Внутренний фотоэффект в однородных полупроводниках.

Внутренним фотоэффектомназывается изменение электропроводности полупроводников под действием освещения.

Явление внутреннего фотоэффекта было открыто в 1873 г. английским инженером У.Смитом. Объяснение же оно получило только после создания квантовой теории твердого тела. В настоящее время это явление широко используется для создания электронных приборов – полупроводниковых фотоприемников.

Прежде чем рассматривать физические процессы, протекающие при внутреннем фотоэффекте, определим основные понятия.

1) Однородным полупроводником будем считать полупроводник с собственной или примесной проводимостью, причем примеси распределены по объему равномерно и имеют одинаковую химическую природу. Иными словами, в образце отсутствуют т.н.р–n переходы.Полупроводниковые фотоприемники, изготовленные на основе однородных полупроводников, называются фоторезисторами.

2) При освещении полупроводника возможно и увеличение (нормальный фотоэффект) и, значительно реже, уменьшение электропроводности (аномальный фотоэффект). В рамках данного пособия мы рассмотрим только нормальный фотоэффект.

При нормальном фотоэффекте происходит увеличение проводимости образца на величину фотопроводимости

s = s₀ + ∆ s , (1)

где σ₀ - электропроводность образца в отсутствии освещения, т.н. темновая проводимость.

Причиной появления фотопроводимости является, в первую очередь, изменение концентрации носителей заряда за счет фотогенерации .

Δ σ = eΔnμ_n + e∆pμ_p. (2)

Подвижности электронов μ_n и дырок μ_p при освещении изменяются очень незначительно.

Фотогенерация избыточных носителей заряда может происходить как за счет процессов поглощения квантов света атомами основного вещества (собственная фотопроводимость), так и за счет процессов, в которых участвуют атомы примеси (примесная фотопроводимость). В первом случае (рис. 1а) электроны переходят из валентной зоны в зону проводимости и в образце образуются избыточные электроны и дырки. Во втором и третьем случаях (рис. 1; б, в) электрон переходит либо с заполненного донорного уровня в зону проводимости, либо из валентной зоны на пустой акцепторный уровень. Тогда в полупроводнике появятся избыточные носители только одного знака – электроны (б) или дырки (в).

Процессы фотоионизации примесных центров происходят при низкой температуре, т.к. при комнатной температуре примесные центры уже обычно ионизированы за счет нагрева образца.

И в случае собственной, и в случае примесной проводимости должно выполняться пороговое условие красной границы фотоэффекта,т.е. энергия кванта света должна быть больше некоторой характеристической энергии,

hν ≥ ε_крас. (3)

В случае собственной фотопроводимости эта энергия равна ширине запрещенной зоны

ε_крас = ε_g, (3а)

а в случае примесной – энергии ионизации примесного центра

ε_крас= ε_I. (3б)

Поскольку электронная система полупроводника, будучи выведенной из равновесия, стремится к нему вернуться, то наряду с процессами фотогенерации избыточных носителей будут обязательноидти и процессы рекомбинации(рис.1). При рекомбинации высвобождается энергия, затраченная на генерацию. Она может высвобождаться в виде тепла (безызлучательная рекомбинация) или же в виде излучения (излучательная рекомбинация). Излучательная рекомбинация лежит в основе работы полупроводниковых источников излучения – светодиодов и лазеров (см. раб. 4).

С учетом двух конкурирующих процессов: фотогенерации и рекомбинации, можно записать систему дифференциальных уравнений для концентрации избыточных электронов и дырок

, (4)

где G_n , G_p - скорости генерации электронов и дырок;

R_n , R_p - скорости рекомбинации.

Скорости генерации избыточных носителей должны быть пропорциональны количеству поглощенных полупроводником квантов света

. (5)

Здесь J – интенсивность светового потока;

α - коэффициент поглощения;

β -квантовый выходвнутреннего фотоэффекта, т.е. количество электронов или дырок, появившихся в образце в результате поглощения одного фотона при примесной фотопроводимости, или же количество электрон-дырочных пар, появившихся при поглощении одного фотона в случае собственной фотопроводимости. Обычно величина β 1, но в случае, если энергия кванта в несколько раз превышает ширину запрещенной зоны полупроводника, величина квантового выхода может быть и больше единицы.

Скорости рекомбинации должны зависеть только от свойств самого полупроводника. В самом общем виде для межзонной рекомбинации можно записать

, (6)

где n,p – концентрации электронов и дырок в освещенном полупроводнике;

n₀, p₀ – равновесные или “темновые” концентрации;

γ – коэффициент пропорциональности.

С учетом того, что n = n₀ + Δn; p = p₀ + Δp, формулу (6) можно переписать как

. (7)

Еще более это выражение можно упростить, если рассмотреть два предельных случая – случай «слабого» и «сильного» внешнего воздействия.

При слабом внешнем воздействии,т.е. когда интенсивность падающего на образец излучения невелика, концентрации фотогенерированных носителей заряда существенно меньше их «темновых» концентраций Δn, Δp << n₀, p₀. Тогда в (7) можно пренебречь третьим слагаемым и записать для скорости рекомбинации

, (8)

а с учетом того, что при межзонной генерации и рекомбинации количество избыточных электронов равно количеству избыточных дырок Δn = Δp, для скорости рекомбинации получим

. (9)

Здесь , (10)

величина, имеющая размерность времени, и, по сути своей, представляющая некоторое среднее время, в течение которого существуют и вносят вклад в электропроводность фотогенерированные носители. Эта величина называется временем жизни неравновесных носителей, или же временем релаксации энергии.Процесс рекомбинации, описываемый (9), носит название линейной рекомбинации.

Теперь система уравнений (4) может быть сведена к одному простому уравнению

. (11)

Решая это уравнение с начальным условием Δn = 0 при t = 0, получим

. (12)

Полученное решение означает, что при включении внешнего воздействия (освещения) концентрация избыточных носителей заряда не изменяется мгновенно,а нарастает по асимптотическому закону (12), приближаясь в пределе при к стационарному значению

.(13)

Если теперь выключить освещение, то уравнение (11) запишется в виде

, (14)

а его решением будет

. (15)

Изменение фотопроводимости (или фототока) со временем будет подчиняться тем же законам, что и зависимость Δn(t), а стационарное значение фотопроводимости при межзонной линейной рекомбинации будет задаваться соотношением

. (16)

Таким образом, стационарное значение фотопроводимости (фототока) будет в этом случае линейно зависеть от интенсивности светового потока J, а законы нарастания и спада фотопроводимости при включении и выключении освещения содержат одну и ту же постоянную времени τ_f .

Теперь рассмотрим случай сильного внешнего воздействия.В полупроводниках с малой концентрацией примесей и/или при большой интенсивности светового потока выполнится условие Δn, Δp >> n₀, p₀. Считая по-прежнему рекомбинацию межзонной и пренебрегая двумя первыми слагаемыми в уравнении 7, получим для скорости квадратичнойрекомбинации

. (17)

При включении освещения избыточная концентрация носителей будет теперь возрастать по закону

, (18)

а при будет достигать стационарного значения

. (19)

При выключении внешнего воздействия

(20)

и

. (21)

Следовательно, при межзонной квадратичной рекомбинации стационарная концентрация генерированных светом носителей, а также фотопроводимость и фототок будут зависеть от интенсивности светового потока как . При этом нарастание фотопроводимости при включении света и спад при выключении будут происходить по разным законам (см. ф. 18, 21).

Зависимость фототока (фотопроводимости) от интенсивности светового потока (освещенности) является для полупроводникового фотоэлемента важнейшей характеристикой и называется световойили люкс-ампернойхарактеристикой. Как следует из (13), (19) эта характеристика линейна при малых освещенностях (в области линейной рекомбинации) и нелинейна в области больших интенсивностей светового потока (рис. 2).

Рис. 2. Зависимость фототока от освещенности (люкс-амперная характеристика).

Тангенс угла наклона касательной к кривой ЛАХ на ее линейном участке

(22)

называется интегральной чувствительностью фотоэлемента.

Второй важнейшей характеристикойфотоэлемента является его спектральная чувствительность –зависимость фототока от длины волны падающего излучения. Спектральная чувствительность имеет вид кривой с максимумом, ограниченной со стороны длинных волн - длиной волны, соответствующей красной границе фотоэффекта (см. ф..3):

(23).

При уменьшении длины волны фототок сначала резко возрастает, достигает максимума и снова падает в области коротких длин волн (рис.3).

Падение фототока в коротковолновой области спектра обусловлено увеличением коэффициента поглощения в этой области до значений α = 10³-10⁵ см^-1. Соответственно глубина проникновения света в полупроводник уменьшается до 10^-3–10^-5 см, т.е. все падающее излучение поглощается в тонком приповерхностном слое. А этот слой всегда богат дефектами, приводящими к увеличению скорости рекомбинации (поверхностная рекомбинация) и, следовательно, к уменьшению времени жизни и уменьшению фоточувствительности. Действительно, область спектральной чувствительности можно расширить в коротковолновую сторону спектра, выполнив, например, тщательную обработку поверхности кристалла.

Третьейважнейшей характеристикой полупроводникового фотоприемника является его амплитудно-частотная характеристика (АЧХ). Она определяет способность прибора реагировать на быстро меняющийся световой поток. Если период, в течение которого изменяется световой сигнал Т < τ_f , то при включении освещения фотопроводимость не достигнет своего стационарного значения, а при выключении – не успеет упасть до нуля (рис.4). В результате регистрируемый сигнал будет иметь постоянную составляющую Δσ₌ и переменную составляющую Δσ_~, амплитуда которой будет тем меньше, чем меньше Т по сравнению с τ_f. Можно показать, что для линейной межзонной рекомбинации

, (24)

где f = 1/T – частота модуляции (прерывания) светового потока.

Если построить зависимость Δσ_~/Δσ_стац от частоты f, то можно достаточно просто определить графическим методом время жизни неравновесных носителей заряда τ_f. Для этого следует провести прямую, параллельную оси частот на уровне Δσ_~/Δσ_стац = 0,76, опустить на ось частот перпендикуляр из точки пересечения этой прямой с АЧХ (рис. 4), отметить точку пересечения этого перпендикуляра с осью частот – f* и рассчитать время жизни по формуле

. (25)

Рис.4. Определение времени жизни неравновесных носителей заряда по амплитудно-частотной характеристике фотоприемника.

Среди других характеристик полупроводниковых фотоэлементов отметим вольт-амперные характеристики,которые для фоторезисторов линейны, как для темнового, так и для фототока,итемпературные зависимостифототока и темнового тока, которые обычно нелинейны.В некотором ограниченном интервале температур Т₁- Т₂ их, впрочем, можно аппроксимировать линейной зависимостью и ввести температурные коэффициенты (ТК)фототока и темнового тока по формуле

, (26)

где I - либо темновой, либо фототок.

В заключение отметим, что в полупроводниках часто реализуется не межзонный механизм рекомбинации, а т.н. рекомбинация через примесные центры (рекомбинация Шокли-Рида).В этом случае процесс рекомбинации идет в две стадии. Сначала на глубокийпримесный уровень захватывается электрон из зоны проводимости, а потом на этот же уровень захватывается дырка из валентной зоны (рис. 1д). Вблизи этого примесного центра и происходит процесс рекомбинации. Решения уравнений, описывающих рекомбинацию Шокли-Рида, достаточно сложны и их анализ выходит за рамки данного описания. Отметим только, что качественная картина явления и основные характеристики фотоэлементов будут отличаться от рассмотренных выше не очень значительно.

ЗАДАНИЕ

В данной работе предлагается определить некоторые характеристики и параметры полупроводниковых фотоэлементов – фоторезисторов из сульфида кадмия CdS.

1. При комнатной температуре измерить вольт-амперные характеристики темнового тока и фототока.

2. Изучить световую (люкс-амперную характеристику). По линейному участку характеристики определить чувствительность прибора.

3. Исследовать АЧХ фотоприемника. Определить по ф. 25 время жизни неравновесных носителей заряда.

4. Измерить температурную зависимость темнового тока. Определить ТК темнового тока в области температур от комнатной до 100 ^оС.

Более подробные указания по выполнению работы содержатся в отдельной папке «Внутренний фотоэффект в однородных полупроводниках».

ЛИТЕРАТУРА

1) Аут И., Генцов Д., Герман К. Фотоэлектрические явления, М., Мир, 1980.