В электрическом и магнитном полях

Автор: Пусть заряженная частица с положительным зарядом q влетает в область пространства, в котором одновременно действуют два поля: электрическое с напряженностью и магнитное с индукцией (рис. 9.28). Как будет двигаться частица?

Рис. 9.28 Рис. 9.29

Читатель: На частицу со стороны электрического поля будет действовать сила , направленная вверх, а со стороны магнитного поля – сила Лоренца, направленная вниз (направление силы Лоренца определяем по правилу левой руки): (рис. 9.29). Значит, если F_e > F_Л, то частица будет отклоняться вверх, а если F_e < F_Л, то вниз.

Автор: А если F_e = F_Л?

Читатель: Тогда частица будет двигаться равномерно и прямолинейно.

Автор: Совершенно верно!

Рис. 9.30

Задача 9.4.Объясните действие «фильтра ско­ростей», показанного на рис. 9.30. Внутри прибора созданы однородные поля: магнитное с индукцией и электрическое с напряжен­ностью . Поля направлены перпендикулярно друг к другу и к начальной скорости частиц.

Решение. Какие силы действуют на частицу, влетевшую в прибор? Для определенности будем считать заряд q частицы положительным. Тогда сила Лоренца F_Л= qBυ направлена вверх,а кулоновская сила F_К = qE – вниз. Если эти силы не уравно­вешивают друг друга, частица отклонится вверх или вниз и не попадет в выходное отверстие. Пройдут через прибор только те частицы, для которых сила Лоренца практически уравновешивает кулоновскую: qBυ = qE. Это возможно при υ = Е/В. Для отрицательно заря­женных частиц получим такой же результат (в этом случае обесилы поменяют направления на противоположные). Заметим, чтодля прохождения сквозь фильтр никакие характеристики час­тицы роли не играют – лишь бы она была заряженной и двигалась со скоростью υ = Е/В перпендикулярно обоим полям.

СТОП! Решите самостоятельно: В22, С13, C14.

Задача 9.5. По вертикальным короткозамкнутым рельсам скользит без трения контактирующая с ним перемычка, длина которой равна расстоянию между рельсами (рис. 9.31, а). Вся система находится в магнитном поле с индукцией . Длина перемычки l, сопротивление R, скорость υ, масса т. Определите ускорение перемычки. Сопротивлением рельсов можно пренебречь.

Рис. 9.31

которой по формуле (9.3) равна U = Bυl. Следовательно, по перемычке пойдет ток (рис. 9.31, б), сила которого по закону Ома равна

.

На перемычку будут действовать две силы (рис. 9.31): сила тяжести и сила Ампера F_A = IBl, направленная вверх (направление силы Ампера определяется по правилу левой руки). Сумма этих сил создает перемычке ускорение . В проекции на ось у имеем:

mg – F_A = ma Þ mg – IBl = ma Þ

.

Ответ: .

СТОП! Решите самостоятельно: С15, D1.

Задача 9.6. На гладких горизонтальных параллельных рельсах, расстояние между которыми l, находится проводящий стержень массой т. Рельсы соединены с конденсатором емкостью С и находятся в однородном вертикальном магнитном поле с индукцией В. Определите энергию конденсатора, если скорость стержня υ (рис. 9.32). Сопротивлением проводов пренебречь.

		Рис. 9.32
l, C, m, B, υ	Решение. На конденсаторе возникает разность потенциалов U, равная индуцированной ЭДС на концах стержня: U = Bυl.
W = ?

Тогда энергия плоского конденсатора равна

.

Ответ: .

СТОП! Решите самостоятельно: С16, С17, D2.

Рис. 9.33

Задача 9.7.Шарик с зарядом +q и массой т совершает «мёртвую петлю» радиусом R, как показано на рис. 9.33. Шарик находится в горизонтальном магнитном поле с индукцией В, направленной «на нас». С какой минимальной высоты h следует отпустить шарик, чтобы он смог совершить движение по данной траектории?

	Решение. Шарик сможет преодолеть «мёртвую петлю», если в верхней точке окружности сила нормальной реакции будет равна нулю, а центростремительное ускорение шарику создаст равнодействующая двух сил: силы Лоренца и силы тяжести (рис. 9.34): .
q m R B
h = ?
Рис. 9.34	В проекции на ось имеем: . (1) Запишем закон сохранения полной механической энергии для точек 1 и 2 (см. рис. 9.33): . (2)

Читатель: А как же работа силы Лоренца? Ее ведь надо учесть!

Автор: Так как сила Лоренца всегда перпендикулярна скорости частицы, а значит, угол между силой и перемещением всегда равен 90°, то при любом малом перемещении работа силы Лоренца равна нулю (рис. 9.35):

.

Вернемся к задаче.

Из уравнения (1) найдем скорость в верхней точке окружности:

Рис. 9.35

.

Подставим найденное значение υ в уравнение (2):

и получим окончательный ответ:

.

СТОП! Решите самостоятельно: D3, D4.