Задачи средней трудности. В1.Ознакомьтесь с принципиальной схемой масс-спектрографа (прибора, разделяющего пучки заряженных частиц с разным отношением массы частицы к заряду)

В1.Ознакомьтесь с принципиальной схемой масс-спектрографа (прибора, разделяющего пучки заряженных частиц с разным отношением массы частицы к заряду), в котором заряженные частицы ускоряются электрическим полем на участке АВ и попадают в магнитное поле (рис. 9.40). Определите направ­ление силы Лоренца, действующей на частицу в момент попадания ее в маг­нитное поле.

Рис. 9.40 Рис. 9.41

В2.В телевизионной трубке (рис. 9.41) две катушки отклоняют электронный луч в горизонтальном направлении. Каким должно быть направление тока в обмотках катушек, чтобы пятно на экране сместилось от нас?

В3. В электроннолучевой трубке с магнитным управлением (применяемой в телевизорах) пучок электронов, падающих на светящийся под их ударами экран, отклоняется от прямолинейного пути магнитным полем. Если пучок направлен горизонтально, а магнитное поле направлено сверху вниз, то как отклоняется пучок электронов? Как отклоняются положительные и отрицательные ионы газа, присутствующие в плохо откачанной трубке?

В4. На рис. 9.42 показано, как смещается пятно на экране электроннолучевой трубки, если к ней подносить магнит. След катодного луча (светлые кружки) смещается под действием магнитного поля (темные кружки). Северный полюс магнита поднесен к лучу, направленному на наблюдателя: а – луч отклоняется влево; б – луч отклоняется вверх. Проверьте правильность этого рисунка, пользуясь правилом левой руки.

В5.Есть ли разница в отклонении одним и тем же магнитным полем ионов в ионизованном газе: а) положительных и отрицательных; б) заряженных однократно, двукратно и более; в) ионов с большой и малой молекулярной массой?

В6. Вертикальный проводник перемещают в магнитном поле Земли с запада на восток. Будет ли в нём возникать разность потенциалов?

В7. Между концами крыльев самолета, летящего в маг­нитном поле Земли, натянута (изолированная) проволока. Можно ли экспериментально показать наличие индуцирован­ного напряжения в этой проволоке?

В8. Реактивный самолет, имеющий размах крыльев 50 м, летит горизонтально со скоростью 800 км/ч. Определить разность потенциалов, возникающую между концами крыльев, если вертикальная слагающая индукции магнитного поля Земли равна 5×10^–5 Тл. Можно ли использовать эту разность потен­циалов для измерения скорости полета самолета?

В9. Между рельсами железнодорожного пути включен вольтметр. Над ним с постоянной скоростью проходит поезд. Каковы будут показания вольтметра при приближении поезда, в момент нахождения поезда над вольтметром и при удалений поезда? Магнитное поле Земли принять на данном участке однородным, вертикальная составляющая его В_в = = 5×10^–5 Тл. Ширина колеи 1,2 м. Скорость поезда 60 км/ч.

Рис. 9.43

В10.Проводник АВ перемеща­ют так, что ток идет по нему от точки А к точке В (рис. 9.43). Ка­кая из этих точек имеет больший потенциал?

В11. Почему в МГД-генераторе к продуктам сгорания до­бавляют пары металлов, например калия и цезия, атомы кото­рых легко ионизируются при высокой температуре?

В12.С какой угловой скоро­стью надо вращать прямой проводник длины r = 20 см вокруг одного из его концов в плоскости, перпендикулярной к линиям индукции однородного магнитного поля, чтобы в проводнике возникало напряжение U = 0,30 В? Магнитная индукция поля В = = 0,20 Тл.

В13.Электрон и протон, двигаясь с одинаковыми ско­ростями, попадают в однородное магнитное поле перпендикулярно к линиям индукции. Сравнить радиусы кри­визны R_e и R_p траекторий электрона и протона.

В14. Протон и a-частица влетают в однородное маг­нитное поле перпендикулярно линиям индукции (a-частица состоит из двух протонов и двух нейтронов). Сравнить радиусы окружностей, которые описывают частицы, если у них одинаковы: а) скорости; б) энергии.

В15. Электрон движется в однородном магнитном поле с индукцией В = 4,0 мТл. Найти период Т обращения элект­рона.

В16. В однородное магнитное поле с индукцией В = 10 мТл перпендикулярно линиям индукции влетает электрон с кинетической энергией W_к = 30 кэВ. Каков ра­диус кривизны траектории движения электрона в поле?

В17. Электрон движется по окружности в однородном магнит­ном поле. Магнитная индукция поля равна В, заряд электрона равен е, масса электрона равна т. Найти его угловую скорость. (На электрон действует только сила Лоренца.)

В18. Электрон и протон, удаленные друг от друга на значительное расстояние, находятся в однородном магнитном поле. Зная, что каждый из них движется по окружности, найти отношение их угло­вых скоростей. Масса протона в 1836 раз больше массы электрона. (Никакие силы, кроме сил Лоренца, на электрон и протон не действуют.)

В19.Одновалентный ион начинает двигаться из со­стояния покоя и проходит ускоряющую разность потенциалoв U. Попав затем в однородное магнитное поле с индукцией В, ион описывает окружность радиусом R. Найти импульс р иона, его скорость υ и массу т.

В20. Электрон и протон, ускоренные одинаковой разностью потенциалов, попадают в однородное магнитное поле перпендикулярно к линиям индукции (т_р/т_е » 1840). Сравнить ради­усы кривизны R_e и R_p траекторий электрона и протона.

В21. Электрон начинает двигаться в электрическом полe из состояния покоя и, пройдя разность потенциалов 220 B, попадает в однородное магнитное поле с индукцией 5,0×10^–3 Тл, где он движется по круговой траектории радиусом 1,0×10^–2 м. Определить массу электрона.

Рис. 9.44

В22. Заряженная частица движется в направлении, перпендикулярном к плоскости чертежа (рис. 9.44), в магнитном поле с индукцией В = 6,0×10^–4 Тл и электрическом поле с напряженностью Е = 1,0×10⁴ В/м. Какова скорость частицы, если действующие на нее силы со стороны электрического и магнитного полей уравновешиваются?

Задачи трудные

Рис. 9.45

С1.Кювета с раствором медного купороса находится между полюсами сильного электромагнита (рис. 9.45). Медный электрод вцентре кюветы соединен с положительным полюсом источника тока, а медное кольцо, лежащее в жидкости по периметру кюветы, с отрицательным. Что произойдет при замыкании цепи?

С2.Определите, в каком направлении вращается диск на рис. 9.46. Электроны, движущиеся по радиусам диска 1 отклоняются магнитным полем подковообразного магнита 2 и приводят диск во вращение.

С3.Электроны, летящие в телевизионной трубке, обла­дают энергией 12 кэВ. Трубка ориентирована так, что электроны движутся горизонтально с юга на север. Вертикальная составляющая земного магнитного поля направлена вниз, и его индукция В = 5,5×10^–5 Тл. В каком направлении

Рис. 9.46

будет отклоняться электронный луч? Каково ускорение каждого электрона? На сколько отклонился пучок электронов, пролетев 20 см внутри телевизионной трубки?

С4.В однородном магнитном поле с индукцией В с по­стоянной скоростью υ движется металлический шарик радиусом R. Укажите точки шарика, между которыми будет максималь­ная разность потенциалов, и определите эту разность потенциалов, считая, что направление скорости составляет с направ­лением магнитной индукции угол a.

С5.По трубе из полиэтилена (рис. 9.47) течет про­водящая жидкость. Труба помещена в магнитное поле с ин­дукцией В = 0,01 Тл. Расстояние между электродами А и D равно 500 мм. При какой скорости потока жидкости на­пряжение на электродах будет равно 0,25 мВ?

Рис. 9.47 Рис. 9.48

С6. Проводник MN (рис. 9.48) с длиной активной час­ти 1,0 м и сопротивлением 2,0 Ом находится в однородном магнитном поле с индукцией 0,10 Тл. Проводник подклю­чен к источнику с ЭДС 1,0 В (внутренним сопротивлением источника и сопротивлением подводящих проводников пренебречь). Какова сила тока в проводнике, если: а) про­водник покоится; б) проводник движется вправо со ско­ростью 4,0 м/c; в) проводник движется влево с такой же по модулю скоростью? В каком направлении и с какой ско­ростью надо перемещать проводник, чтобы через него не шел ток?

Рис. 9.49

С7.Пo металлической ленте течет ток силой I. Лента помещена в однород­ное магнитное поле с индукцией В (рис. 9.49). При этом между точ­ками А и С возникает разность по­тенциалов (эффект Холла). Объясни­те это явление. Определите разность потенциалов U_АС, если АС = а, AD = b; концентрация свободных элект­ронов равна п.

С8. Металлический диск радиусом r = 10 см расположен в однородном магнитном поле, перпендикулярном плоскости диска. Диск вращается с угловой скоростью w = 500 рад/с. Два скользящих контакта (один на оси диска, другой на его окружности) соединены с резистором сопротивлением R = 10 Ом. Какая мощность Р выде­ляется в резисторе, если индукция магнитного поля В = 0,50 Тл?

С9.Сплошной металлический цилиндр радиусом r = 20 см вращается с постоянной угловой скоростью w = 1,0×10³ рад/с. Чему равна напряженность Е электрического поля внутри цилиндра на рас­стоянии r от оси? Какова разность потенциалов U между поверх­ностью цилиндра и осью вращения? Какова должна быть ин­дукция В магнитного поля, направленного вдоль оси цилиндра чтобы электрическое поле не возникало?

Рис. 9.50

С10.В термоядерных реакторах для удержания плазмы применяется магнитное поле. Рассмотрим упрощённую модель (рис. 9.50). В плоском слое толщиной d создано однородное магнитное поле с индукцией В,параллельной стенкам слоя (перпендикулярно рисунку). Слева находится газ из заряженных частиц, имеющих заряд q и массу т и движущихся в произвольных направлениях с одинаковой по величинe скоростью υ. При какой величине индукции частицы не будут проникать в область справа от магнитной стенки?

С11.Электрон влетает в однородное магнитное поле под углом a к направлению поля. Скорость электрона υ, индукция поля В. Определите радиус R и шаг h винтовой линии, по которой будет двигаться электрон.

С12. Отрицательно заряженная частица влетает в область однородного магнитного поля с индукцией В = 1,0×10^–3 Тл,где движется по дуге окружности радиусом R = 0,20 м. Затем час­тица попадает в однородное электрическое поле, где пролета­ет вдоль направления силовой линии участок с разностью по­тенциалов U = 1,0×10³ В, при этом скорость частицы изменяется в п = 3 раза. Определите конечную скорость частицы.

С13. Пучок однозарядных ионов проходит «фильтр скоростей», в котором Е = 500 В/м и В = 0,10 Тл, и попадает затем в область однородного магнитного поля с индукцией В₁ = 60 мТл. Ионы движутся под прямым углом к направлению вектора В₁. На каком расстоянии х друг от друга окажутся ионы двух различных изотопов неона с относительной атомной массой 20 и 22, пройдя половину окружности?

С14. Опишите движение электрона в однородных параллельных электрическом и магнитном полях. Начальная скорость электрона направлена под углом a квекторам и .

С15.По вертикальным короткозамкнутым рельсам скользит без трения контактирующая с ними перемычка, длина которой равна расстоянию между рельсами (рис. 9.51). Вся система находится в магнитном поле индукцией В = 1,0 Тл, перпендикуляр­ном плоскости рельс. Плотность меди r¢ = 8,9×10³ кг/м³, удель­ное сопротивление r= 1,7×10^–8Ом×м, сопротивление рельс пренебрежимо мало. Найти установившуюся скорость υ падения перемычки.

Рис. 9.51 Рис. 9.52

С16. По двум параллельным проводникам, отстоящим друг от друга на l = 0,50 м, перемещают проводник-перемычку с постоянной скоростью υ = 10 м/с. Между левыми концами проводников (рис. 9.52) подключены последовательно два конденсатора причем емкость конденсатора С₂ больше в п = 1,5 раза емкости конден­сатора С₁. Вся система находится в однородном магнитном поле направленном перпендикулярно к плоскости, в которой лежат проводники. Найти индукцию В поля, если на конденсаторе С₂ напряжение U = 0,50 B. Сопротивление проводников пренебрежимо мало.

С17.На гладких горизонтальных параллельных рельсах рас­стояние между которыми l = 1,5 м, находится проводящий стер­жень массой т = = 50 г. Рельсы соединены с конденсатором, емкость которого C = 0,40 Ф, и находятся в однородном вертикальном магнитном поле с индукцией В = 0,10 Тл. Определите работу, которую необходимо совершить, чтобы разогнать стер­жень до скорости υ = 5 м/с. Сопротивлением стержня и рельсов пренебречь.