Вынужденные колебания. Резонанс

Вынужденными называют колебания, вызванные периодически меняющейся внешней силой. Примером таких колебаний являются колебания фундамента, на котором установлен двигатель, колебания железнодорожных вагонов при ударах о стыки рельсов, колебания корпуса теплохода под действием периодических толчков со стороны двигателей или под действием набегающих волн, колебания мембраны в слуховой трубке телефона и т. д.

При свободных колебаниях период колебаний опреде­ляется только свойствами колебательной системы. При вы­нужденных колебаниях это не так. Только после первых толчков система начинает колебаться с собственной часто­той, но эти собственные колебания постепенно затухают, и через некоторое время внешняя сила «навязывает» системе свою частоту. Например, у мембраны телефона есть соб­ственная частота, но она колеблется не так, как «ей самой хочется», а так, как приказывает электромагнит.

Рис. 4.1

2. Если частота внешней силы, действующей на колебательную систему, изменится, то изменится не только часто­та вынужденных колебаний, но и их амплитуда. Наибольшая амплитуда будет в том случае, когда частота внешней силы совпадает с собственной частотой системы. Каждый знает, как легко раскачать качели даже малой силой, если раскачивать их в такт собственным колебаниям. В этом случае каждый толчок помогает качелям раскачиваться, и только наличие вредных сопротивлений и особенности конструкции качелей мешают амплитуде расти беспредельно. Если же ударять по качелям с той же силой, но с другой частотой, то только часть толчков будет делаться вовремя, помогая качелям раскачиваться. Другая часть придется на те моменты, когда качели летят навстречу. Такие толчки не помогают, а мешают качелям раскачиваться. Ясно, что амплитуда колебаний будет меньше, чем в первом случае.

Чтобы установить количественные закономерности (зависимость амплитуды от частоты), можно собрать уста­новку, показанную на рис. 4.1. Она состоит из пружинного маятника, верхняя часть которого подвешена к коленчатому валику. Если вращать ручку валика с некоторой постоянной частотой, то грузик начнет совершать вынужденные колеба­ния такой же частоты. Если вращать ее с другой частотой, то изменится не только частота колебаний груза, но и ам­плитуда этих колебаний. Измеряя каждый раз устано­вившуюся амплитуду колебаний, мы сможем выяснить инте­ресующую нас зависимость. Результаты одной серии опытов сведены в таблицу:

Рис. 4.2

Собственная частота колебаний этого маятника состав­ляла 4 Гц. По данным этой таблицы построен график (рис. 4.2). На нем отчетливо видно, что при совпадении частоты внешней силы с собственной частотой маятника амплитуда резко возрастает. Резкое возрастание амплитуды вынужденных колебаний в результате совпадения частоты внешнего воздействия с собственной частотой колебаний данной системы называется резонансом. График зависимос­ти амплитуды вынужденных колебаний от частоты внешней силы называют кривой резонанса. Чем меньше трение (сопротивление движению), тем более острой получается кривая резонанса.

Резонанс играет важную роль в технике, иногда вредную, иногда полезную. Бывали слу­чаи, когда в результате резонан­са разрушались самолеты, мосты и другие сооружения. Объяс­няется это тем, что отдельные части сооружений могут коле­баться с определенными собственными частотами. Например, у самолетов могут возни­кать колебания крыльев, хвостового оперения, фюзеляжа и т.д. Если в результате работы двигателя самолета или дру­гих причин возникнут толчки, частота которых совпадет с одной из этих частот, они могут стать опасными. Чтобы избежать резонанса, выбирают такие размеры машин и их частей, при которых частота их собственных колебаний далека от частоты толчков. В Петербурге в начале прошлого столетия разрушился мост, по которому проходил эскадрон конницы ("Египетский мост" через Фонтанку обрушился в 1906 г., восстановлен в 1955 г.). Четкий шаг лошадей, от­лично обученных парадному маршу, попал в резонанс с частотой собственных колебаний моста. Мост рухнул, хотя был рассчитан на нагрузку, в сто раз превышающую вес эскадрона. Подобные случаи были и в других странах, по­этому при переходе войск через мосты (и на верхних эта­жах зданий) им запрещено ходить "в ногу".

Рис. 4.3

Явление резонанса используется в частотометре. Он со­стоит из набора стальных пластинок, закрепленных с одно­го конца. Над каждой пластинкой указана частота ее соб­ственных колебаний (рис. 4.3). Если поставить прибор на колеблющееся тело, то все пластинки начнут колебаться. Амплитуда колебаний одной из пластинок будет во много раз больше, чем у остальных. Ясно, что частота колебаний испытуемого тела совпадает с собственной частотой коле­баний этой пластинки.

СТОП! Решите самостоятельно: А1–А6, В1, В2, В4, В5, С1.

Автоколебания

Незатухающие вынужденные колебания требуют для своего поддержания внешней периодической силы. Однако колебания в системе могут быть незатухающими и без действия внешней периодической силы. Если внутри системы, способной совершать свободные колебания, имеется источник энергии и сама система может регулировать поступление энергии к колеблющемуся телу для компенсации потерь на трение, то в ней могут возникнуть незатухающие колебания.

Рис. 4.4

Пример 1. Груз висит на пружине, нижний конец которой погружается при колебаниях в чашку с ртутью (рис. 4.4). Один полюс батарейки присоединен к пружине в точке А, другой – к чашке с ртутью. При опускании груза электрическая цепь замыкается, и по пружине проходит ток. Витки пружины благодаря магнитному полю тока начинают притягиваться друг к другу, пружина сжимается, груз получает толчок вверх.

Когда контакт разрывается, витки перестают притягиваться, груз опять опускается вниз, цепь замыкается, и весь процесс начинается снова.

Рис. 4.5

Пример 2. Рассмотрим обыкновенные часы с маятником. Сис­тема обладает определенным запасом энергии – потенциальной энергией гири, поднятой над землей.Гиря приводит во враще­ние храповое колесо с косыми зубцами (рис. 4.5).С маятником скреплена дуго­образная планка аb – анкер[4] с двумя вы­ступами по краям. С помощью анкера ма­ятник управляет вращением храпового колеса и связанной с ним стрелки часов. При этом энергия от гири порциями по­ступает к маятнику. В изображенном на рисунке положении зубец давит на скос выступа b анкера и толкает маятник вле­во. После прохождения маятником поло­жения равновесия выступ b соскальзыва­ет с зубца, но почти сразу же анкер внешним скосом выступа а упирается в другой зубец храповика, и маятник испытывает толчок в другую сторону. В результате дважды за период маятник получает энергию, сам открывая и закрывая доступ энергии от источника.

Системы, подобные часам, в которых генерируются незату­хающие колебания за счет поступления энергии от источника, называются автоколебательными системами.