Энергия магнитного поля. Рассмотрим схему на рис. 13.12

Рассмотрим схему на рис. 13.12. После того как ключ разомкнули (рис. 13.12, а), в катушке возникает ЭДС самоиндукции, благодаря которой какое-то время поддерживается ток в замкнутом контуре (рис. 13.12, б). Схему на рис. 13.12, б можно условно представить в виде, показанном на рис. 13.12, в, где ℰ_is = – .

Рис. 13.12

Направление обхода совпадает с направлением тока, DI < 0 (ток убывает) поэтому ℰ_is > 0.

Поскольку тепло на резисторе выделяется за счет исчезновения магнитного поля в катушке, то можно сказать, что магнитное поле обладает энергией. И эта энергия переходит в джоулево тепло.

Пусть начальное значение силы тока в катушке I₀, а индуктивность катушки равна L. Вычислим энергию магнитного поля катушки. Энергия магнитного поля равна работе, совершенной вихревым полем над элементарными носителями заряда в течение того времени, пока в катушке шел ток самоиндукции.

Пусть за малое время Dt через поперечное сечение контура прошел заряд Dq = IDt. Тогда вихревое поле совершит работу

DА = |ℰ_is|Dq = .

Итак,

DА = . (13.3)

Рис. 13.13

Построим график зависимости магнитного потока в катушке от силы тока в ней Ф = Ф(I).

Поскольку Ф = LI, то график – прямая линия (рис. 13.13). Выделим на графике узкий прямоугольник со сторонами Ф и DI. Его площадь ФDI – это по формуле (13.3) работа DА. Тогда полная работа вихревого поля будет равна площади заштрихованного треугольника:

.

Это и есть значение энергии магнитного поля. Запомним: энергия магнитного поля равна

. (13.4)

Задача 13.6. В катушке с индуктивностью L = 0,60 Гн сила тока I₀ = 20 А. Какова энергия магнитного поля этой катушки? Как изменится энергия поля, если сила тока уменьшится вдвое?

L = 0,60 Гн I0 = 20 А I/I0 = 1/2	Решение. Энергию магнитного поля найдем по формуле (13.4) Дж = 0,12 кДж. Теперь найдем отношение конечной и начальной энергии:
W0 = ? W/W0 = ?

,

т.е. энергия уменьшается в четыре раза.

Ответ: 0,12 кДж; .

СТОП! Решите самостоятельно: А7, В11, В12, С6.