Движение электрона в однородном электрическом поле

Электроды плоскопараллельны на расстоянии d один от другого (рис. 2.3).

Уравнение Лапласа, имеющее вид

,

после интегрирования сводится к уравнению

.

Рисунок 2.3 Движение электрона в однородном электрическом поле

Уравнение движения электрона в прямоугольной системе координат разбивается на три уравнения:

В рассматриваемом случае магнитное поле отсутствует, а электрическое имеет одну компоненту . Тогда система уравнений запишется как

Пусть в момент t = 0 электрон находится в точке начала координат и движется со скоростью v₀, имеющей компоненты по осям х и y, а компонента скорости по z равна нулю. Тогда интегрирование приводит к уравнениям:

После повторного интегрирования первых двух уравнений получаем

Константы интегрирования в обоих случаях равны нулю, поскольку в начальный момент x = y = 0 интегрирование третьего уравнения дает z = 0.

Исключим t:

.

Получим уравнение траектории электрона:

Видно, что движение происходит по параболе (кривая 1 на рис. 2.3), обращенной выпуклостью вверх. Анализ показывает, что вершина этой параболы имеет координаты

Совершая движение по этой траектории, электрон возвращается к оси х в точке с координатой:

Если вектор напряженности поля E направить в противоположную сторону –y, то изменяется знак первого члена уравнения траектории электрона:

т.е. в данном случае электрон будет двигаться по траектории 2 (рис. 2.3). Это отрезок параболы, симметричный относительно начала координат параболе 1.