов отвергается с вероятностью ошибки меньше 0,018.