Коэффициент корреляции
Мерой связи двух последовательностей чисел мы определили среднее значение произведений совпадающих пар чисел 
. При ненулевом среднем значении каждой последовательности в качестве чисел использовались их отклонения от среднего значения своей последовательности 
. Однако при таком определении разные пары последовательностей, описывающие совершенно различные явления, но имеющие одинаковые степени связи, могут иметь разные средние значения. Поэтому использование величины ( ) на практике неудобно, поскольку затрудняет сравнение различных пар последовательностей по степени связи. Чтобы сделать оценку связи единообразной, вместо величины 
( ) используется нормированная величина r, которая называется коэффициентом корреляции. Для произведения коэффициент корреляции равен:
, где 
и 
,
где 
и 
- средние квадратичные величины последовательностей X и Y. Благодаря такой нормировке, коэффициент корреляции, в отличие от среднего значения 
, изменяется только в пределах от +1 до -1, т.е. 
Таким образом, в самом общем случае для нахождения коэффициента корреляции двух дискретных последовательностей X и Y необходимо выполнить следующие действия (расчет рассмотрен для двух случаев: когда 
и 
и когда 
и 
):
1) Найти среднее значение каждой из этих последовательностей:
2) Найти отклонения каждого значения каждой из последовательностей от среднего значения:
, 
при и .
, 
при и .
3) Найти среднее значений произведения этих отклонений:
при 
и 
.
при 
и 
.
4) Найти средние квадратичные значения этих отклонений:
и 
при 
и 
.
и 
при 
и 
.
5) Найти коэффициент корреляции:
при 
и 
.
при 
и 
.
Дата добавления: 2016-04-19; просмотров: 677;