Расчет силы индукционного тока

Задача 11.4. Рамка сопротивлением r находится в переменном магнитном поле. За время Dt магнитный поток изменился от значения Ф₁ до значения Ф₂. Определите величину тока, считая изменение магнитного потока равномерным.

ℰ_i .

Рис. 11.25

Для рамки справедлив закон Ома для замкнутой цепи, т.е. рамку в изменяющемся магнитном поле можно заменить на эквивалентную электрическую схему (рис. 11.25), где источник ЭДС имеет нулевое внутреннее сопротивление. Тогда

i = ℰ_i /R = .

Читатель: А что означает знак «минус»?

Автор: Ток может идти как по, так и против согласованного направления обхода контура. Если Ф₂ > Ф₁ (поток возрастает), то ток идет против направления обхода, а если Ф₂ > Ф₁ (поток убывает) – по направлению обхода контура.

СТОП! Решите самостоятельно: А22–А24, В27, В28, С18, С19, D3.

Рис. 11.26

Задача 11.5. Квадратная рамка разделена на две части куском проволоки из такого же материала и помещена в переменное магнитное поле (рис. 11.26). Известно, что в точно такой же рамке без перемычки, помещенной в такое же поле, ЭДС индукции ℰ = 1 В. Сопротивление стороны квадрата R = 1 Ом. Определите индукционный ток в перемычке. Все значения считаются точными.

ℰ = 1 В R = 1 Ом	Решение. В рамке без перемычки возникает ЭДС индукции, по модулю равная |ℰ| . (1)
I = ?

В рамке с перемычкой в каждом из контуров (левом и правом) тоже возникает ЭДС индукции:

|ℰ_л| , (2)

|ℰ_п| . (3)

Рис. 11.27

Из равенств (1)–(3) видим, что ℰ_л = ℰ, ℰ_п = ℰ. Теперь можно начертить эквивалентную схему (рис. 11.27).

Для точки А запишем первое правило Кирхгофа:

I_л = I_п + I. (5)

Для левого и правого контуров запишем второе правило Кирхгофа:

ℰ. (6)

ℰ. (7)

Подставляя численные значения ℰ = 1 В и R = 1 Ом в уравнения (6) и (7), получим:

Теперь в эту систему из уравнения (5) подставим значение I = I_л – I_п:

Подставим значение I_л из (9) в (8):

Þ А.

Подставив значение I_п в (9), найдем I_л:

А.

Теперь из формулы (5) находим искомый индукционный ток через перемычку:

I = I_л – I_п = А.

Ответ: через перемычку пойдет индукционный ток I = А.

СТОП! Решите самостоятельно: В29, С20, С21, D4.