Деление многозначных чисел на числа, оканчивающиеся нулями

В подготовительной работе следует повторить случаи деления без остатка на 10, 100 и т.д. и случаи деления с остатком на эти же числа. 74 : 10 = 7 (ост. 4)

До изучения деления на круглые десятки вводится правило деления числа на произведение, чтобы на его основе раскрыть прием последовательного деления. Дети формулируют правило: чтобы разделить число на произведение достаточно найти произведение и разделить число на полученный результат или разделить число на один из множителей и полученный результат - на другой множитель. При этом запись выглядит так: (продолжите ее)

12 : (2 ^. 3) =

12 : (2 ^. 3) = 12 : 2

Это правило используется для раскрытия приема деления на круглые десятки, сотни и тысячи.

Сначала вводятся устные случаи деления без остатка, например:

240 : 30 = 240 : (10 ^. 3) = 240 : 10 : 3 = 8

Затем вводится деление на круглые десятки, сотни и тысячи с остатком:

440 : 60 = 7 (ост. 20).

Чтобы разделить 440 на 60 надо сначала разделить это число на 10, а потом 44 разделить на 6. Возьмём по 7. Узнаем, какое число разделили. Это 420. Осталось разделить 440 - 420. Ответ: частное 7, остаток 20. Когда ученики овладеют подробным алгоритмом деления - упрощаем его (чтобы разделить 440 на 60, достаточно 44 разделить на 6).

После устного деления на круглые десятки, сотни переходят на деление 4-, 5-, 6-значных чисел с использованием алгоритма деления:

12750 : 30 811200 : 200

Наряду с общими случаями следует включать и особые, когда получаются нули в частном.

Деление многозначного числа на двузначное и трёхзначное число

Задачи изучения этой темы:

1) закрепить правило деления суммы на число,

2) для нахождения цифр частного научить использовать прием замены делителя круглым числом,

3) добиться овладения учащимися приемами подбора цифр частного.

При делении на двузначное или трёхзначное число используют правило деления суммы на число. Сначала решаются примеры на деление трёхзначных чисел без остатка и с остатком, когда в частном получается однозначное число, например: 342 : 57. Объяснение такое:

Первое неполное делимое 342 единицы, значит, в частном будет одно цифра. Чтобы её подобрать, округлим делитель 57 до 50. Делим 342 на 10, получится 34. Делим 34 на 5, возьмём по 6. Это цифра неокончательная, а пробная. Проверяем: 57 ^. 6 = 342, значит частное равно 6. Дальнейшее объяснение выглядит короче «…чтобы подобрать цифру частного, достаточно 34 разделить на 5, берём по 6. Проверяем...»

При делении в примерах вида 568 : 74 одной пробы недостаточно. Приходится проверять 2 или 3 пробных цифры.

Вопрос 19. Методика изучения числовых выражений и выражений, содержащих переменную.

Задачи изучения:

1. Научить читать, записывать и сравнивать числовые выражения.

2. Познакомить учащихся с правилами порядка выполнения действий в числовых выражениях и выработать умение вычислять значения выражений в соответствии с этими правилами.

3. Сформировать у учащихся умение читать, записывать буквенные выражения вида

a + b, c – d, 5 ^.d, c : 3, k ^. c, c : a и вычислять их значения при данных значениях букв.

4. Познакомить учащихся с уравнениями вида:

5 + x = 15, x – 3 = 7, 12 – x = 3, x ^. 7=42, x : 4 = 5, 24 : x =8

и сформировать умение решать их способом подбора, а также на основе знания взаимосвязи между компонентами и результатом арифметических действий.

Числовые выражения:

Числовые выражения рассматриваются в два этапа:

1) Выражения, содержащие одно действие 5 –3, 8 + 2 (1 класс); 5 ^. 3, 8 : 2 (2 класс).

Первое выражение, с которым знакомятся дети, это выражение вида 8 + 2, где «+» означает «прибавить», «увеличить», «сложить», и он показывает, как это выражение читается и называется (суммой). Этот термин закрепляется в упражнениях вида: 1.Прочитайте эту запись…2. Запишите сумму чисел…3. Замените суммой число …

Аналогично проводится работа с терминами «разность», «произведение», «частное».

2) На втором этапе дети знакомятся с выражениями, содержащими скобки:

Первоначально изучаются выражения, содержащие два действия, которые выполняются по порядку:

8 – 4 + 2, 7 – 5 – 1.

Затем дети знакомятся со скобками. Введение скобок можно мотивировать так:

1) Задать два выражения, имеющие разные значения, т.к. порядок действия в них различный. Детям необходимо придумать знак, показывающий последовательность действий.

2) Записать решение задачи выражением из двух действий, которые должны выполняться не в том порядке, как они записаны, а в том, какой диктует логика решения задачи.

3) Учителю можно самому объяснить значение скобок..

Уже в первом классе дети знакомы с порядком выполнения действий, содержащих сложение и вычитание. Во втором классе знания детей обобщаются и в связи с изучением умножения и деления вводятся новые правила:

1) для выражений вида 15 ^. 4 : 5, в которых действия выполняются по порядку,

2) для выражений вида 30 –12 : 4; 5 ^. 4 + 10, содержащих два или три арифметических действия, существует договоренность, что сначала выполняются умножение или деление, а затем – сложение или вычитание.

3) для выражений, содержащих скобки, например: 28 – 16 : (2 + 6).

Дети учатся читать такие выражения и записывать под диктовку. Правила выполнения действий закрепляются в многократных упражнениях. Кроме того, даются задания творческого характера: Расставь знаки действий и скобки, чтобы равенства были верными, например:

38 ∙ 3 ^. 7 = 34, 38 ∙ 3 ∙ 7 = 28, 38 ∙ 3 ∙ 7 = 48, 38 ∙ 3 ∙ 7 = 42.

В третьем классе рассматриваются выражения, содержащие 3-4 действия с многозначными числами.