Применение корреляционной обработки для обнаружения сигнала в шуме. Оптимальный приемник.

Корреляционный анализ является универсальным инструментом для определения меры связи между двумя процессами или явлениями, для определения их взаимной корреляции. Его можно использовать и в том случае, когда мы имеем не два процесса, а один и он известен, однако время или место появления этого процесса неизвестны и поэтому стоит задача его обнаружения. Тогда мы можем для обнаружения использовать образец или копию этого процесса и определить его автокорреляционную функцию. Это типичная задача селекции, то есть выделения известного процесса из множества неизвестных. В радиотехнике такими процессами являются принимаемые сигналы. Поэтому одним из наиболее распространённых применений корреляционного анализа в радиотехнике является обнаружение известного сигнала в шумах, широко применяемое в радиолокации, радиосвязи, радиоастрономии. Операция обнаружения в этом случае выполняется следующим образом.

Ожидаемый сигнал u_вх(t) приходит на вход приёмника вместе с шумами или помехами. Поэтому в напряжении на входе приёмникавсегда присутствуют либо только шумы u_вх(t)=u_ш(t), либо смесь . Приемник должен произвести анализ входного напряжения u_вх(t) и выдать решение о наличии сигнала или об его отсутствии с заданной степенью достоверности. Время анализа Твсегда ограничено скоростью потока принимаемой информации. В радиосвязи это время равно длительности передачи одного бита информации, в радиолокации – длительности зондирующего сигнала.

Для обнаружения сигнала в приемнике используется схема рис. 2.3., реализующая корреляционный интеграл и поэтому называемая коррелятором.

Рис. 2.3

В конце периода Т напряжение на выходе коррелятора равно:

.

Сигнал u_оп(t) здесь является тем самым образцом (или копией), который необходим для обнаружения ожидаемого сигнала во входном напряжении u_вх(t). Этот образец (или копия) носит название опорного сигнала. Решение о наличии сигнала, то есть его обнаружение, принимается при превышении выходным напряжением коррелятора U(T) некоторого порогового значения U_пор. Если этого превышения не произошло, принимается решение об отсутствии сигнала. Пороговое напряжение U_пор должно быть установлено так, чтобы в отсутствие сигнала вероятность пересечения порога шумовым напряжением на выходе коррелятора не превышала заданного значения (например, 10^-6, то есть один раз за миллион периодов Т).

При отсутствии сигнала напряжение на выходе коррелятора U(T) будет равно:

.

Умножение входного шума на опорный сигнал приводит к тому, что в течение времени Т среднеквадратическое значение напряжения шума на выходе коррелятора увеличивается линейно и пропорционально амплитуде этого сигнала. Рост напряжения шума на выходе приводит к необходимости соответственно повысить и пороговое напряжениеU_пор.

При наличии сигнала напряжение на выходе коррелятора U(T) будет равно:

.

Напряжение шума на выходе коррелятора в этом случае растет так же линейно, как и в отсутствие сигнала (второй интеграл). Однако напряжение сигнала при этом растет в квадрате (первый интеграл). Поэтому отношение сигнал/шум увеличивается линейно. Если амплитуда сигнала на выходе коррелятора U(T) при этом превысит напряжение порога U_пор, то произойдет обнаружение сигнала.

Таким образом, роль корреляционного анализа сводится к "узнаванию" своего сигнала и выделению его из шума путем сравнения с опорным сигналом.

Корреляционный обнаружитель является оптимальным видом обнаружителя. Это означает, что сегодня не известны другие методы обнаружения сигнала, позволяющие получить более высокое отношение сигнал/шум на выходе приемника.