Задачи средней трудности. В1. Вычислить магнитный поток через рамку площадью S = 100 см2, если В = 1,0 Тл, для случаев, показанных на рис

В1. Вычислить магнитный поток через рамку площадью S = 100 см², если В = 1,0 Тл, для случаев, показанных на рис. 11.47.

Рис. 11.47

В2. Рама автомобиля составляет замкнутый контур. Будет ли в ней возникать индукционный ток при движении автомобиля?

В3. Как надо двигать в магнитном поле Земли медное кольцо, чтобы в нем возбуждался индукционный ток?

В4.Три одинаковых полосовых магнита па­дают в вертикальном положении одновремен­но с одной высоты. Первый падает свобод­но, второй во время падения проходит сквозь незамкнутый соленоид, третий – сквозь зам­кнутый соленоид. Срав­ните время падения магнитов. Ответы обоснуйте на основании правила Ленца и закона сохранения энергии.

В5.Маятник, состоящий из металлических нити, шарика и острия, погруженного в ртуть (рис. 11.48), совершает малые колебания в однородном магнитном поле. Как изменится характер колебаний после замыкания ключа К?

В6.Если вращать магнит (рис. 11.49), то замкнутый виток проволоки, укрепленный на оси, начинает вращать­ся. Объясните явление и определите направление враще­ния витка.

В7. Определите направление индукционного тока в металлическом кольце, к которому приближают южный полюс магнита (рис. 11.50).

Рис. 11.50 Рис. 11.51

Рис. 11.52

В8. Укажите направление индукционного тока в случаях, показанных на рис. 11.51.

В9.Определите направление индукционного тока в проводнике CD (рис. 11.52) в случаях, когда: а) цепь провод­ника АВ замыкают, размыкают; б) ручку реостата в замкну­той цепи проводника АВ перемещают вверх, вниз; в) прямо­линейные части контуров АВ и CD сближают, удаляют.

В10.Если в пространстве между полюсами сильного электромаг­нита поместить толстостенный медный цилиндр, наполненный во­дой, и привести его в быстрое вращение, то цилиндр нагреется настолько, что вода быстро за­кипит. Объясните этот опыт. За счет какой энергии происходит нагревание цилиндра и воды?

Рис. 11.53   Рис. 11.54   Рис. 11.55   Рис. 11.56

В11.Массивный медный маят­ник 1 качается вокруг оси ОО,проходя на своем пути через меж­полюсное пространство сильного электромагнита 2 (рис. 11.53). При отсутствии тока в обмотках электромагнита маятник, выве­денный из положения равнове­сия, совершает довольно много колебаний, прежде чем остановится. Если же включить ток, то маятник, дойдя до межполюсного пространства, резко, как бы толчком, тормозится и сразу останавливается. Объясните это явление.

В12. Почему, если заставить монету падать через межполюсное пространство сильного электромагнита (рис. 11.54), при включен­ном токе в обмотках монета не падает с обычной скоростью, а медленно опускается, как бы продавливаясь через очень вязкую жидкость?

В13. Почему колебания стрелки компаса быстрее затухают, если корпус прибора латунный, и медленнее затухают, если корпус прибора пластмассовый?

В14. Квадратная рамка со стороной а = = 10 см помещена в однородное магнитное поле. Нормаль к плоскости рамки составляет с линиями индукции магнитного поля угол a = = 60°. Найдите магнитную индукцию В этого поля, если в рам­ке при выключении поля в течение времени Dt = 0,01 с индуцируется ЭДС ℰ = 50 мВ.

В15. Магнитный поток, пронизывающий контур проводника, изменяется, как показано на рис. 11.55. Покажите ход графика изменения наводимой в контуре ЭДС.

В16.Пятиугольная рамка abсde,изображенная на рис. 11.56, движется в однородном вертикальном магнитном поле со скоростью υ,перпендикулярной к линиям индукции поля и стороне рамки аb. Магнитная индукция поля равна В. Найдите ЭДС, индуцируемую в рамке, и ток в ней.

В17. Найдите скорость изменения магнитного потока в соленоиде из 2000 витков при возбуждении в нем ЭДС ин­дукции 120 В.

В18.Сколько витков провода должна содержать об­мотка на стальном сердечнике с поперечным сечением 50 см², чтобы в ней при изменении магнитной индукции от 0,1 до 1,1 Тл в течение 5,0 мс возбуждалась ЭДС ин­дукции 100 В?

Рис. 11.57

В19. Проволочная рамка (рис. 11.57) вращается с угловой ско­ростью w. Рамка имеет площадь S и находится в однородном маг­нитном поле с индукцией В,направленной вниз. Какая ЭДС ин­дуцируется в рамке в момент, когда она расположена вертикально? (Магнитное поле, созданное током в рамке, не учитывать.)

В20.Сколько витков имеет рамка площадью S = 500 см², если при вращении ее с частотой п = 20 с^–1 в однородном поле с индукцией В = 0,10 Тл амплитудное значение ЭДС ℰ = 63 В?

В21.Определите частоту вращения прямоугольной рамки в однород­ном магнитном поле с индукцией В = 0,50 Тл, если в рамке ин­дуцируется ЭДС с амплитудой ℰ_м = 20 В. Площадь рамки S = 200 см², число витков N = 40. Ось вращения перпендикулярна вектору индукции магнитного поля.

В22. Рамка площадью S = 400 см² имеет N = 100 витков и вращается в однородном магнитном поле с индукции В = 1,0×10^–2Тл, причем период вращения Т = 0,10 с. Определите максимальное значение ЭДС, возникающей в рамке, если ось вращения перпендикулярна к силовым линиям.

В23.Рамка площадью S = 300 см² имеет N = 200 витков и вращается в магнитном поле с индукцией В = 1,5×10^–2 Тл. Определите период вращения, если максимальная ЭДС индук­ции ℰ₀ = 14,4 В.

В24. Рамка площадью S расположена в момент t = 0 в постоянном однородном магнитном поле с индукцией В, как показано на рис. 11.58. Запишите зависимость Ф(t) и ℰ_i(t), если рамка вращается с постоянной угловой скоростью w в направлении, указанном на рисунке.

В25. При вращении проволочной рамки в однородном магнитном поле пронизывающий рамку магнитный поток изменяется в зависимости от времени по закону Ф = 0,01 cos10pt. Вычислив производную Ф', напишите фор­мулу зависимости ЭДС от времени ℰ(t). В каком по­ложении была рамка в начале отсчета времени? Какова частота вращения рамки? Чему равны максимальные значения магнитного потока и ЭДС?

Рис. 11.58

В26. Рамка площадью S = 200 см² вращается с угловой скоростью w = = 50 рад/с в однородном магнитном поле с индукцией В = 0,4 Тл. Напишите формулы зависимости магнитного потока и ЭДС от времени, если при t = 0 нор­маль к плоскости рамки параллельна линиям индукции поля.

В27.Однородное магнитное поле с индукцией В перпен­дикулярно к плоскости медного кольца (r = 1,7×10^–8 Ом×м),имеющего диаметр D = 20 см и толщину d = 2,0 мм. С какой скоростью должна изменяться во времени магнитная индукция В,чтобы индукционный ток в кольце равнялся 10 А.

В28. Ток в проводе АВ (см. рис. 11.52) нарастает прямо пропорционально времени. Какова зависимость силы тока от времени во втором параллельном проводе CD,индук­тивно связанном с первым?

Рис. 11.59   Рис. 11.60

В29. Какой ток I покажет амперметр в схеме, изображенной на рис. 11.59, если индукция перпендикулярного к плоскости рисунка однородного магнит­ного поля меняется с течением времени по закону B = kt?Точки с и d лежат на концах диаметра проволочного кольца. Сопротивление единицы длины проволоки равно R_l;диа­метр кольца равен D.

В30. Прямоугольная рамка и бесконечный прямолинейный проводник с током располо­жены в плоскости так, что стороны AD и ВС рамки параллельны проводнику (рис. 11.60). В середину стороны ВС включен прибор, изме­ряющий протекший заряд. Рамку можно пере­вести в новое положение,отмеченное на рисунке пунктиром, двумя способами: 1) пере­мещая её параллельно самой себе; 2) поворачивая вокруг ВС на 180°. В каком случае заряд, протекший через прибор, больше?

В31.Рамка из N = 1000 витков, имеющих площадь S = 5 см², замкнута на гальванометр с сопротивлением R = 10 кОм и помещена в однородное магнитное поле с индук­цией В = 10 мТл, причем линии индукции поля перпендикулярны к ее плоскости. Какой заряд q протечет по цепи гальванометра, если направление индукции магнитного поля плавно изменить на обратное?

В32. Замкнутая катушка диаметра D с числом витков N помещена в однородное магнитное поле с индукцией В. Плоскость катушки перпендикулярна к линиям индукции поля. Какой заряд q протечет по цепи катушки, если ее повернуть на 180°? Проволока, из которой намотана ка­тушка, имеет площадь сечения S и удельное сопротивле­ние r.

В33. Рамка из провода сопротивлением R = 0,010 Ом равномерно вращается в однородном магнитном поле с индукцией В = 0,050 Тл. Ось вращения лежит в плоскости рамки и перпендикулярна линиям индукции. Площадь рамки S = 100 см². Определите, какое количество электричества протечет через рамку за время поворота ее на угол Da = 30° в трех случаях: 1) от 0 до 30°; 2) от 30 до 60°; 3) от 60 до 90° (угол aотсчитывается между направлением индукции и перпендику­ляром к плоскости рамки).

В34.Кусок провода длиной l = 2 м складывается вдвое и его концы замыкаются. Затем провод растягивается в квадрат так, что плоскость квадрата перпендикулярна горизонтальной составляющей индукции магнитного поля Земли В_гор = 2×10^–5 Тл. Какое количество электричества пройдет через контур, если его сопротивление r = 1 Ом?

В35. Однослойная катушка диаметром D = 5,0 см помещена в однородное магнитное поле, параллельное ее оси. Индукция поля равномерно изменяется со скоростью DB/Dt = 1,0×10^–2 Тл/с. Катушка содержит п = = 1000 витков медной проволоки (r = 1,7×10^–8 Ом×м) сечением S = 0,20 мм². Концы катушки замкнуты накоротко. Определите теп­ловую мощность, выделяющуюся в катушке.

В36.Проволочное кольцо диаметром d,имеющее сопротивление R,помещено в переменное однородное магнитное поле, перпендикулярное его плоскости.Магнитная индукция нарастает линейно за время t₁ от нуля до значения В и затем линейно уменьшается до нуля за время t₂. Какое количество теплоты выделится в кольце?

В37. Магнитный поток однородного магнитного по­ля изменяется со скоростью 18,8 Вб/с. Какова напряжен­ность вихревого электрического поля в пространстве вне области изменения магнитного потока по окружности ра­диусом 0,15 м, охватывающей магнитный поток? Чем вихревое электрическое поле отличается от электроста­тического?

Рис. 11.61

В38. Пусть по кольцевому проводнику (рис. 11.61) течёт индукционный ток, направление которого указано стрелкой. Сопро­тивление меньшей части кольца между точками А и В равно r,сопротивление большей его части между теми же точками равно R,а падение на­пряжения на меньшей части проводника в на­правлении от А к В в рассматриваемый момент времени равно U_ArB. При этих условиях сила то­ка на участке от А к В по закону Ома должна быть равна I = U_ArB/r. Поскольку ток во всех сечениях провод­ника должен быть одинаковым, а падение напряжения между теми же точками по длинному пути от В к A U_Bra должно быть равно U_bra = –U_ArB, то по закону Ома та же сила тока должна быть равна I = –U_ArB/R. Сопоставив эти соотношения, устанав­ливаем, что r = –R. Где же нами допущена ошибка?

В39. В проволочном кольце (см. рис. 11.61) разность потенциалов между точками А и В равна нулю. Значит ли это, что в проводнике, включенном между точками А и В, не возникнет электрический ток? Может ли включение такого проводника изменить разность потенциалов между точками А и В?

Задачи трудные

Рис. 11.62

С1. Будет ли в рамке ABCD (рис. 11.62) возникать ин­дукционный ток, если рамку: а) вращать относительно неподвижного проводника с током ОО',как показано на рисунке; б) вращать вокруг стороны АВ;в) вращать во­круг стороны ВС;г) двигать поступательно в вертикаль­ном направлении; д) двигать поступательно в горизон­тальном направлении?

Рис. 11.63

С2.Будет ли возникать индукционный ток в круго­вом витке, находящемся в однородном магнитном поле, если: а) перемещать виток поступательно; б) вращать виток вокруг оси, проходящей через его центр перпен­дикулярно плоскости витка; в) вращать виток вокруг оси, лежащей в его плоскость?

С3.Каркас для глобуса сделан из двух тонких изолированных друг от друга стальных обручей, расположенных во взаимно перпендикулярных плоскостях (рис. 11.63). В одном из них течет изменяющийся электрический ток. Возникает ли во втором обруче ЭДС индукции?

С4.Магнит падает в длинной вертикальной медной трубе, воздух из которой откачан. Опишите характер падения. Магнит с трубой не соприкасается.

С5. На столе имеются две катушки: одна замкнута на гальванометр, другая разомкнута. В обе катушки вводятся с одинаковой скоростью одинаковые магниты. Одинакова ли за­трачиваемая работа?

С6. Проволочный соленоид подключен к батарее. Как бу­дет меняться ток в цепи при быстром распрямлении проволоки?

С7. Будет ли индуцироваться ток в катушке с бифилярной обмоткой (то есть свитой из проволоки, сложенной пополам по всей длине)?

С8. Если подвесить на нити между полюсами электромагнита кубик, сложенный из отдельных изолированных медных листков (рис. 11.64), затем эту нить закрутить и отпустить, то кубик начнет быстро вращаться вокруг вертикальной оси. При включении тока в обмотки электромагнита это вращение тормозится, причем тормозящее действие значительно сильнее тогда, когда кубик подвешен за ушко 1 (рис. 11.64, а),чем тогда, когда он подвешен за ушко 2 (рис. 11.64, б). Объясните эти опыты. Учтите направления индукционных токов (токов Фуко) и направление индукции магнитного поля В, показанное на рисунке.

Рис. 11.64

С9. Падающий ребром медный пятак попадает в зазор между полюсами электромагнита так, что магнитное поле перпендикулярно плоскости монеты. Как будет изменяться ускорение падения монеты? Магнитное поле между полюсами считать однородным.

С10.Будет ли магнитное поле Земли индуцировать токи в металлических деталях искусственного спутника Земли, движущегося в плоскости экватора? движущегося в плоскости, проходящей через полюсы? Как эти токи бу­дут влиять на движение спутника?

С11.Между полюсами дугообразного магнита враща­ется алюминиевый диск (рис. 11.65) в направлении, указанном стрелкой. Каково направление индукционного тока: к центру или от центра диска?

Рис. 11.65 Рис. 11.66

С12.Проволочная рамка ABCD находится в магнитном поле и движется вправо со скоростью υ (рис. 11.66). Найдите ЭДС, индуцированную в рамке, зная, что на расстоянии а от тока I индукция магнитного поля равна B,а на расстоянии 2а равна В/2. (Магнитное поле, созданное током в рамке, не учитывать.)

С13.Проводники (рис. 11.67) находятся в однородном магнит­ном поле, перпендикулярном плоскости чертежа. Когда поле стало изменяться (оставаясь однородным), в левом проводнике возникла ЭДС индукции ℰ. Зная площади S, S₁, S₂, найдите ЭДС индукции в правом проводнике. (Магнитные поля, созданные токами в про­водниках, не учитывать.)

Рис. 11.67 Рис. 11.68 Рис. 11.69

С14.Кольцевой виток с током находится в переменном магнитном поле, индукция которого В = В₀sinwt, перпендикулярна плоскости витка. Виток превратили в восьмерку, составленную из двух равных колец, не выводя при этом провод витка из плоскости (рис. 11.68). Во сколько раз при этом изменится амплитуда тока в витке?

С15.Прямоугольная проволочная рамка равномерно вращается вокруг неподвижной оси. Параллельно этой оси расположен провод, по которому течет ток I (рис. 11.69). Обозначим плоскость, в которой лежат провод и ось вращения рамки, буквой а. При каких положениях рамки в ней возникает наименьшая по модулю ЭДС индукции? Наибольшая?

С16. Переменный ток возбуждается в рамке из N = 200 витков, с площадью витка S = 300 cм², в магнитном поле с индукцией В = 1,5×10^–2 Тл. Определить ЭДС индукции через t = 0,010 с после начала движения рамки из нейтрального положения. Амплитуда ЭДС ℰ₀ = 7,2 В. В нейтральном положении .

С17. Как известно, график зависимости ЭДС от времени при равномерном вращении рамки в однородном магнитном поле представляет собой синусоиду. Как изменится график, если частота вращения рамки удвоится?

С18. Квадратная рамка со стороной l = 2 см помещена в однородное магнитное поле с индукцией B = 100 Тл. Плоскость рамки перпендикулярна к линиям индукции поля. Сопротивление рамки R = 1Ом. Какой ток протечет по рамке, если ее выдвигать из магнитного поля со скоростью υ = 1см/с, перпендикулярной к линиям индукции? Поле имеет резко очерченные границы, и стороны рамки параллельны этим границам.

С19.Магнитное поле индукции В вращается в плоскости чертежа с угловой скоростью w. В этом поле находится рамка (рис. 11.70), стороны которой равны а и b. Омическое сопротив­ление рамки R. Нормаль к плоскости рамки вращается в плоскости чертежа с угловой скоростью W. Найдите силу тока, индуцированного в рамке.

Рис. 11.70 Рис. 11.71

С20. Контуры 1 и 2 (рис. 11.71) находятся в переменных магнит­ных полях, создающих магнитные потоки Ф₁ = 100t и Ф₂= 60t; на остальных участках цепи магнитное поле отсутствует. Найдите токи в этих контурах, зная, что R₁ = 100 Оми R₂= 200 Ом. (Ин­дуктивностью контуров пренебречь.)

Рис. 11.72

С21.Металлическое кольцо радиуса l имеет пренебрежимо малое сопротивление. Кольцо находится в однородном магнитном поле с индукцией перпендикулярной плоскости кольца. Две ме­таллические «стрелки» сопротивлением R каждая имеют контакт между собой и с кольцом (рис. 11.72). Одна из них неподвижна, другая равномерно вращается с угловой скоростью w. Определите силу тока I через стержни.

С22.Кусок провода длиной l = 4,0 м складывают вдвое и его концы замыкают. Затем провод растягивают по периметру горизонталь­ной площадки. Какой максимальный заряд q_max может при этом пройти через провод, если его сопротивление R = 2,0 Ом? Вер­тикальная составляющая магнитного поля Земли В_з= 50 мкТл.

C23. При включении магнитного поля, перпендикуляр­ного к плоскости витка радиуса R, по витку протек за­ряд Q. Какой заряд протечет по витку, если его, при неизменном поле, сложить «восьмеркой», состоящей из двух окружностей, причем радиус меньшей окружности равен R/4? Плоскость «восьмерки» также перпендику­лярна к магнитному полю.

С24. Катушку радиусом r = 3,0 см с числом витков п = 1000 помещают в однородное магнитное поле (ось катушки направлена вдоль линий поля). Индукция поля изменяется с постоянной скоростью DВ/Dt = 10 мТл/с. Какой заряд q будет на конденсаторе, подключенном к концам катушки? Емкость конденсатора С = 20 мкФ.

Рис. 11.73     Рис. 11.74

С25.Квадратный замкнутый виток проволоки, длина стороны которого L, а сопротивление единицы длины r, проходит с постоянной скоростью υ между башмаками электромагнита, создающего однородное магнитное поле с индукцией (рис. 11.73). Продольный размер башмаков значи­тельно превышает L. Считая поле вне башмаков равным нулю, определите энергию, превратившуюся в тепло, для случаев, когда поперечный размер башмаков L₀ > L и когда L₀ < L.

С26.На цилиндрический железный сердечник радиуса r надето изолированное проволочное кольцо того же радиуса, имеющее электрическое сопротивление R. В сердечнике создано однородное магнитное поле, индукция которого меняется по закону В = aB₀t. Как меняется со временем сила тока i в кольце?

С27. В цилиндрическом сердечнике радиуса R создано однородное магнитное поле, направленное вдоль оси цилиндра. Индукция магнитного поля изменяется со временем по закону В = kt. Определите напряженность Е вихревого электрического поля на расстоянии r от оси цилиндра.

С28. Индукция однородного магнитного поля в цилиндрическом сердечнике радиуса r (рис. 11.74) возрастает со временем по закону В = kt. Проволочное кольцо радиуса 2r имеет общую с сердечником ось. Какова разность по­тенциалов между точками А и В?Ка­кое напряжение покажет подключен­ный между точками А и В вольтметр? Сопротивление вольтметра велико по сравнению с сопротивлением кольца.

С29. Половина проволочного кольца изготовлена из меди, а другая половина – из латуни. Сечение проволоки всюду одинаково, радиус кольца r = 30 мм. Кольцо надето на цилиндрический сердечник того же радиуса. В сердечнике создано однородное магнитное поле, индукция которого возрастает с постоянной скоростью DВ/Dt = 500 Тл/с. Определите напряженность электрического поля в различных частях кольца (r_м = = 1,7×10^–8 Ом×м , r_л = 7,1×10^–8 Ом×м).

С30.Определите разность потенциалов U между двумя точками соединения медного и латунного полуколец по условию задачи С29.