IV. ВЫВОД РАСЧЁТНОЙ ФОРМУЛЫ

Кинетическая энергия электронов приобретена ими за счет работы сил электрического поля между катодом и анодом. Из закона сохранения энергии:

, (11)

где - масса электрона; - заряд электрона; - скорость, приобретённая электроном под действием сил электрического поля между катодом и анодом; - разность потенциалов между катодом и анодом.

Напряжённость этого поля обладает цилиндрической симметрией, т.е.

(12)

где - линейная плотность заряда на катоде; - расстояние от катода до рассматриваемой точки поля; Ф/м - электрическая постоянная, . Поэтому наибольшее ускорение электрон получает вблизи катода и далее движется с постоянной скоростью , испытывая действие магнитного поля соленоида.

Магнитное поле в магнетроне создается током, текущем по обмотке соленоида. Это поле можно считать считается однородным и равным

, (13)

где Гн/м; - сила тока в обмотке; - число витков на единицу длины катушки.

Очевидно, скорость движения электронов и созданные электрическое и магнитное поля имеют взаимно перпендикулярные направления.

Учитывая уравнения (5) и (11), удельный заряд электрона можно определить формулой:

, (14)

где - магнитное поле в соленоиде; - радиус кривизны траектории.

Из формулы (13) видно, что с увеличением тока в обмотке соленоида магнитное поле будет также расти, а из формулы (6) следует, что с увеличением магнитного поля в соленоиде радиус кривизны траектории уменьшится.

При некотором критическом значении

электроны начнут двигаться по окружности, возвращаясь на катод. Радиус окружности связан с радиусом анода соотношением:

,

С учётом формулы (13) уравнение (14) запишется следующим образом:

, (15)

где - постоянная лабораторной установки; - критическое значение тока в обмотке соленоида.

Выражение (15) является расчётной формулой для удельного заряда электрона, определяемого методом магнетрона. Критическое значение тока в обмотке соленоида находится из сбросовой характеристики (рис. 8)по участку наибольшего сброса. Параметры и указаны на панели лабораторной установки.