II. ДВИЖЕНИЕ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ И МАГНИТНОМ ПОЛЯХ

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Удельным зарядом называют отношение заряда частицы к её массе . Заряд и масса частицы являются её важнейшими характеристиками. Благодаря наличию заряда, частица испытывает действие сил со стороны электрического и магнитного полей. Масса является мерой её инерционных свойств. Таким образом, заряд и масса определяют вектор ускорения частицы, приобретаемого в заданных электрическом и магнитном полях, т.е. характер её движения.

Заряд не зависит от скорости движения и является инвариантом во всех инерциальных системах отсчёта. Масса частицы зависит от скорости её движения. Согласно теории относительности, при скоростях движения частицы близких к скорости света, масса частицы равна

где - масса покоя, - масса частицы, движущейся со скоростью , - скорость света в вакууме.

Поэтому удельный заряд также будет зависеть от скорости движения частиц :

В наших опытах частицы имеют скорости , поэтому релятивистским эффектом вполне можно пренебречь и считать удельный заряд, не зависящим от скорости движения частицы.

Определение удельного заряда имеет большое практическое значение, в частности, для идентификации и изучения свойств элементарных частиц и изотопов.

В данной работе определяется удельный заряд электрона на основе исследования его движения в скрещенных электрическом и магнитном полях.

II. ДВИЖЕНИЕ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ И МАГНИТНОМ ПОЛЯХ

На движущиеся заряженные частицы могут действовать электрическое и магнитное поля. В общем случае при наличии и электрического и магнитного полей результирующая сила, действующая на частицу, определяется по принципу суперпозиции полей

, (1)

где - результирующая сила, сила Лоренца, - заряд частицы; - напряжённость электрического поля; - скорость частицы; - индукция магнитного поля.

Первое слагаемое определяет воздействие электрической составляющей, второе - воздействие магнитной составляющей электромагнитного поля. Часто именно называется силой Лоренца.

Сила зависит от величины и знака движущегося заряда и напряжённости электрического поля (рис. 1). Для положительных зарядов действие силы совпадает с направлением напряженности .

Если заряженная частица движется вдоль силовой линии электрического поля, то электрическое поле влияет на величину скорости движения и, следовательно, изменяет её кинетическую энергию.

Если скорость направлена под углом к направлению напряженности, то поле изменяет и величину, и направление скорости . В этом случае изменяется не только энергия частицы, но и наблюдается искривление траектории движения частицы .

Сила со стороны магнитного поля

зависит от знака и величины заряда час-

тицы, а также от направления и величины ско-

рости движения и от величины и направле-

ния магнитного поля (рисю2). Направле-

ние силы Лоренца находят по правилу левой

руки: четыре пальца левой руки располагают по направлению скорости движения положительно заряженной частицы , при этом силовые линии магнитного поля входят в открытую ладонь, тогда как большой отогнутый палец показывает направление действия силы Величина силы определяется как модуль векторного произведения векторов и .

, (2)

где - угол между направлением движения частицы и вектором .

Из уравнения (1) следует, что сила всегда перпендикулярна к скорости движения частицы , поэтому скорость изменяется лишь по направлению, но не по величине. Следовательно, кинетическая энергия частицы в магнитном поле остается постоянной, а импульс частицы изменяется лишь по направлению. Эта сила не совершает работы, а вызывает лишь искривление траектории движения.

В зависимости от угла между направлением скорости и вектором индукции возможны следующие траектории движения положительных зарядов.

а) Заряженная частица движется вдоль силовой линии. Скорость совпадает с вектором , т.е. (рис. 3). Как видно из уравнения (2), , т.е. магнитное поле не действует на такие частицы.

б) Заряженная частица движется перпендикуляр-

но к силовым линиям. Скорость движе ния перпенди-

кулярна к вектору , т.е. (рис. 4).

Из формулы (1) следует, что сила Лоренца всег-

да направлена перпендикулярно к скорости движения

частицы и, поэтому, может сообщать ей только центро-

стремительное ускорение и модуль скорости в процессе

движения меняться не будет.

Исходя из второго закона Ньютона, данная сила

вызывает ускорение , совпадающее с силой по направлению.

С учётом формулы (1) уравнение второго закона Ньютона запишется:

. (3)

Из рис.4 следует, частица, влетающая в однородное магнитное поле перпендикулярно к силовым линия, будет двигаться по окружности радиусом с постоянным периодом обращения .

Для однородного магнитного поля ( = const) уравнение (3) с учётом формулы (2) примет вид: , (4)

где - центростремительное ускорение.

Тогда формула (4) будет выглядеть следующим образом:

. (5)

Радиус окружности, по которой движется частица, определяют исходя формулы (5) . (6)

Период обращения заряда по траектории находят по определению с учетом формулы (6):

(7)

где - удельный заряд частицы.

Из формулы (7) следует, что период обращения частицы по окружности зависит только от удельного заряда частицы и индукции магнитного поля .

г) Частица движется в магнитном поле под углом (рис. 5). Такое движение может быть рассмотрено как два движения с составляющими скорости и . Движение вдоль оси соответствует рассмотренной ситуации (а), а движение вдоль оси - ситуации (б). В результате частица будет двигаться по сложной кривой - винтовой линии.