Работа над задачей.

Ознакомление с содержанием

-Как двигались велосипедисты? (Навстречу друг другу)

- Когда выехали велосипедисты? (в 10ч утра)

- Когда они встретились? (в 13ч)

- С какой скоростью двигался первый велосипедист? (16км/ч)

- С какой скоростью двигался второй? (18км/ч)

- Что нужно узнать в задаче?

2. Анализ «от вопроса»

-Из каких отрезков состоит все расстояние? (Из расстояния, которое проехал первый велосипедист и расстояния, которое проехал второй)

- Можем ли сразу узнать, какое расстояние проехал до встречи первый? А второй? Почему? (Неизвестно время движения)

- Можем ли мы сразу узнать время? Почему?

Составление плана решения.

- Что узнаем первым действием? (время )

- Что узнаем вторым действием? (Расстояние, пройденное первым)

- Что узнаем третьим действием? (Расстояние, пройденное вторым)

- Что узнаем четвертым действием? (Первоначальное расстояние)

Запись решения

1) 13-10=3(ч)

2) 16*3=48(км)

3)18*3=54(км)

4) 54+48=102(км)

Возможен другой способ решения с использованием понятия «скорость сближения»

- Можем ли сразу узнать первоначальное расстояние? (Нет, не знаем скорости сближения и времени)

- Можем ли мы сразу узнать время? А скорость сближения? (Да)

1) 13-10=3(ч)

2) 16+18=34(км/ч)

3) 34*3=102(км)

Вопрос 30. Основные величины в начальном курсе математики. Методика ознакомления с длиной и единицами длины.

В курсе математики начальных классов дети знакомятся с разными величинами: длина, масса, объем, время, площадь.

При формировании представлений о каждой из названных величин целесообразно ориентироваться на определенные этапы, в которых нашли отражение: математическая трактовка данного понятия, его взаимосвязь с изучением других вопросов начального курса математики, а также психологические особенности младших школьников.

1-й этап. Выяснение и уточнение представлений школьника о данной величине (обращение к опыту ребенка).

2-й этап. Сравнение однородных величин (визуально, с помощью ощущений, наложением, приложением, путем использования различных мерок).

3-й этап. Знакомство с единицей данной величины и с измерительным прибором.

4-й этап. Формирование измерительных умений и навыков.

5-й этап. Сложение и вычитание однородных величин, выраженных в единицах одного наименования.

6-й этап. Знакомство с новыми единицами величин в тесной взаимосвязи с изучением нумерации и сложения чисел. Перевод однородных величин, выраженных в единицах одного наименования, в величины, выраженные в единицах других наименований, и наоборот.

7-й этап. Сложение и вычитание величин, выраженных в единицах двух наименований.

8-й этап. Умножение и деление величин на число.

Изучение величин имеет большое значение, так как понятие величины является важнейшим понятием математики. Изучение величин – это одно из средств связи обучения с жизнью. В настоящее время в курсе начальной математики наблюдается усиление величиной содержательной линии, что обеспечивает связь математики с окружающей действительностью (ориентация на европейские образовательные стандарты: в Европе, в мире – математика мер. Зачем изучать математику? Чтобы обмерять окружающий нас мир).

Дети еще в дошкольном возрасте встречаются с необходимостью в определенных ситуациях сравнивать реальные предметы между собой по конкретным признакам. Придя в школу, они уже имеют представление о том, что два различных предмета могут быть в чем-то одинаковыми, взаимозаменяемыми, а в чем-то различными. Например, два карандаша могут быть одинаковыми, так как их можно использовать для рисования, и в то же время они могут быть различными по форме, цвету, размерам.

Среди всех характеристик реальных предметов, обладающих определенными свойствами, выделяются такие, относительно которых можно ввести отношения «больше», «меньше». Если:

а) две полоски по длине неодинаковы, то одна длиннее другой;

б) два сосуда имеют различную вместимость, то вместимость одного сосуда больше другого;

в) два тела по массе неодинаковы, то масса одного тела меньше массы другого.

Величина – это некоторое обобщенное свойство реальных объектов окружающего мира. Это свойство предметов, которое позволяет их сравнивать, т.е. устанавливать отношения «больше», «меньше», «равно».

Длина отрезка. Первое представление о длине как о свойстве предметов у детей возникают задолго до школы. К началу обучения в школе дети выделяют, как правило, без ошибок линейную протяженность (длину, ширину, высоту предметов, расстояние между ними). Они правильно устанавливают отношения: длиннее – короче, шире – уже, дальше – ближе и т.п., если различия в этом плане ярко выражены.

С первых дней обучения в школе ставится задача уточнять пространственные представления детей. Этому помогают упражнения на сравнение предметов по протяженности, например: «Какая книга тоньше? (книги прикладываются друг к другу), кто ниже? (дети становятся рядом), что глубже, ручей или река? (по представлению)». В процессе этих упражнений у детей отрабатывается умение сравнивать предметы по длине, а также обобщается свойство, по которому происходит сравнение – линейная протяженность, длина.

Важным шагом в формировании данного понятия является знакомство с прямой линией и отрезком. Сравнивая отрезки на глаз, дети получают представление об одинаковых и неодинаковых по длине отрезках.

На следующем этапе происходит знакомство с первой единицей измерения отрезков. Из множества отрезков выделяется отрезок, который принимается за единицу. Дети узнают его название и приступают к измерению с помощью этой единицы.

Методисты предлагают первой единицей измерения ввести сантиметр (так дано и в программе), что позволяет каждому ученику выполнять, сидя за партой, большое количество работ по измерению.

Чтобы дети получили наглядное представление о сантиметре, следует выполнить ряд упражнений. Например, полезно, чтобы они сами изготовили модели сантиметра (нарезали полоски длиной 1см), начертили в тетради отрезок 1см, нашли, что ширина мизинца примерно равна 1см.

Далее учащихся знакомят с измерением отрезков. Обращается внимание на правильность положения линейки при измерении. Следует научить детей выполнять округление результатов измерения: если сантиметр уложился 5 раз и остался отрезок, меньше половины сантиметра, то его отбрасывают и называют длину отрезка так: «немного больше 5 см», «около 5 см». Если остался отрезок больше половины сантиметра, то его засчитывают как целый сантиметр и результат измерения называют так: «немного меньше 6 см», «приблизительно 6 см».

Для формирования вычислительных навыков включается система разнообразных упражнений. Это измерение и черчение отрезков, сравнение отрезков, увеличение и уменьшение их на несколько сантиметров. В процессе этих упражнений у учащихся формируется понятие длины как числа сантиметров, которые укладываются в данном отрезке.

Позднее, при изучении нумерации чисел в пределах ста, вводятся новые единицы измерения – дециметр, а затем метр. При введении каждой новой единицей рассматривается практическое задание, связанное с неудобством использования известной мерки (измерить длину парты – неудобно сантиметрами, нужна более крупная мерка). Затем практически устанавливается соотношения между единицами измерения: дециметр – сантиметр, метр – сантиметр – дециметр. Дети упражняются в измерении с помощью двух различных мерок, например, длина крышки парты – 4 дм 5 см, длина доски – 2 м 8 дм. Далее рассматривают преобразование величин: замену крупных единиц мелкими (3 дм 5 см = 35 дм) и мелких единиц крупными ( 48 см =4 м 8 дм).

Во втором классе знакомство с единицами длины продолжается: дети знакомятся с миллиметром, а затем с километром.

Вопрос 31. Методика формирования представлений о массе и ее измерении

Первые представления о том, что предметы имеют массу, дети получают в жизненной практике до школы. Взяв в руки предметы, дети на основе ощущений устанавливают, какой предмет тяжелее, какой легче по массе или они одинаковы. Однако чувственный опыт дошкольников недостаточно велик, поэтому сравнивать массу двух предметов на руку дети могут лишь в том случае, если по данному свойству предметы очень отличаются друг от друга, а по другим свойствам сходны. Сильное влияние на оценку массы оказывают размеры предмета (больший по объему предмет всегда кажется им большим по массе).

В процессе изучения первого десятка необходимо наряду с непосредственным сравнением предметов по длине (ширине, высоте), предлагают одновременно сравнивать предметы по массе. Чтобы помочь детям выделять массу среди других свойств, следует для сравнения давать предметы, имеющие различную массу, но сходные по другим свойствам (например, два одинаковых по размеру кубика: один пластмассовый, другой металлический).

Первая единица массы, с которой знакомятся дети, - килограмм. Учитель приносит на урок несколько предметов, масса каждого из которых равна килограмму: пачка соли, мешочек с горохом, пакет с крупой и т.п. Чтобы сформировать конкретное представление о килограмме, детям дают подержать в руках предметы с такой массой и сравнить их с предметами, которые тяжелее или легче их. Когда дети отберут 2-3 предмета одинаковой массы, учитель сообщает, что каждый имеет массы в один килограмм – такую же, как и килограммовая гиря (гирю тоже предлагают подержать в руках каждому ученику).

Далее с помощью весов иллюстрируют то, что каждый из отобранных предметов имеет массу 1 кг, а другие предметы - больше или меньше килограмма. Учитель показывает. Как пользоваться для этого весами.

Затем выполняются упражнения в отвешивании: отвешивают 1, 2, 3 кг соли, крупы и т.д. Дети должны активно участвовать в работе с весами: например, один ученик ставит гири на левую чашку весов, а другой насыпает крупу на правую чашку. Остальных детей привлекают к пояснению процесса взвешивания: что перевешивает, что надо сделать, чтобы весы пришли в равновесие, сколько килограммов крупы. Соли взвешено и т.п. Попутно происходит знакомство с записью полученных результатов.

Дети знакомятся с набором гирь (1кг, 2 кг, 5 кг) и затем приступают к взвешиванию нескольких специально подобранных предметов, масса которых выражается целым числом килограммов.

В 3 классе учащиеся знакомятся с новой единицей массы – граммом. Задача учителя – сформировать наглядное представление о грамме. С этой целью детям дают подержать гирьку в 1 г. Дети знакомятся с набором гирь, меньших килограмма, с помощью весов убеждаются, что 1 кг равен 1000 г. Затем приступают к упражнениям в отвешивании с точностью до грамма. Запись полученных масс (400 г, 900 г и т.п.), их чтение, сравнение помогает детям усвоить нумерацию чисел в пределах 1000.

В 3 классе рекомендуется ознакомить учащихся с циферблатными автоматическими весами: рассмотреть шкалу, научиться отсчитывать деления на шкале и читать ее показания, освоить процесс взвешивания на таких весах.

В 4 классе учащиеся знакомятся с новыми единицами массы – центнером и тонной, устанавливаются их соотношения с килограммом, составляется и заучивается таблица единиц массы. Чтобы дать конкретные представления о новых единицах массы, используют рисунки и таблицы единиц массы (например, 2 мешка сахарного песка имеют массу 1 центнер, если весь класс встанет на весы будет примерно тонна).

На данном этапе приступают к преобразованию величин, выраженных в единицах массы, заменяя мелкие на крупные и обратно, а также сравнивают массы и выполняют арифметические действия над ними. В процессе этих упражнений закрепляются знания таблиц единиц массы.

Вопрос 32. Методика изучения времени и его измерения.

Первые представления о времени дети получают в дошкольный период. Смена дня и ночи, смена времен года, повторяемость режимных моментов в жизни ребенка – все это формирует временные представления. У первоклассников они формируются, как и у дошкольников, прежде всего в процессе их практической деятельности.

Программа предусматривает в 1 классе знакомство детей с названиями дней недели и их последовательностью. В качестве наглядного пособия полезно иметь в классе календарь, работать с которым надо научить детей.

Начиная с 1 класса, необходимо приступить к сравнению знакомых, часто встречающихся в опыте детей, временных промежутков: например, что длится дольше, урок или перемена, учебная четверть или зимние каникулы, что короче по времени, занятия ученика в школе или рабочий день родителей. Такие задания способствуют развитию чувства времени.

Ввиду большой практической значимости полезно ознакомить первоклассников с тем, как по часам определяется время, при этом достаточно, если дети научатся вести отсчет с точностью до часа.

Знакомство с единицами времени способствует уточнению временных представлений детей. Знание количественных отношений единиц времени помогает сравнивать и оценивать по продолжительности промежутки времени, выраженные в тех или иных единицах. Такие единицы времени, как месяц и год, сутки, час иминута, изучаются в 3 классе, а век и секунда- в 4 классе. При знакомстве с месяцем и годом, учитель использует табель – календарь. Дети выписывают названия месяцев по порядку и количество дней в каждом месяце, определяют порядковый номер месяца, устанавливают день недели, если известно число и месяц и наоборот.

С помощью календаря учащиеся решают задачи на нахождение продолжительности события (в пределах одного года). Например, сколько дней длились весенние каникулы, сколько месяцев длятся летние.

Понятие о сутках раскрываются через близкие детям понятия о времени суток – утро, день, вечер, ночь.

Следующими рассматриваются час и минуты.Конкретные представления о них также формируются через практическую деятельность, час это приблизительно урок и перемена. Чтобы ощутить время в одну минуту включаются упражнения с помощью которых дети узнают, что можно сделать за минуту (сколько слов прочитать).

На первом уроке по знакомству с часом и минутой сообщаются отношения: в одних сутках 24 часа, в одном часе 60 минут. Важным моментом на данном этапе является знакомство с часами. Даются разные формы чтения времени: 9 часов 30 минут, 30 минту десятого, половина десятого, 4 часа 45 минут, 45 минут пятого, без 15 минут 5, без четверти 5. Необходимо сформировать у детей конкретные представления о каждой единице времени, добиваться усвоения их соотношений (сколько минут составляет 1 час и 30 минут, сколько суток составляет 72 часа и т.п.), их сравнении, нахождении различных долей любой единицы времени, решении задач на вычисление времени.

В 4 классе таблица единиц времени пополняется – учащиеся знакомятся с веком и секундой. Конкретное представление о продолжительности секунды дети получают на основе наблюдения – устанавливают, что можно сделать за 1 с.

Век – самая крупная из рассматриваемых единиц времени. Некоторое представление о продолжительности о продолжительности отрезка времени в 100 лет дети могут получить, сравнивая свой возраст, возраст близких людей с веком.

В 4 классе рассматриваются простейшие случаи сложения и вычитания единиц времени. Необходимые преобразования рассматриваются попутно, без предварительной замены заданных величин. Чтобы предупредить ошибки в вычислениях, которые намного сложнее, чем с единицами длины и массы, рекомендуется чаще давать вычисления в сопоставлении: 30 мин 45 с – 20 мин 58 с, 30 ц 45 кг – 20ц 58 кг, 30 м 45 см – 20 м 58 см.

Для развития временных представлений используется решение задач на вычисление продолжительности события. Его начала и конца. Простейшие задачи на вычисление времени в пределах года (месяца) решаются с помощью табеля – календаря, а в пределах одних суток – с помощью модели часов.

Четвероклассники знакомятся с 24-часовым счислением времени суток. Они узнают, что началом суток является полночь (0 ч), что счет часов в течение суток идет от начала суток, поэтому после полудня 912 ч) каждый час имеет другой порядковый номер: 1 час дня – это 13 ч, 2 часа дня – 14 ч и т.д.

Вопрос 33. Методика изучения темы «Площадь и ее измерение»

Знакомство учащихся с понятием «площадь фигуры», так же как и знакомство с величинами длина, масса, емкость, время, начинается с уточнения представлений, имеющихся у учащихся о данной величине.

Площадь выделяется как свойство плоских предметов занимать определенное место на плоскости. Исходя из своего жизненного опыта. Дети легко воспринимают это свойство, выражая его в понятиях «большая» или «маленькая» фигуры и устанавливая отношения «больше», «меньше», «равно» между их размерами.

Используя эти представления, можно познакомить детей с понятием «площадь», выбрав для этой цели две такие фигуры, при наложении которых друг на друга одна целиком укладывается в другой. «В этом случае, - сообщает учитель, - в математике принято говорить, что площадь одной фигуры больше (меньше) площади другой». Когда же фигуры при наложении совпадают, их площади равны, или одинаковы. Этот вывод ученики могут сделать самостоятельно.

Но возможен и такой случай, когда одна из фигур не помещается полностью в другой. Например, два прямоугольника, один из которых квадрат. После безуспешных попыток уложить один прямоугольник в другой учитель поворачивает фигуры обратной стороной, и дети видят, что в одной уложилось 10 одинаковых квадратиков, а в другой 9 таких же квадратиков. Оказывается, для сравнения площадей, так же как и для сравнения длин, можно воспользоваться меркой. Возникает вопрос, какая фигура может быть использована в качестве мерки для сравнения площадей? Учитель или сами дети предлагают использовать в качестве мерки квадрат.

Перед знакомством школьников с первой единицей площади – квадратным сантиметром –можно провести практическую работу, связанную с измерением площади данной фигуры различными мерками. Например, измеряя площадь прямоугольника разными квадратиками, получаем различные численные значения площади одной и той же фигуры. С этой целью можно предложить детям такую ситуацию. Трое учеников измеряли площадь одной и той же фигуры (фигура чертится в тетрадях или на листочках). В результате первый из них получил в ответе 8, второй - 4, а третий – 2. Кто из них прав? Учащиеся догадываются, что полученные числовые результаты зависят от той мерки, которой пользовался каждый мальчик. Задания такого вида подводят к осознанию необходимости введения общепринятой единицы площади - квадратный сантиметр.Квадратный сантиметр – это квадрат со стороной 1 см. Модель 1 кв. см вырезается из плотной бумаги. С помощью этой модели измеряются площади разных фигур. В этом случае учащиеся сами придут к выводу, что измерить площадь фигуры – значит узнать, сколько квадратных сантиметров она содержит.

Измеряя площадь фигуры с помощью модели. Школьники убеждаются в том, что укладывать 1 кв. см в фигуре неудобно, так как это требует много времени. Гораздо удобнее использовать прозрачную пластину, на которую нанесена сетка из квадратных сантиметров. Она называется палеткой.Учитель знакомит детей с правилами пользования ею. Палетка накладывается на произвольную фигуру. Подсчитывается число полных квадратных сантиметров (пусть оно равно а). Затем подсчитываеся число неполных квадратных сантиметров (пусть оно равно b) и делится на 2. Площадь фигуры приблизительно равна (а+b)/2 (кв. см).

Наложив палетку на прямоугольник, дети легко находят его площадь. Для этого они подсчитывают число квадратных сантиметров в одном ряду, потом считают число рядов и перемножают данные числа. Измерив линейкой длину и ширину прямоугольника, учащиеся замечают или учитель обращает их внимание на то, что число прямоугольников, которые укладываются по длине, равно числовому значению длины прямоугольника (а см), а число строк совпадает с числовым значением ширины (b см).

После того, как учащиеся убедятся в этом экспериментально на нескольких прямоугольниках, учительможет познакомить их с правилом вычисления площади прямоугольника: чтобы вычислить площадь прямоугольника, нужно знать его длину и ширину и перемножить эти числа. Впоследствии правило формулируется более кратко: площадь прямоугольника равна его длине, умноженной на ширину. При этом длина и ширина должны быть выражены в единицах одного наименования. Для того, чтобы дети осознали этот факт. Полезно предлагать упражнения, в которых, например, длина дана в сантиметрах, а ширина в дециметрах.

В процессе решения задач на вычисление площади и периметра следует показать, что фигуры, имеющие одинаковую площадь, могут иметь неодинаковые периметры и наоборот. Это легко наблюдать при заполнении таблицы, отражающей длину, ширину, периметр и площадь прямоугольников.

Далее учащиеся знакомятся с квадратным дециметром. Рассматривается проблемная ситуация, приводящая к необходимости введения новой единицы площади, например, измерить площадь парты с помощью квадратного сантиметра неудобно – очень мелкая мерка. Квадратный дециметр – это квадрат со стороной 1 дм. Дети чертят и вырезают такой квадрат и практически устанавливают, что 1 кв. дм = 100 кв. см, учатся заменять мелкие единицы более крупными и наоборот.

На следующем этапе аналогично рассматривается квадратный метр.Обращается особое внимание на решение практических задач: измерение и вычисление площади пола в классе, сравнение площадей помещений, имеющих одинаковую ширину, но разную длину.

Наряду с решением задач на нахождение площади прямоугольника по данным длине и ширине решают обратные задачи – на нахождение одной из сторон по известной площади и другой стороне. Кроме простых задач решаются и составные, в которых наряду с площадью включается периметр.

В системе РОЗ дети учатся вычислять площадь треугольника. Для этого выводятся формулы вычисления площади, которые связаны с такими понятиями, как основание треугольника и высота.