II. ДВИЖЕНИЕ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ И МАГНИТНОМ ПОЛЯХ
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Удельным зарядом называют отношение заряда
частицы к её массе
. Заряд и масса частицы являются её важнейшими характеристиками. Благодаря наличию заряда, частица испытывает действие сил со стороны электрического и магнитного полей. Масса является мерой её инерционных свойств. Таким образом, заряд и масса определяют вектор ускорения частицы, приобретаемого в заданных электрическом и магнитном полях, т.е. характер её движения.
Заряд не зависит от скорости движения и является инвариантом во всех инерциальных системах отсчёта. Масса частицы зависит от скорости её движения. Согласно теории относительности, при скоростях движения частицы близких к скорости света, масса частицы равна
где - масса покоя,
- масса частицы, движущейся со скоростью
,
- скорость света в вакууме.
Поэтому удельный заряд также будет зависеть от скорости движения частиц
:
.
В наших опытах частицы имеют скорости , поэтому релятивистским эффектом вполне можно пренебречь и считать удельный заряд, не зависящим от скорости движения частицы.
Определение удельного заряда имеет большое практическое значение, в частности, для идентификации и изучения свойств элементарных частиц и изотопов.
В данной работе определяется удельный заряд электрона на основе исследования его движения в скрещенных электрическом и магнитном полях.
II. ДВИЖЕНИЕ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ И МАГНИТНОМ ПОЛЯХ
На движущиеся заряженные частицы могут действовать электрическое и магнитное поля. В общем случае при наличии и электрического и магнитного полей результирующая сила, действующая на частицу, определяется по принципу суперпозиции полей
, (1)
где - результирующая сила, сила Лоренца,
- заряд частицы;
- напряжённость электрического поля;
- скорость частицы;
- индукция магнитного поля.
Первое слагаемое
определяет воздействие электрической составляющей, второе
- воздействие магнитной составляющей электромагнитного поля. Часто именно
называется силой Лоренца.
Сила зависит от величины и знака движущегося заряда и напряжённости электрического поля (рис. 1). Для положительных зарядов действие силы совпадает с направлением напряженности
.
Если заряженная частица движется вдоль силовой линии электрического поля, то электрическое поле влияет на величину скорости движения и, следовательно, изменяет её кинетическую энергию.
Если скорость направлена под углом к направлению напряженности, то поле изменяет и величину, и направление скорости . В этом случае изменяется не только энергия частицы, но и наблюдается искривление траектории движения частицы .
Сила
со стороны магнитного поля
зависит от знака и величины заряда час-
тицы, а также от направления и величины ско-
рости движения и от величины и направле-
ния магнитного поля (рисю2). Направле-
ние силы Лоренца находят по правилу левой
руки: четыре пальца левой руки располагают по направлению скорости движения положительно заряженной частицы , при этом силовые линии магнитного поля
входят в открытую ладонь, тогда как большой отогнутый палец показывает направление действия силы
Величина силы определяется как модуль векторного произведения векторов
и
.
, (2)
где - угол между направлением движения частицы
и вектором
.
Из уравнения (1) следует, что сила всегда перпендикулярна к скорости движения частицы
, поэтому скорость изменяется лишь по направлению, но не по величине. Следовательно, кинетическая энергия частицы в магнитном поле остается постоянной, а импульс частицы
изменяется лишь по направлению. Эта сила
не совершает работы, а вызывает лишь искривление траектории движения.
В зависимости от угла между направлением скорости
и вектором индукции
возможны
следующие
траектории движения положительных зарядов.
а) Заряженная частица движется вдоль силовой линии. Скорость совпадает с вектором
, т.е.
(рис. 3). Как видно из уравнения (2),
, т.е. магнитное поле не действует на такие частицы.
б) Заряженная частица движется перпендикуляр-
но к силовым линиям. Скорость движе ния
перпенди-
кулярна к вектору , т.е.
(рис. 4).
Из формулы (1) следует, что сила Лоренца всег-
да направлена перпендикулярно к скорости движения
частицы и, поэтому, может сообщать ей только центро-
стремительное ускорение и модуль скорости в процессе
движения меняться не будет.
Исходя из второго закона Ньютона, данная сила
вызывает ускорение , совпадающее с силой по направлению.
С учётом формулы (1) уравнение второго закона Ньютона запишется:
. (3)
Из рис.4 следует, частица, влетающая в однородное магнитное поле перпендикулярно к силовым линия, будет двигаться по окружности радиусом с постоянным периодом обращения
.
Для однородного магнитного поля ( = const) уравнение (3) с учётом формулы (2) примет вид:
, (4)
где - центростремительное ускорение.
Тогда формула (4) будет выглядеть следующим образом:
. (5)
Радиус окружности, по которой движется частица, определяют исходя формулы (5) . (6)
Период обращения заряда по траектории находят по определению с учетом формулы (6):
(7)
где - удельный заряд частицы.
Из формулы (7) следует, что период обращения частицы по окружности зависит только от удельного заряда частицы и индукции магнитного поля
.
г) Частица движется в магнитном поле под углом
(рис. 5). Такое движение может быть рассмотрено как два движения с составляющими скорости
и
. Движение вдоль оси
соответствует рассмотренной ситуации (а), а движение вдоль оси
- ситуации (б). В результате частица будет двигаться по сложной кривой - винтовой линии.
Эта линия характеризуется радиусом и шагом h винтовой линии (шаг винтовой линии h - расстояние между соседними витками).
Исходя из уравнения (6) и скорости движения , радиус винтовой линии
определяют по формуле:
(8)
Шаг винтовой линии определяют по формуле :
. (9)
С учётом формулы (7) и скорости , формула (9) примет следующий вид:
. (10)
Дата добавления: 2016-03-10; просмотров: 18959;