Какой заряд пройдет через контур?

Пусть через рамку проходит некоторый магнитный поток, и за время Dt он изменил свое значение на DФ. Определим, какой заряд q прошел при этом через поперечное сечение рамки.

Среднее значение ЭДС

ℰ_i = –DФ/Dt.

Тогда среднее значение тока

I = ℰ_i/R = –DФ/(DtR).

Величина заряда, прошедшего через поперечное сечение рамки:

q = IDt = (–DФ/DtR)×Dt = –DФ/R.

Запомним:

. (11.10)

Читатель: А если в магнитном поле находится не рамка, а катушка, имеющая N витков?

Автор: В этом случае ЭДС равно ℰ_i = , а заряд соответственно

. (11.11)

Задача 11.6.Катушка радиуса r с числом витков N и сопротивлением R на­ходится в однородном магнитном поле с индукцией В. Ось катушки направлена вдоль линий поля. Концы катушки замкнуты. Какой заряд Q пройдет через катушку, если повернуть ее ось на угол a?

r N R B a	Решение. В начальный момент магнитный поток через катушку равен Ф1 = В×pr2, в конечный момент Ф2 = В×pr2cosa. Значение заряда находим по формуле (11.11) = .
q = ?

Ответ: .

СТОП! Решите самостоятельно: А25, А26, В30–В34.

Задача 11.7.Кольцевой виток радиуса r, сделанный из проволоки с сопротивлением единицы длины r, находится в постоянном однородном магнитном поле, индукция которого перпендикулярна плоскости витка. Виток превратили в восьмерку, составленную из двух равных колец, не выводя при этом виток из его плоскости (рис. 11.28). Какой заряд при этом пройдет по проволоке?

r В r	Рис. 11.28
q = ?

Решение. Воспользуемся формулой (11.10):

=

= .

Ответ: .

СТОП! Решите самостоятельно: В34, С23.

Задача 11.8. Проволочный виток площадью S = 1×10² см²,разрезан в некоторой точке, и в разрез вклю­чен конденсатор емкостью С = 10 мкФ.Виток помещен в однородное магнитное поле, силовые линии которого перпендикулярны к плоскости витка. Индукция маг­нитного поля равномерно изменяется во времени со скоростью 5×10^–3 Тл/с.Определите заряд конденсатора (рис. 11.29).

S = 1×102 см2 С = 10 мкФ DВ/Dt = 5×10–3 Тл/с	Рис. 11.29 Рис. 11.30
q = ?

Решение. Схема на рис. 11.29 эквивалентна схеме на рис. 11.30. На обкладках конденсатора соберутся положительные и отрицательные заряды +q и –q. Их величину можно найти из условия: напряжение на конденсаторе равно по модулю ЭДС индукции:

U = |ℰ_i|.

Тогда

q = CU = C|ℰ_i| = .

Подставим численные значения:

Кл.

Ответ: Кл.

СТОП! Решите самостоятельно: С24, D5.