Выбор решения задачи

v Курица легче зайца на 4кг, а заяц легче собаки на 8кг. На сколько курица легче собаки?

Выбери решение задачи:

8=4=12(кг) 8-4=4(кг)

Вопрос 23. Методика знакомства с первой составной задачей и обучение решению составных задач.

На уроке знакомства с составной задачей важно, чтобы дети поняли: существуют задачи, ответить на вопрос которых сразу, одним действием, нельзя. В качестве подготовительной работы можно последовательно решить две простых задачи, например:

1) У Пети 5 карандашей, а у Маши на 2 меньше. Сколько карандашей у Маши?

П. – 5 к.

М. - ?, на 2 М.

5-2=3(к.)

2) У Пети 5 карандашей, у Маши 3. Сколько всего карандашей у детей?

П. - 5к.

М. – 3к.

Всего -?

5+3=8(к.)

Затем учитель предлагает вернуться к первой задаче и изменить вопрос. Появляется новая задача:

П. – 5к.

М. - ?, на 2 м.

Всего - ?

Дети повторяют задачу по краткой записи: «У Пети было 5 карандашей, а у Маши – на 2 карандаша меньше. Сколько всего карандашей было у детей?»

Учитель спрашивает:

- Можно ли сразу, одним действием, ответить на главный вопрос задачи?(Нет)

- Почему? (Не знаем, сколько было у Маши)

- Можем ли мы сразу узнать, сколько карандашей было у Маши?

- Потом можем ответить на главный вопрос задачи? (Да.)

- Что узнаем первым действием? (Сколько у Маши.)

- Что узнаем вторым действием? (Сколько всего)

Решение лучше записывать по действиям.

Методика работы над составной задачей ведется в соответствии с тремя ступенями: подготовительная, ознакомительная, закрепление. Решение составной задачи сводится к расчленению ее на ряд простых задач и последовательному их решению. Необходимым условием для решения составной задачи является твердое умение детей решать простые задачи, входящие в составную. Процесс решения каждой составной задачи осуществляется поэтапно:

1. Ознакомление с содержанием задачи (Проводится фронтально)

2. Поиск решения задачи (анализ «от вопроса» или «от данных»)

3. Составление плана решения задачи.

4. Запись решения и ответа.

5. Проверка решения задачи.

Следует избегать синхронной работы при записи решения задачи (сначала – самостоятельно, в тетрадях, потом проверить)

Вопрос 24. Методика работы над простыми задачами с пропорциональными величинами (цена, количество, стоимость)

Особую сложность для младших школьников представляют задачи с пропорциональными величинами. Одна из причин возникающих у детей трудностей в процессе решения этих задач заключается в том, что понятие «пропорциональная зависимость» не является предметом специального изучения и усвоения. Связи между пропорциональными величинами раскрываются с помощью решения простых задач на нахождение одной из нескольких величин по данным, соответствующим значениям других величин.

Задачи, связанные с пропорциональными величинами «цена, количество, стоимость» вводятся одними из первых, в 3 классе. Перед знакомством с такого вида задачами следует уточнить представления детей об этих пропорциональных величинах: «цена» показывает, сколько стоитодин предмет, один метр, один килограмм и т.д., «количество» - сколько всего купили, «стоимость» - сколько заплатили за всю покупку. Для лучшего осмысления можно на данном уроке поиграть с детьми в «магазин». На первом уроке решается задача на нахождение стоимости.

При решении простых задач с пропорциональными величинами целесообразно использовать приемы, способствующие формированию у учащихся представлений о пропорциональной зависимости величин:

а) изменение одного из данных задачи;

б) сравнение результатов решения задач, в которых изменяется одно из данных;

в) интерпретация задачи в виде схемы, таблицы;

г) анализ текстов с недостающими и лишними данными.

Например, учащимся можно предложить задачи с недостающими данными, при анализе которых они сами употребили бы термин «зависит»

Купили 2 ручки. Сколько стоит вся покупка?

С помощью учителя учащиеся выделяют величины, данные в задаче. Выделенные величины можно зафиксировать в таблице:

Учащиеся быстро обнаруживают, что ответить на вопрос задачи нельзя, так как неизвестна цена.

Дети дополняют условие и решают задачу, обосновывая действие, исходя из конкретного смысла умножения. Делается вывод: чтобы найти стоимость, надо цену умножить на количество.

Затем надо проследить, как меняется стоимость в зависимости от изменения цены при постоянном количестве:

Рассматривая таблицу, следует обсудить вопросы:

a) Какая величина не изменяется?

b) Какие величины изменяются?

c) Как меняется цена? (увеличивается)

d) Как изменяется при этом стоимость? (тоже увеличивается)

e) Во сколько раз изменилась цена? (сравниваем по строчкам)

f) Во сколько раз изменилась при этом стоимость?

Аналогичные наблюдения следует провести при условии изменения количества, но при постоянной цене.

Через несколько уроков вводятся задачи на нахождение цены и количества.

Купили 4 тетради, по 2 рубля за каждую. Сколько стоила вся покупка? Составь две обратные задачи и реши их.

Данные вносятся в таблицу:

Зная зависимость между компонентами и результатом умножения, учащиеся выбирают действия:

чтобы найти цену (множитель), надо стоимость (произведение) разделить на количество (множитель); чтобы найти количество (множитель), надо стоимость (произведение) разделить на цену (множитель).

Делается обобщение. Очень важно следить за тем, чтобы дети не воспроизводили формально правила (как найти цену, количество, стоимость), а понимали суть, поэтому, хотя в некоторых образовательных направлениях («Школа 2000») и даются формулы нахождения цены, количества, стоимости, это нецелесообразно на данном этапе обучения.

Вопрос 25. Простые задачи на сложение и вычитание. Методика работы над задачами на увеличение и уменьшение на несколько единиц.

По выражению 5+3 можно составить 4 задачи на сложение разных видов:

· На первой полке 5 книг, на второй – 3. Сколько всего книг на двух полках? - на нахождение суммы

· На первой полке 5 книг, а на второй на 3 больше. Сколько книг на второй полке? – на увеличение на несколько единиц в прямой форме

· На первой полке 5 книг, это на 3 меньше, чем на второй. Сколько книг на второй полке? – на увеличение на несколько единиц в косвенной форме.

· После того, как с полки убрали 5 книг. На ней осталось 3. Сколько книг было на полке? – на нахождение неизвестного уменьшаемого.

Методика работы над любой задачей ведется в соответствии с тремя ступенями: подготовительная, ознакомительная, закрепление. Перед рассмотрением задачи на увеличение на несколько единицдети знакомятся со смыслом отношения «больше на…» - подготовительная ступень.

Можно использовать наглядность: «Положите в первый ряд 4 треугольника. Ниже положите столько же кругов, сколько треугольников в первом ряду и еще 2. В этом случае говорят: кругов на 2 больше, чем треугольников, а треугольников на 2 меньше, чем кругов».

Дети не могут не видеть, что смысл отношения «больше на» тесно связан со сложением: совокупность предметов увеличивается, мы к 4 кружкам добавляем 2.Делается вывод: если говорят «больше на …», надо складывать.

На этом же уроке вводится текстовая задача: «На первой полке 4книги, а на второй на 3 книги больше. Сколько книг на второй полке?»

1 п.– 4 к.

2 п. - ?, на 3 к. Б.

Выбор действия: «Если сказано на3 книги больше, то каким действием будем решать?»

Решение записывается. Вместо традиционной краткой записи можно использовать схему (отрезки).

В некоторых образовательных направлениях («Школа 2000», «Нач. школа XXI век») одновременно с задачей на увеличение на несколько единиц в прямой форме, вводится косвенная форма: «На первой полке 4 книги, это на 3 книги меньше, чем на второй. Сколько книг на второй полке?»

1 п. – 4 м., на 3 к. М.

2 п. - ?

Ребенок должен понимать обратную связь: если на первой полке на 3 книги меньше, то на второй - на 3 больше. «Больше на…», значит, выполняем сложение.

Аналогично строится работа над задачей на уменьшение на несколько единиц. Сначала дети знакомятся со смыслом отношения «меньше на…», связывая его с вычитанием.

Используется наглядность:

- В первый ряд положите 8 кружков, во второй надо положить на 2 треугольника меньше. На 2 меньше – это столько же, но без 2.

-Сколько сначала положите треугольников? (столько же, значит, 8)

- Что сделаете потом? ( Уберем 2 треугольника)

- Сколько же получилось треугольников? (6)

- Как узнали? (8-2=6)

- Значит, если говорится «меньше на…», какое действие выполняем? (Вычитание)

Работа над текстовой задачей аналогична предыдущему виду.

Вопрос 26. Простые задачи на нахождение неизвестных компонентов. Методика работы над задачами этого класса.

К простым задачам на нахождение неизвестных компонентов относятся задачи на нахождение неизвестного слагаемого, неизвестного уменьшаемого, неизвестного вычитаемого. Текстовые задачи на нахождение неизвестных компонентов умножения и деления в начальной школе не решаются.

Методика работы над любой задачей ведется в соответствии с тремя ступенями: подготовительная, ознакомительная, закрепление. Подготовительной ступенью в данном случае является повторение зависимости между компонентами и результатом действий сложения и вычитания, с которой дети познакомились в первом классе.

Сами задачи вводятся во втором классе. Сначала рассматривается задача на нахождение неизвестного слагаемого. Можно предложить детям решить задачу знакомого им вида – на нахождение суммы, а потом составить обратные ей задачи.

Например: «В вазе 3 яблока и 4 груши. Сколько всего фруктов в вазе?»

Я. – 3

Г. – 4

Всего - ?

Дети легко выбирают действие, ориентируясь на слово «всего»: 3 + 4 = 7 (ф.)

Учитель вносит найденный результат в краткую запись и предлагает составить обратную задачу:

Я. - ? Я.- 3

Г. – 4 Г. - ?

Всего – 7 Всего - 7

Выясняется, что такое 7: сколько всего, сумма. Надо найти, сколько было яблок (груш), т.е. слагаемое. Учащиеся вспоминают, как найти слагаемое. Выбирается арифметическое действие. Записывается решение задачи нового вида:

7 - 4 = 3 (яб.) (7 – 3 = 4 (г.))

Дети часто путают задачи на нахождение суммы и слагаемого, поэтому на этапе закрепления надо перемежать решение этих задач.

На следующем этапе вводятся задачи на нахождение неизвестного уменьшаемого, а затем вычитаемого.

Работу над задачами этих видов можно построить аналогично: сначала решается задача известного вида, т.е. на нахождение остатка, затем составляются обратные ей задачи, выбирается арифметическое действие.

« У мальчика было 7 значков. 2 значка он подарил другу. Сколько значков у него осталось?»

Было – 7

Подарил – 2

Осталось - ?

Дети решают задачу, учитель вносит найденный результат в краткую запись, убирает одно из данных (7), вместо него ставит ? и предлагает детям составить новую задачу:

Было - ?

Подарил – 2

Осталось – 5

Выбор действия: «Было» – это те значки, которые он подарил и которые остались (при необходимости можно использовать наглядность). Значит, чтобы найти, сколько значков было, надо к тем, что остались прибавить те, что подарил: 5+2=7 (з.)

Аналогично получается задача на нахождение неизвестного вычитаемого:

Было -7

Подарил - ?

Осталось – 5

При выборе действия можно использовать наглядность, предметные действия: чтобы узнать, сколько подарил, надо из тех значков, которые были, убрать те, которые остались:

З.)

Использовать зависимость между компонентами вычитания для выбора действия достаточно тяжело, т.к. дети плохо ее запоминают и воспроизводят.

Использование для интерпретации задач данного класса схем в виде отрезков и зависимости «целое – часть» («Школа 2000», «Школа 2100») значительно облегчают работу по выбору действия: детям достаточно знать только два правила: как найти целое (задачи на нахождение суммы, неизвестного уменьшаемого) и часть (задачи на нахождение разности, неизвестного слагаемого, вычитаемого).

Вопрос 27. Обучение решению задач на нахождение 4-го пропорционального. Организация деятельности учащихся при работе над задачами этого вида.

Особую сложность для младших школьников представляют задачи с пропорциональными величинами. Одна из причин возникающих у детей трудностей в процессе решения этих задач заключается в том, что понятие «пропорциональная зависимость» не является предметом специального изучения и усвоения. Пропорциональные величины вводятся тогда, когда появляется соответствующая задача. Их всегда три: одна из них постоянна, вторая меняется произвольно, третья – в зависимости от изменения второй.

Примеры наиболее часто встречающихся пропорциональных величин:

· цена, количество, стоимость;

· масса 1 ящика, количество ящиков, общая масса;

· расход на одну вещь, количество вещей, общий расход;

· производительность, время работы, общая выработка;

· длина прямоугольника, ширина прямоугольника, площадь;

· скорость, время, расстояние

Обычно задачи с пропорциональными величинами интерпретируются в виде таблицы. Сами пропорциональные величины выделяет учитель, а дети только читают их с карточек и расставляют данные в таблицу.

Связи между пропорциональными величинами раскрываются с помощью решения простых задач на нахождение одной из нескольких величин по данным, соответствующим значениям других величин. Составные задачи с пропорциональными величинами вводятся в 3 классе. В третьем классе рассматриваются задачи, где величины связаны только прямой пропорциональной зависимостью. Задачи на обратно пропорциональную зависимость вводятся не ранее 4 класса и являются наиболее сложными.

Виды составных задач с пропорциональными величинами:

v на нахождение четвертого пропорционального;

v на пропорциональное деление (на нахождение неизвестной величины по двум суммам);

v на нахождение неизвестной величины по двум разностям;

v на движение.

Самый простой вид – задачи на нахождение четвертого пропорционального. Вводятся в 3 классе. Всего существует 6 разных видов таких задач:

Задача: «Из 24 м ситца сшили 8 наволочек. Сколько таких же наволочек можно сшить из 48 м ситца?»

Работа над задачей.

Ознакомление с содержанием

Учитель:

- Какие величины есть в задаче?

Дети считывают с карточек, заранее подготовленных учителем, названия величин: расход на 1 вещь, количество вещей, общий расход.

Появляется таблица:

Учитель:

- Сколько наволочек сшили из 24м ситца? (8 м)

- Куда это запишем?

Учитель:

- Что надо узнать в задаче?

- Куда запишем?

Учитель:

- Как вы понимаете «таких же наволочек»?

- Где это запишем?

Учитель:

- Повторите задачу по таблице ( 1 человек)

2. Поиск решения задачи (анализ «от вопроса») - фронтально

- Можем ли мы сразу ответить на главный вопрос задачи?

- Нет.

- Почему?

- Не знаем расхода на 1 вещь.

- Можем ли мы это сразу узнать?

- Да, т.к. известно количество вещей и общий расход.

- Каким действием узнаете?

- Делением.

3. Составление плана решения –фронтально

- Что узнаем 1 действием? (расход на одну вещь)

- Что узнаем 2 действием? (сколько сошьют из 48м )