Сверхпроводник в магнитном поле

Автор: Как Вы считаете, что произойдет, если проводящее кольцо, находящееся в однородном магнитном поле, перейдет в сверхпроводящее состояние? Например, если мы очень сильно охладим это кольцо.

Читатель: Я думаю, что ничего не произойдет. Магнитное поле действует только на движущиеся заряды, а в кольце никакого тока нет.

Автор: Вы правы. А если магнитное поле неоднородно?

Читатель: Никакой разницы. Важно лишь, чтобы оно не менялось со временем.

Автор: А если поле начнет изменяться со временем? Если мы, например, начнем приближать к сверхпроводящему кольцу постоянный магнит?

Читатель: Тогда другое дело! Возникнет вихревое электрическое поле, которое начнет разгонять электроны в кольце. А так как «трения» об атомы кристаллической решетки в сверхпроводнике нет, то сила тока в кольце будет нарастать все время, пока оно находится в вихревом электрическом поле, т.е. все время, пока изменяется индукция внешнего поля.

Автор: Согласен. А возникнет ли в кольце ЭДС индукции?

Читатель: Конечно.

Автор: Хорошо. Допустим, что в данный момент в сверхпроводнике течет ток I, а ЭДС индукции равна ℰ_i. Тогда по закону Ома для полной цепи получим

IR = ℰ_i. (14.1)

А так как R = 0, то ℰ_i = I×0 = 0, т.е. ЭДС индукции в сверхпроводящем контуре равна нулю!

Читатель: Подождите! Но ведь по закону Фарадея |ℰ_i| = , если ℰ_i = 0, то и DФ = 0. Но ведь если мы приближаем магнит к кольцу, то DФ > 0.

Автор: Вы забываете, что контур, в котором течет ток I, создает собственный магнитный поток Ф_с = LI. Общий поток Ф через контур – это алгебраическая сумма потока внешнего поля Ф_внеш и собственного потока контура Ф_с: Ф = Ф_внеш + Ф_с. Поскольку DФ = 0, то Ф = const, т.е. общий магнитный поток через контур вообще никогда не изменяется!

Читатель: Значит, если сначала магнит находился далеко от контура, то Ф_внеш = 0, а поскольку ток в контуре отсутствовал, то и Ф_с = 0. Следовательно, Ф = Ф_с + Ф_внеш = 0 при любом расстоянии магнита от сверхпроводящего контура?

Рис. 14.1

Автор: Да! Ф_с + Ф_внеш = 0 Þ Ф_с = –Ф_внеш, т.е. поле, созданное сверхпроводящим контуром направлено «навстречу» внешнему полю (рис. 14.1).

Запомним: магнитный поток через сверхпроводящий контур – величина постоянная:

Ф = const. (14.2)

Читатель: Но тогда получается, что магнитное поле контура своим северным полюсом обращено к северному полюсу магнита (рис. 14.2)? Тогда кольцо должно выталкиваться из магнитного поля.

Рис. 14.2

Рис. 14.3

Автор: Именно так и происходит. Более того, если мы будем приближать постоянный магнит не к сверхпроводящему витку, а к сплошному сверхпроводнику, например к чаше со сверхпроводящей ртутью (рис. 14.3), то возникнет аналогичный эффект. В чаше возникнут индукционные токи Фуко, которые по сути дела превращают сверхпроводник в магнит, обращенный к приближенному к нему магниту одноименным полюсом.

СТОП! Решите самостоятельно: А1–А3, В1–В3, С3–С4.

Задача 14.1. Кольцо из сверхпроводника помещено в однородное маг­нитное поле, индукция которого нарастает от нуля до В₀. Плоскость кольца перпендикулярна линиям индукции маг­нитного поля. Чему равен индукционный ток, возникающий в кольце? Радиус кольца r,индуктивность L.

В0 L r	Решение. Поток через контур сначала был равен нулю, значит, таким он должен оставаться всегда. Внешний поток: |Фвнеш| = В0pr2. Собственный поток: |Фс| = LI. Так как Фвнеш + Фс = 0, то |Фвнеш| = |Фс| = В0pr2 = LI, .
I = ?

Ответ:

СТОП! Решите самостоятельно: В4–В6, С1–С2, D2.