А) Коэффициент корреляции рангов

При регулярной оценке двумя экспертами продукции из группы в п изделий им приписывается значение со знаком «+», когда ранг изделия у первого эксперта выше, чем у второго, и «-», когда нет. Если общую сумму всех разностей оценок обозначить через S, то

(Д1)

Это выражение является коэффициентом корреляции рангов Кендалла. Отметим, что τ = 1 при совпадении всех рангов у двух экспертов и τ = -1 – при их противоположности. Если учитывать только отрицательные оценки, а их сумму обозначить (-Q), то коэффициент корреляции рангов рассчитывается по формуле

(Д2)

Для определения близости мнений двух экспертов применяется коэффициент корреляции рангов Спирмена:

(Д3)

где d – разность рангов.

Кроме того, используя R, можно определить наличие или отсутствие корреляции.

Так, при n > 10

(Д4)

оценка приближенно соответствует t – распределению с (п – 2) – числом степеней свободы.

Пример:

Пусть требуется рассмотреть 10 изделий, которым присвоены порядковые номера, и двум экспертам А и В поручено проранжировать их по убыванию качества (таблица Д1).

Переписываем таблицу так, чтобы данные ранжировки эксперта А были упорядочены по возрастанию:

Подсчитываем последовательно для результатов эксперта В число данных справа, которое меньше 2, 3, ,11 соответственно, и строим ряд инверсий 1,1, О 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0. Сумма числа инверсий Q = 6 и для n =10 коэффициент корреляции рангов Кендалла:

(Д5)

Сумма квадратов разностей поэтому коэффициент корреляции рангов Спирмена:

(Д6)

Коэффициент корреляции рангов R равен +1, когда мнения двух экспертов совпадают полностью, а когда они взаимно обратны, коэффициент корреляции равен – 1.

Рассмотрим корреляцию ранжировок, используя t_n-2 распределение и полученный R:

(Д7)

Это значение больше, чем табличной t_n(0,01) = 3,335, следовательно, степень близости ранжировок высока.