Особенности фильтрации неньютоновской жидкости

Применительно к фильтрации неньютоновских жидкостей определение подземной гидромеханики может быть сформулировано следующим образом.

Подземная гидромеханика – это наука, которая изучает законы равновесия и движения воды, нефти, и/или газа, и/или газожидкостных смесей (флюидов) в пористых и трещиноватых средах – подземных пластах, которые являются коллекторами флюидов – углеводородного сырья и/или воды. Таким образом, подземная гидромеханика является специальным разделом гидромеханики, в котором рассматривается равновесие и/или движение флюидов в специфической области – в твердом скелете, сложенном из частиц (сцементированных или несцементированных) разнообразной формы и различных размеров.

Исходя из такой формулировки подземной гидромеханики, фильтрацией можно назвать движение флюидов в пористой среде.

Такая фильтрация может быть обусловлена воздействием различных сил: градиентом давления, концентрации, температуры и так далее, капиллярными.электромолекулярными.гравитационными и другими силами. Например, движение (фильтрация) расплавленного жира в фитиле свечи обусловлена капиллярными силами. Мы в дальнейшем будем рассматривать только течения, вызываемые действием градиента давления и/или силы тяжести.

Одной из особенностей фильтрации неньютоновских жидкостей является сила трения, которая возникает при движении в пористой среде. При движении таких жидкостей в пустотном пространстве коллектора соприкосновение между твердым скелетом и жидкостью происходит по огромной поверхности пустотного пространства и может достигать 10⁴ м². Поэтому основным свойством неньютоновской жидкости, которое влияет на фильтрацию, является вязкость. В связи с этим обстоятельством вязкость существенно влияет даже на фильтрацию газа, а так как сила трения распределена по всему объему коллектора, то Н.Е.Жуковский предложил при описании фильтрации силу трения считать массовой силой.

Другая особенность фильтрации неньютоновских жидкостей состоит в том, что их движение происходит с малыми скоростями, порядка микрометров в секунду. Поэтому процесс фильтрации с высокой степенью точности можно часто считать изометрическим.

Понятно, что из перечисленных особенностей движения жидкости в пористых средах еще не очевидно, почему теория фильтрации выделяется в самостоятельную ветвь гидромеханики. Поэтому более подробно целесообразно остановиться на принципиальных различиях технической и подземной гидромеханики.

Техническая (трубопроводная) гидромеханика решает проблемы описания движения неньютоновских жидкостей (флюидов) в односвязных областях пространства, которые они, как правило, целиком заполняют.

Самым простым типом движения является течение неньютоновских жидкостей в трубах и щелях различного сечения. Характерные особенности таких движений описываются соответствующими формулами, учитывающими свойства неньютоновских жидкостей (флюидов) и геометрию канала - формулой Гагена-Пуайзеля для течения неньютоновского флюида в трубе круглого сечения, формулой Бингама для жидкости Бингама-Шведова в круглой трубе, формулой Буссинесса для течения неньютоновской жидкости в плоском канале (щели) и так далее. Формулы Дарси, Дарси-Вейсбаха, Бардо-Карно позволяет рассчитывать как вязкостные, так и инерционные потери напора при таких течениях.

На базе перечисленных формул построены алгоритмы расчетов сложных разветвленных трубопроводов, которые позволяют устанавливать их характеристики при достаточно большом числе элементов системы. Однако технические сложности реализации таких алгоритмов экспоненциально возрастают по мере увеличения числа новых элементов в системе. Поэтому очевидно, что при очень большом числе элементов разветвленного трубопровода, тем более при стремлении этого числа к бесконечности, такой подход, ограниченный рамками классической гидромеханики, оказывается неэффективным.

Рисунок 2.9. Сечение зернистого слоя

Поэтому для изучения движения флюидов в пористых средах, каковыми являются практически все горные породы (за исключением может быть только каменной соли и глины), необходим качественно иной подход. Здесь возникает ситуация аналогичная рождению новой науки – термодинамики – из недр молекулярной физики. В принципе, давление газа на стенку можно рассчитать, решив систему уравнений сохранения импульса для столкновения всех молекул в объеме, если считать их твердыми шарами. Их начальные скорости определяются максвелловой функцией распределения. Однако, если взять газ в объеме 1 см³, то решать придется систему более чем из 10¹⁹ уравнений, что нереально. Необходим новый подход, позволяющий оперировать некоторыми усредненными макроскопическими величинами – давлением, температурой, концентрацией, которые нечувствительны к деталям системы на микроуровне.

Точно так же в общих рамках классической гидромеханики необходимо формирование самостоятельной науки (раздела) – теории движения флюидов в пористых средах (теории фильтрации) или подземной гидромеханики, поскольку в качестве пористых сред, как правило, выступают горные породы – и прежде всего – подземные резервуары воды, нефти и газа.

В основе традиционной общепринятой подземной гидромеханики лежит феноменологический подход, направленный на выявление взаимосвязи между макроскопическими характеристиками – приложенным внешним градиентом давления и потоком неньютоновского флюида в интересующем направлении. Факторы, влияющие на эту взаимосвязь – свойства флюидов, особенности строения нового пространства и свойства горных пород, отражаются во взаимодействии флюидов с поверхностью порового пространства.