В однородном магнитном поле?

1. Если в начальный момент частица была неподвижна (υ = 0), то двигаться она вообще не будет, так как величина силы Лоренца F_Л = qυВsina также равна нулю. Траектория частицы – точка.

Рис. 9.23

2. Если частица влетела в магнитное поле параллельно направлению поля (рис. 9.23, а и б), то магнитное поле никак не будет действовать на частицу, так как угол a между вектором скорости и вектором магнитной индукции равен либо 0, либо 180°, sina = 0, F_Л = 0. Значит, частица сохранит свою скорость, а ее траектория – это прямая.

Рис. 9.24

3. Пусть частица с зарядом q влетает в однородное магнитное поле с индукцией со скоростью υ, перпендикулярной к направлению поля (рис. 9.24). Так как магнитное поле не меняет модуля скорости, то ос­тается неизменным и модуль силы Лоренца. Эта сила перпен­дикулярна скорости и, следовательно, определяет центростре­мительное ускорение частицы. Неизменность по модулю цент­ростремительного ускорения частицы, движущейся с посто­янной по модулю скоростью, означает, что радиус кривизны R плоской траектории частицы постоянен. Частица равномерно движется по окружности радиусом R. Определим этот радиус. Согласно второму закону Ньютона

qυB.

Отсюда

. (9.5)

4. Рассмотрим самый трудный случай. Пусть положительно заряженная частица (например, a-частица, состоящая из двух протонов и двух нейтронов) начинает двигаться в однородном магнитном поле так, что вектор скорости составляет с вектором магнитной индукции угол a. В этом случае вектор скорости a-частицы можно представить как сумму двух векто­ров, из которых ₁ ^ , a ₂|| (рис. 9.25). Вектор ₂ не меняется ни по модулю, ни по направлению, так как сила Лоренца не дей­ствует на частицу, имеющую скорость вдоль поля (вдоль вектора ). Вектор ₁ме­няется по направлению, так как на a-частицу действует сила Лоренца, постоянная по модулю и перпен­дикулярная скорости ₁. Эта сила сообщает a-частице посто­янное по модулю ускорение, тоже перпендикулярное вектору ₁.Но движение с постоянной по модулю скоростью и ускоре­нием, перпендикулярным этой скорости, есть равномерное движение по окружности.

Рис. 9.25

Таким образом, на равномерное движение вдоль линии ин­дукции накладывается движение по окружности в плоскости, перпендикулярной вектору . А этозначит, что частица дви­жется по винтовой линии с шагом h = υ₂t, где t – время одно­го оборота a-частицы по окружности, радиус которой, соглас­но формуле (9.5), равен:

.

СТОП! Решите самостоятельно: А8, А9, В13–В18, С10, С11.

Масс-спектрограф

Выразим из формулы (9.5) величину q/m – удельный заряд частицы:

. (9.6)

Если «заставить» заряженную частицу двигаться в магнитном поле с индукцией В по окружности радиуса R со скоростью υ, то по формуле (9.6) можно определить удельный заряд частицы.

С помощью магнитного поля можно разделять заряженные частицы по их удельным зарядам. Одновременно можно точно определять массы частиц. Разделение частиц осуществляется в приборах, называемых масс-спектрографами.

На рис. 9.26 изображена принципиальная схема про­стейшего масс-спектрографа. Вакуумная камера прибора по­мещена в магнитное поле (вектор индукции перпендикуля­рен рисунку). Ускоренные электрическим полем заряженные частицы (электроны или ионы), описав дугу, попадают на фо­топластинку, где оставляют след, позволяющий с большой точностью измерить радиус траектории R. По этому радиусу определяется удельный заряд иона. Зная же заряд иона, легко определить его массу.

Рис. 9.26

Рис. 9.27

Задача 9.3.В масс-спектрографе (рис. 9.27) заряженные час­тицы ускоряются на участке KL электрическим полем и, попав в магнитное поле с индукцией , описывают ок­ружность радиусом R. Вывести формулу для расчета удельного заряда частицы q/m, если ускоряющее напряжение равно U,а начальную скорость частицы считать равной нулю.

B R U	Решение. На участке KL электрическое поле совершает над заряженной частицей работу А = qU, которая идет на увеличение ее кинетической энергии: А = qU = . (1)
q/m = ?

В магнитном поле частица движется по окружности, радиус которой определяется формулой (9.5):

. (2)

Подставляя (1) в (2), получим:

Ответ:

СТОП! Решите самостоятельно: А10, В19–В21, С12.