Самостоятельная запись решения задачи.

Такой способ решения задачи называется способом нахождения постоянной величины (приведением к единице) и является наиболее популярным. Однако, при заданном подборе данных возможен и другой способ решения – способ отношений.

Сначала делаетсяприкидка:

- Как вы думаете, из 48 м получится больше или меньше наволочек, чем из 24м?(Больше)

- Почему?

- А во сколько раз больше? (Во столько же, во сколько раз 48м больше 24)

Самое сложное –помочь детям увидеть здесь пропорциональную зависимость.

Далее - обычная работа над задачей.

Иногда задачи на нахождение 4 пропорционального могут быть решены только одним и указанных способов.

Например:

««Из 24 м ситца сшили 8 наволочек. Сколько таких же наволочек можно сшить из 15 м ситца?» - только способ нахождения постоянной величины.

«Из 21 м ситца сшили 8 наволочек. Сколько таких же наволочек можно сшить из 42 м ситца?» - только способ отношений.

Вопрос 28. Обучение решению задач на пропорциональное деление и на нахождение неизвестной величины по двум разностям.

Особую сложность для младших школьников представляют задачи с пропорциональными величинами. Одна из причин возникающих у детей трудностей в процессе решения этих задач заключается в том, что понятие «пропорциональная зависимость» не является предметом специального изучения и усвоения. Пропорциональные величины вводятся тогда, когда появляется соответствующая задача. Их всегда три: одна из них постоянна, вторая меняется произвольно, третья – в зависимости от изменения второй.

Примеры наиболее часто встречающихся пропорциональных величин:

· цена, количество, стоимость;

· масса 1 ящика, количество ящиков, общая масса;

· расход на одну вещь, количество вещей, общий расход;

· производительность, время работы, общая выработка;

· длина прямоугольника, ширина прямоугольника, площадь;

· скорость, время, расстояние

Обычно задачи с пропорциональными величинами интерпретируются в виде таблицы. Сами пропорциональные величины выделяет учитель, а дети только читают их с карточек и расставляют данные в таблицу.

Связи между пропорциональными величинами раскрываются с помощью решения простых задач на нахождение одной из нескольких величин по данным, соответствующим значениям других величин. Составные задачи с пропорциональными величинами вводятся в 3 классе. В третьем классе рассматриваются задачи, где величины связаны только прямой пропорциональной зависимостью. Задачи на обратно пропорциональную зависимость вводятся не ранее 4 класса и являются наиболее сложными.

Виды составных задач с пропорциональными величинами:

v на нахождение четвертого пропорционального;

v на пропорциональное деление (на нахождение неизвестной величины по двум суммам);

v на нахождение неизвестной величины по двум разностям;

v на движение.

Задачи на пропорциональное деление (на нахождение неизвестной величины по двум суммам) и на нахождение неизвестной величины по двум разностям рассматриваются в 4 классе. Использование схем при решении задач на нахождение 4 пропорционального поможет учащимся самостоятельно найти способ их решения.

Так, например, перед введением задачи на пропорциональное деление целесообразно в качестве подготовительной работы решить задачу на нахождение 4 пропорционального:

«Из 24м ситца сшили 8 наволочек. Сколько таких же наволочек можно сшить из 15м ситца?»

После решения задачи учитель вносит найденное значение в таблицу и просит детей найти сумму значений 3-го столбца:

Расход на 1 вещь	Количество вещей	Общий расход
одинаковый		24м 39м 15м

Вместо данных 24м и 15м ставится знак ?

Получился новый вид задачи – на пропорциональное деление. Дети составляют задачу по таблице:

«Из первого куска ткани сшили 8 наволочек, а из второго – 5 таких же наволочек. Сколько метров ткани было в каждом куске, если всего израсходовали 39м?»

Анализ:

- Можно ли сразу ответить на 1 вопрос задачи: сколько ткани было в 1 куске?

- Нет.

- А на второй?

- Тоже нет.

- Почему?

- Неизвестен расход на 1 наволочку.

- Можем ли мы сразу это узнать?

- Нет, т.к. не знаем, сколько всего наволочек сшили.

- Можем ли мы сразу узнать, сколько всего сшили?

- Да.

- Что найдем 1 действием? Вторым? Третьим? Четвертым?

Дети пытаются самостоятельно записать решение задачи в тетрадь.

Всего существует 4 вида задач на пропорциональное деление:

Задачу на нахождение неизвестного по двум разностям также можно получить из задачи на нахождение 4

пропорционального.

«Из 24м ситца сшили 8 наволочек. Сколько таких же наволочек можно сшить из 15м ситца?»

После решения задачи учитель вносит найденное значение в таблицу и просит детей найти разность значений 3-го столбца:

Получилась задача нового вида: «Из первого куска ткани сшили 8 наволочек, а из второго 5 таких же наволочек. Сколько ткани было в каждом куске, если в первом было на 9м больше?»

Очень важно, чтобы дети увидели две разности: первая разность – разность в количестве вещей, дана неявно; вторая разность – разность в количестве метров - дано ее значение – 9м. Основная трудность при решении задачи – в соотнесении этих двух разностей. Краткая запись в виде таблицы не очень при этом удобна, лучше использовать отрезки.

Анализ задачи проводится«от данных».Сначала делаетсяприкидка:

-Почему из первого куска сшили больше наволочек?( Больше было ткани)

- На сколько больше наволочек сшили? (8-5=3 – на 3 наволочки)

- Как вы думаете, сколько ткани израсходовали на эти 3 наволочки? (9м)

- Итак, зная, что из первого куска сшили 8 наволочек. а из второго 3, что можно узнать? (на сколько больше сшили)

- Зная, на сколько больше сшили и на сколько больше израсходовали ткани, что можно узнать? (расход на 1 наволочку)

- Зная расход на одну вещь и количество вещей, что можно узнать? (сколько ткани было в каждом куске)

Далее – запись решения. Иногда дети теряют первое действие, находя устно разницу, следует направлять их.

Существует 2 вида задач на нахождение неизвестного по двум разностям.

Вопрос 29. Методика работы над задачами на движение

Традиционно сложилось так, что задачи с пропорциональными величинами, связанными с движением тел. Выделяются в специальную тему: «Скорость. Время. Расстояние».

Специфика этих задач обусловливается введением такой величины, как скорость движения, а также использованием при их решении схем, которые отражают не отношения между величинами, а процесс движения.

Опираясь на опыт ребенка при разъяснении понятия скорость движения, следует иметь в виду, что употребляя в своей речи слова «быстрее» и «медленнее», дети связывают их с такой величиной, как время. Поэтому знакомство с понятием «скорость» можно начать с вопроса: «Как вы понимаете такую фразу: пешеход идет медленнее, чем велосипедист?» возможно, отвечая на этот вопрос, некоторые дети и используют понятие «скорость», но разъясняя его смысл, они так или иначе обратятся к словам: быстрее – медленнее. Следует обсудить, что значит быстрее и медленнее. Дети обычно объясняют это так: быстрее. Значит меньше времени, медленнее – значит больше времени.

В этом случае целесообразно предложить им проблемное задание: « Боря идет до школы 10 минут, а Лена – 15. Подумайте, на какой вопрос вы сможете ответить, а на какой нет:

- Кто тратит на дорогу больше времени?

- Кто идет быстрее, а кто медленнее?

В процессе обсуждения выясняется, что ответить можно только на первый вопрос. Для ответа на второй вопрос необходимо знать расстояние, которое проходят Боря и Лена.

Учитель дополняет условие: «Боря проходит расстояние 1км, а Лена – 1500м».

1000:10=100(м/мин)

1500:15=100 (м/мин)

Получается, что дети идут с одинаковой скоростью.

Важно, чтобы дети осознали обобщенную характеристику скорости как расстояния, пройденного за единицу времени, и в процессе решения задач использовали разные единицы скорости.

Так как задачи, связанные с движением, - это задачи с пропорциональными величинами, внимание ребенка необходимо акцентировать на зависимости между величинами: скорость, время, расстояние. Для этой цели можно нарисовать3 отрезка, в каждом из которых 12 клеток. Один отрезок разделить на 2 равные части, другой на 3, третий на 4 и использовать полученную модель для анализа ситуации. Например:

v Один пешеход проходит расстояние 12км за 2часа, другой – 3часа, третий – за 4 часа. Покажите отрезок, который обозначает скорость каждого пешехода.

Зафиксировав величины в таблице, можно проследить, как меняется скорость в зависимости от изменения времени при постоянном расстоянии.

Анализируя таблицу, важно обратить внимание детей на два момента:

· как связаны между собой величины, т.е. как, зная числовые значения двух величин, найти третью;

· как изменяется одна величина в зависимости от другой, если третья величина не меняется

Очень важно, чтобы дети не воспроизводили формально правила: 2чтобы найти время. Нужно расстояние разделить на скорость», «чтобы найти расстояние, надо скорость умножить на время». Поэтому использование формул на данном этапе нецелесообразно, но при этом детям можно сказать, что скорость, время и расстояние условились обозначать специальными буквами.

Задачи на движение вводятся в 4 классе. В начальной школе рассматриваются следующие виды движения:

· движение навстречу;

· в противоположных направлениях;

· движение вдогонку («Школа 2000»);

· движение с отставанием («Школа 2000»)

В связи с этим по ходу решения задач формируются представления о скорости сближения и скорости удаления.

Задача: «Два велосипедиста выехали навстречу друг другу в 10 ч утра и встретились в 13 ч. Сколько времени был в пути каждый велосипедист? Какое расстояние было между ними первоначально, если один ехал со скоростью 16км/ч, а другой – 18км/ч?»

Дети выполняют чертеж, скорости движения показывают стрелками, расстояние – дугой, место встречи - флажком.