Безнапорное движение жидкости в пористой среде.

В качестве примера безнапорного движения грунтовых вод рассмотрим откачку воды из колодца или скважины, заложенной в водоносном пласте с горизонтальным непроницаемым подстилающим слоем. До начала откачки грунтовые воды в пласте находятся в покое и поверхность их горизонтальна. Если начать откачку воды из колодца, в водоносном слое начнется движение грунтовых вод к колодцу. При этом уровень воды в колодце понизится. Одновременно произойдет понижение уровня грунтовых вод в пласте; это понижение будет наибольшим у стенок колодца, постепенно убывая по мере отдаления от него ( рисунок 2.6.). Чем интенсивнее будет производиться откачка, тем ниже будет располагаться уровень воды в колодце и тем больше будет его дебит (расход).

Уровень стояния воды в колодце до начала откачки Н_ст одинаковый с уровнем во всем водоносном пласте, обычно называют статическим. Уровень Н_д устанавливающийся в колодце в процессе откачки, носит название динамического, а сечение открытой поверхности уровня воды в пласте вертикальной плоскостью, проходящей через ось колодца, называется кривой падения уровня (схематически показана пунктиром на рисунке 2.6. ).

Рисунок 2.6. Безнапорное движение грунтовых вод при откачке воды из

колодца.

В действительности кривая депрессии выклинивается на стенках колодца несколько выше поверхности воды в нем , образуя так называемый «промежуток высачивания» (рисунке 2.7.). На этом промежутке ВС вода будет сочиться в атмосферу и стекать в колодец вдоль его стенок. Действительная кривая депрессии изображается кривой АВСС´В´А.

Рисунок 2.7. Действительная кривая депрессии.

При откачке из одиночного колодца ( скважины ) снижение уровня, вызываемое откачкой, на некотором расстоянии от оси колодца практически перестает быть заметным; это расстояние называется радиусом дренирования, или радиусом влияния колодца (скважины). При предварительных расчетах его можно принимать для песчаных грунтов от 350 до 500 м, для крупнозернистых грунтов – 700 м.

Предполагая величину этого радиуса Rизвестной, зная толщину (мощность) водоносного слоя и задаваясь динамическим уровнем в колодце, можно определить расход воды в колодце и установить приближенную форму депрессионной кривой.

Для этого рассмотрим движение воды через некоторое цилиндрическое сечение водоносного слоя на расстоянии хот оси колодца. Если глубина воды в этом сечении h,площадь сечения будет равна

При этом расход фильтрации

Подставляя это значение скорости в выражение для расхода, получим:

гидравлический уклон I в этом выражении можно заменить через отношение бесконечно малой потери напора, т.е. падения уровня dh, к бесконечно малому пути в радиальном направлении dx :

Тогда

Разделив переменные

и интегрируя это уравнение в пределах: для x от r_o до R (где r_o- радиус колодца) и соответственно для h от H_д до Н _ст т.е. пренебрегая участком высачивания

,

получаем следующее выражение:

, ( 2.14. )

известное под названием формулы Дюпюи.

Величина расхода, т.е. искомый дебит колодца, определяется выражением

( 2.15. )

Для определения формы кривой депрессии необходимо, задаваясь различными значениями х (вместо R), определить из уравнения (2.15.) соответствующие им значения h (вместо Н_Д) и по точкам построить кривую, которая представляет собой параболу в координатах in R/r₀ h..

Опытными проверками установлено. Что расход, определяемый по формуле Дюпюи, совпадает с действительным расходом, несмотря на неучет промежутка высачивания; положение же кривой депрессии при этом, естественно, определяется лишь приближенно.