Что происходит с проводником

Сила Лоренца

Экспериментально установлено, что на заряженную частицу зарядом q, движущуюся в магнитном поле с индукцией со скоростью действует сила, которую физики называют силой Лоренца[1].

Величина силы Лоренца определяется формулой

F_Л = qυBsina, (9.1)

где a – угол между направлением векторов магнитной индукции и скорости .

Рис. 9.1

Направление действия этой силы определяется точно так же, как направление силы Ампера – с помощью правила левой руки.

Если частица имеет положительный заряд q, то надо расположить левую руку так, чтобы четыре пальца указывали направление скорости, а линии магнитной индукции входили в ладонь, тогда отведенный в сторону большой палец укажет направление силы Лоренца (рис. 9.1). При этом вектор силы перпендикулярен плоскости, образованной векторами и (рис. 9.2, а).

Рис. 9.2

Если частица имеет отрицательный заряд, то надо расположить левую руку так, чтобы четыре пальца указывали направление, противоположное вектору скорости, а линии магнитной индукции входили в ладонь. Тогда отведенный в сторону большой палец укажет направление силы Лоренца (рис. 9.2, б). При этом сила Лоренца, как и на рис. 9.1, будет перпендикулярна плоскости, образованной векторами и .

Рис. 9.3

Читатель: А нельзя ли для отрицательно заряженной частицы применить правило правой руки: если расположить правую руку так, чтобы линии магнитной индукции входили в ладонь, а четыре пальца указывали направление скорости отрицательно заряженной частицы, то отведенный в сторону большой палец укажет направление силы Лоренца (рис. 9.3).

Автор: Вполне разумно!

Задача 9.1. В какую сторону сместится под действием магнитного поля электронный луч в вакуумной трубке, изображенной на рис. 9.4?

Рис. 9.4 Рис. 9.5

Решение. В данном случае удобно применить правило правой руки. Электроны летят от катода к аноду, т.е. слева направо, а линии магнитной индукции «входят» в рисунок. Значит, надо расположить правую руку ладонью вверх так, чтобы четыре пальца были направлены слева направо (рис. 9.5). Отведенный в сторону большой палец укажет направление силы Лоренца – вниз. Именно в этом направлении сместится электронный луч.

СТОП! Решите самостоятельно: А1–А3, В1–В4.

Читатель: А действует ли сила Лоренца на заряженные частицы, движущиеся внутри проводника?

Автор: Конечно! И именно сила Лоренца, действующая на упорядоченно движущиеся электроны, приводит к появлению силы Ампера, действующей на проводник, как целое. Дело в том, что электроны взаимодействуют с атомами и ионами, между ними возникает своего рода трение, благодаря которому весь проводник начинает двигаться под действием магнитного поля.

Рис. 9.6

Покажем связь между силой Лоренца и силой Ампера. Пусть в проводнике движется одна положительно заряженная частица с зарядом q со скоростью υ. Проводник находится в однородном магнитном поле, вектор магнитной индукции которого составляет с направлением скорости частицы угол a. Пусть длина проводника равна l, а заряд проходит от одного конца проводника до другого за время Dt (рис. 9.6). Тогда через поперечное сечение нашего проводника за время Dt проходит заряд q, а значит, сила тока в нем I = q/Dt.

На заряд действует сила Лоренца, направленная «на нас», равная по величине

F = qυBsina = (IDt)υBsina = I(Dtυ)Bsina = IlBsina.

т.е. на наш проводник будет действовать сила Ампера

F = IlBsina.

Посмотрим, как проявляет себя сила Лоренца при прохождении через электролит.

Рис. 9.7

На рис. 9.7 изображен сосуд, наполненный раствором какого-либо электролита; два электрода – кольцо 1 и стер­жень 2 – присоединены к полюсам батареи. Ток в электролите идет, от 1 к 2, т. е. ионы движутся вдоль радиусов сосудов. Поставим сосуд на один из полюсов магнита, например северный, так что магнитное поле направлено кверху перпендикулярно к направлению движения ионов. Силы Лоренца стремятся перемещать ионы (положительные и отрицательные) в направлении против часовой стрелки по окружностям перпендикулярно к радиусам сосуда. Мы обнаружим, что в этом направлении начинает двигаться весь раствор, что указывается движением поплавка с флажком. Если изменить на обратное направление тока в электролите или направление магнитного поля, то изменится и направление движения поплавка.

Чтобы понять смысл этого опыта, надо вспомнить, что ионы составляют лишь малую долю от общего числа молекул раствора. Только движущиеся ионы находятся непосредственно под действием сил Лоренца; вся же масса нейтральных молекул жидкости приходит в круговое движение благодаря столкновению ионов с молекулами. Наш опыт показывает, следовательно, не только существование сил, действующих на движущиеся ионы со стороны магнитного поля, но и существование сил «трения» между ионами и молекулами жидкости.

Аналогичный опыт, обнаруживающий «трение» между электронами и атомами металла, можно осуществить, налив в сосуд, изображенный на рис. 9.7, вместо электролита ртуть.

СТОП! Решите самостоятельно: С1, С2.

Задача 9.2. Положительно заряженная частица движется в однородном магнитном поле с индукцией = 1,0×10^–5 Тл, как показано на рис. 9.8. Заряд q = 1,6×10^–19 Кл, масса т = 1,6×10^–27 кг, начальная скорость υ₀ = 1,0×10⁶ м/с. Определите ускорение частицы и поперечную составляющие ее скорости, если она переместилась вдоль первоначально направленной скорости на расстояние l = 1,0 м.

В = 1,0×10–5 Тл q = 1,6×10–19 Кл т = 1,6×10–27 кг υ0 = 1,0×106 м/с l = 1,0 м	Рис. 9.8   Решение. На частицу действует сила Лоренца, направленная «на нас», равная по величине
а = ? и = ?

F₁ = qυ₀В.

Тогда ускорение

м/с².

Будем считать, что отклонение в поперечном направлении малó по сравнению с перемещением в продольном направлении. Тогда можно пренебречь изменением направления скорости и считать, что на всем пути сила Лоренца направлена «на нас». Следовательно, в поперечном направлении частица движется равноускоренно и за время пролета t = l/υ₀ приобретает поперечную скорость

u = at =

= м/с.

По сравнению с продольной скоростью υ₀ = 1,0×10⁶ м/с это совсем немного. А значит, направление скорости действительно почти не изменилось.

Ответ: м/с²; и = 1,0×10³ м/с.

СТОП! Решите самостоятельно: А4,А5, В5, С3.

Что происходит с проводником