Тема 3. Сравнение качественных признаков (критерий z, критерий хи-квадрат).

Критерий z.

Данный критерий является аналогом критерия Стьюдента, но применяется для сравнения качественных признаков. Экспериментальное значение критерия рассчитывается следующим образом:

Исходные данные: выборочные доли d₁ и d₂, численности групп n₁ и n₂.

Ограничения:

Для качественного признака средняя ошибка равна: .

Тогда средняя ошибка разности выборочных долей равна: .

Таким образом, .

Критическое значение критерия z равно соответствующим точкам нормированного нормального распределения: , , .

Более точно с поправкой Йейтса на непрерывность и с учётом объединённой дисперсии экспериментальное значение критерия z вычисляется следующим образом: . Здесь d – доля изучаемого признака в объединённой группе. Если m₁ и m₂, число людей в группах, имеющих данный признак, то , .

Поправка на непрерывность необходима поскольку нормальное распределение является распределением непрерывной случайной величины, в то время как z является дискретной случайной величиной.

Пример: сравнить операционную летальность при применении двух разных видов анестезии: с применением первого вида анестезии оперировалось 61 человек, умерло 8, с применением второго – 67 человек, умерло 10.

Сформулируем гипотезы:

H₀: операционная летальность при применении первого вида анестезии не отличается от операционной летальности при применении второго вида анестезии;

H₁: операционная летальность при применении первого вида анестезии отличается от операционной летальности при применении второго вида анестезии.

d₁ = 8/61 = 0,131;

d₂ = 10/67 = 0,149;

d = (8+10)/(61+67) = 0,141.

.

.

Таким образом, экспериментальное значение критерия меньше критического и нулевую гипотезу о равенстве операционной летальности в сравниваемых группах отвергнуть нельзя. Можно считать два изучаемых вида анестезии не отличающимися по операционной летальности.