Индукционные токи в массивных проводниках.

Рассмотрим еще раз простейший опыт индукции то­ка в витке из провода, помещенном в изменяющееся магнит­ное поле (рис. 11.19, а). Виток этот замкнут, причем в цепи нет гальванометра, по отклонению которого мы могли бы судить о наличии в витке индукционного тока. Мы мо­жем, однако, обнаружить этот ток по тому нагреванию, которым сопровождается его прохождение по витку.

Если мы, сохраняя прежние внешние размеры витка, сде­лаем его из более толстого провода или из металлической ленты (рис. 11.19, б), то ЭДС индукции ℰ_i останется преж­ней (ибо скорость изменения магнитного потока DФ/Dt осталась прежней), а сопротивление витка уменьшится. Вследствие этого индукционный ток I возрастет. Так как мощность, выделяемая в витке в виде тепла, пропорциональ­на Iℰ, то, следовательно, при уменьшении сопротивления витка нагревание его увеличится.

Рис. 11.19

На рис. 11.19 показано несколько таких «витков» со все возрастающей толщиной; последний представляет собой просто сплошную металлическую пластинку, помещенную в изменяющееся магнитное поле. Понятно, что вместо тон­кой пластинки мы могли бы взять и толстый кусок металла. Как и следует ожидать, опыт показывает, что такой кусок металла, помещенный в изменяющееся магнитное поле, на­гревается; иногда это нагревание довольно сильно. Это ука­зывает на то, что при изменении магнитного потока индук­ционные токи возникают и в массивных кусках металла, а не только в проволочных контурах.

Эти токи обычно называют вихревыми токами или mоками Фуко. Их направление и сила зависят от формы куска металла, находящегося в поле, от направления изменяющегося магнитного потока, от свойств материала, из которого сделан кусок, и, конечно, от скорости изменения магнитного потока. Распределение вихревых токов в металле, вообще говоря, может быть очень сложным.

В кусках достаточно толстых, т. е. имеющих большие размеры в направлении, перпендикулярном к направлению индукционного тока, вихревые токи вследствие малости сопротивления могут быть очень большими и вызывать очень значительное нагревание. Если, например, поместить внутрь катушки массивный металлический сердечник и пропустить по катушке переменный ток, который
100 раз в секунду изменяет свое направление и силу, доходя до нуля и вновь усиливаясь, то этот сердечник нагревается очень сильно. Нагревание это вызывается индукционными (вихревыми) токами, возникающими вследствие непрерывного изменения магнитного потока, пронизывающего сердечник. Если же этот сердечник сделать из отдельных тонких проволок, изолированных друг от друга слоем лака или окислов, то сопротивление сердечника в направлении, перпендикулярном к его оси, т. е. сопротивление для вихревых токов, возрастет, и нагревание значительно уменьшится. Этим приемом – разделением сплошных кусков железа на тонкие изолированные друг от друга слои – постоянно пользуются во всех электрических машинах для уменьшения нагревания их индукционными токами, возникающим в переменном магнитном поле. С другой стороны, токи Фуко иногда используются в так называемых индукционных печах для сильного нагревания или дажеплавления металлов.

Рис. 11.20

Вихревые токи, как и всякие индукционные токи, подчиняются правилу Ленца, т. е. они направлены так, что взаимодействие их с первичным магнитным полем тормозит то движение, которым вызывается индукция. Простейший опыт, с помощью которого можно проверить правило Ленца в применении к вихревым токам, показан на рис. 11.20. Магнитная стрелка подвешена на нити. Предоставленная самой себе она установится в положении равновесия, т. е. по магнитному меридиану данного места (приблизительно в направлении, север – юг). Если ее отклонить, то она будет довольно долго колебаться около этого положе­ния. Как и колебания маятника, колебания стрелки будут затухать очень медленно, если трение в подвесе достаточно мало.

Поместим те­перь под стрелкой, очень близко к ней, массивную медную пластинку. Мы увидим, что при этом затухание колебаний магнита происходит зна­чительно быстрее: после одного или двух качаний стрелка установится в положении равновесия. Причина этого ясна. При движении магнита в пластинке индуцируются вихревые токи, взаимодействие которых с маг­нитным полем по правилу Ленца тормозит движение магнита. Тот за­пас кинетической энергии, который мы сообщали магниту, толкнув его, быстро превращается вихревыми токами во внутреннюю энергию пла­стинки, вызывая ее нагревание. Подобное «магнитное успокоение» применяется во многих электромагнитных приборах.

Взаимодействие токов Фуко с магнитной стрелкой можно наблю­дать и в следующем видоизменении описанного опыта. Прикрепим мед­ный диск к центробежной машине и заставим его быстро вращаться. Магнитная стрелка, висящая над диском, поворачивается, следуя за диском, и закручивает нить. И здесь причина ясна: при движении диска относительно магнита в нем индуцируются токи Фуко, взаимодействие которых с магнитом стремятся, по правилу Ленца, остановить движение диска или, в силу третьего закона Ньютона, увлечь магнитную стрелку.

СТОП! Решите самостоятельно: А11–А14, В10–В13, С8–С11.

Задача 11.3. В однородном магнитном поле расположен виток,
площадь которого равна S = 50 см². Перпендикуляр к плоскости витка составляет с направлением магнитного поля угол, равный a = = 60°. Чему равна ЭДС индукции ℰ_i, возникающая в витке при выключении поля, если начальная индукция магнитного поля В₀ = = 0,20 Тл, и оно спадает до нуля по линейному закону за время Dt = 0,020 с?

		Рис. 11.21
S = 50 см2 a = 60° В0 = 0,20 Тл Dt = 0,020 с	Решение. Сначала нарисуем график В = В(t) (рис. 11.21). Угловой коэффициент прямой В = В(t) равен , тогда В = В0 + kt = В0 – ;
ℰi = ?

Ф(t) = B(t)×Scosa = (В₀ – ) Scosa.

Осталось найти ЭДС индукции. Заметим, что формулу (11.4) ℰ_i = – с точки зрения высшей математики правильнее записать так:

ℰ_i = –Ф¢(t). (11.5)

Вычислим ЭДС индукции с помощью дифференцирования:

ℰ_i = –Ф¢(t) = .

Подставим численные значения:

ℰ_i = = 0,025 В.

Ответ: ℰ_i = » 0,025 В.

Заметим также, что мы вполне могли бы обойтись и без дифференцирования. В самом деле: Ф₂ = 0, тогда

ℰ_i = – = – .

Просто вычисление ЭДС индукции с помощью производной нам понадобится в дальнейшем.

СТОП! Решите самостоятельно: А15–А17, В14, В15, С12–С14.