Вращение рамки в однородном магнитном поле

Пусть прямоугольная рамка площадью S вращается в однородном магнитном поле с индукцией по часовой стрелке с угловой скоростью w. В начальный момент нормаль к рамке совпадет по направлению с вектором магнитной индукции (рис. 11.22, а).

Рис. 11.22

За время t рамка повернется на угол a = wt (рис. 11.22, б). Тогда поток магнитной индукции через рамку составит Ф = BScoswt. Вычислим ЭДС индукции по формуле (11.5):

ℰ_i = –Ф¢(t) = –( BScoswt)¢ = – BS(–sinwt)w = BSwsinwt.

Итак, запомним:

ℰ_i = BSwsinwt. (11.7)

Из формулы (11.7) следует, что:

1) ЭДС индукции изменяется по синусоидальному закону, т.е. вращение рамки с постоянной угловой скоростью в однородном магнитном поле порождает переменный ток;

2) амплитудное значение ЭДС ℰ₀ = BSw;

3) максимального значения ЭДС индукции достигается при a = = 90° (когда ), а минимального – при a = 0 и a = 180° (когда ).

СТОП! Решите самостоятельно: В19, С15–С17.

Читатель: А если вращать в магнитном поле не рамку, а катушку. имеющую N витков, ЭДС увеличится в N раз?

Автор: Совершенно верно. В этом случае будет справедлива формула

ℰ_i = NBSwsinwt. (11.8)

СТОП! Решите самостоятельно: В20–В23.

Рис. 11.23   Рис. 11.24

Читатель: Мы рассмотрели случай, когда в начальный момент времени векторы и сонаправлены. А если они в момент t = 0 составляют некоторый угол a0 (рис. 11.23)? Автор: В этом случае угол a(t) между векторами и в момент времени t будет равен a(t) = a0 + wt, тогда Ф(t) = BSwсos(a0 + wt) и ℰi = – Ф¢(t) = BSwsin(a0 + wt). (11.9) Читатель: А если рамка будет вращаться против часовой стрелки (рис. 11.24)? Автор: В этом случае угол a будет убывать: a(t) = a0 – wt, Ф(t) = BSwcos(a0 – wt), ℰi = – Ф¢(t) = –BSwsin(a0 – wt). (11.10)

Заметим, что если a₀ = 0, то ℰ_i, вычисленные по формулам (11.9) и (11.10), будут иметь одинаковые значение:

ℰ = BSwsinwt = ℰ = –BSwsin(0 – wt) = +BSwsinwt,

т.е. если рамка начинает вращаться из положения, когда , то независимо от направления вращения справедлива формула (11.7).

СТОП! Решите самостоятельно: В24–В26, С16, С17, D2.