Задачи средней трудности. В1. Определить отношение частот колебаний для трех молекул: водо­рода, дейтерия и трития.

В1. Определить отношение частот колебаний для трех молекул: водо­рода, дейтерия и трития.

Примечание. Равновесному положению двух протонов в молекуле отвечает определенное расстояние между ними. Если эти два протона несколько сблизить или удалить от равновесного положения, то возникает сила, возвращаю­щая их в это положение. Она пропорциональна величи­не отклонения.

В2.Однажды, путешествуя вблизи Северного полюса, я очу­тился один на отколовшейся плоской льдине площадью S = 5 м². От огорчения я подпрыгнул, и льдина вместе со мной начала колебаться, совершая одно колебание в секун­ду. Это меня сразу успокоило: зная свою массу (т = 80 кг), я тут же определил, что льдина достаточно толстая. Какова ее толщина?

В3. Закрепленная на концах струна растянута с силой f. К середине струны прикреплен точечный груз массы т (рис. 5.12). Определить период малых колебаний прикреп­ленного груза. (Массой струны пренебречь. Силу тяжести не учитывать.)

Рис. 5.12

В4. Тело находится в некоторой точке А на внутренней поверхности сферы. В каком случае оно быстрее достигнет нижней точки сферы В: если будет скользить по поверхности сферы или по наклонной плоскости AВ? Трение в обоих случаях пренебрежимо мало, начальная скорость тела равна нулю, расстояние АВ много меньше радиуса сферы.

В5. Как изменится период колебаний кубика в чаше, если на чашу кроме силы тяжести будет действовать сила F,направленная вертикально вверх? Масса чаши М много больше массы т кубика.

В6. Как изменится период колебаний кубика в чаше, если чаша стоит на гладкой горизонталь­ной поверхности, по которой она может перемещаться без трения?

Задачи трудные

С1.Санки длиной l = 80 см скользят горизонтально по снегу и останавливаются, частично выехав на асфальт. Определите время торможения, если трение о снег отсутствует, а коэффициент трения об асфальт m = 0,4. Масса санок распределена по их длине равномерно.

С2. Когда я наконец добрался по льду до самого Северного полюса, меня ожидало открытие: из глубокого колодца торчала земная ось! Я ухватился за нее, как за шест, и быстро заскользил вниз — ось оказалась очень гладкой. К счастью, я не расшибся: колодец оказался без дна, и скоро я вынырнул вверх ногами на Южном полюсе! Жестокий антар­ктический мороз не помешал мне тут же вычислить время t, которое понадобилось для такого удивительного путешествия с одного полюса на другой, а также скорость υ, с которой я пролетал через центр Земли. Определите их и вы, считая Землю однород­ным шаром и пренебрегая сопротивлением воздуха.

С3. Два заряда +Q неподвижны и расположены на расстоянии а друг от друга. Вдоль оси, соединяющей эти заряды, может перемещаться третий заряд +q, обладающий массой т. Считая амплитуду колебаний малой, определить период колебаний заряда +q.

С4. Грузы массой т,скрепленные пружинами, как показано на рис. 5.13,а, лежат на абсолютно гладком горизонтальном столе. Пружины растянуты с силой F. Грузы смещают на одинаковое малое расстояние х в направлении, перпендикулярном длине пружин, в разные стороны от по­ложения равновесия и отпускают (рис. 5.13,б). Определить период колебаний грузов.

а Рис. 5.13

б

С5.На концах неве­сомого стержня длиной d = 1,0 м укреплены два маленьких шарика с мас­сами т = 1,0 г. Стержень подвешен на шарнире так, что может вращать­ся без трения около вер­тикальной оси, проходя­щей через его середину. На одной прямой со стержнем укреплены два больших шара с массами М = 20 кг. Расстоя­ние между центрами большого и малого шаров l = 16 см (рис. 5.14). Вычислить период малых колебаний описанного крутильного маятника.

Рис. 5.14 Рис. 5.15 Рис 5.16

С6.Найдите период Т малых колебаний изображенного на рис. 5.15 маятника. Массой стержня можно пренебречь. Воспользоваться методом полной энергии.

С7. Невесомый стержень с закрепленными на нем грузами (ри­с. 5.16) может вращаться вокруг горизонтальной оси О. Определите период Т его малых колебаний.

С8. Во сколько раз изменится частота малых коле­баний небольшого груза на легком стержне (рис. 5.17), если к середине стержня прикрепить горизонтальную пружину с жесткостью k?В равновесии стержень занимает вертикальное положение.

С9. Найдите период колебаний жидкости в U-образном сосуде постоянного сечения. Длина всего столба жидкости равна 2Н.

С10. В сообщающиеся сосуды цилиндрической формы налита ртуть. Найдите период колебаний ртути, если площадь поперечного сечения каждого сосуда S = 0,30 см², а масса ртути т = = 484 г. Плотность ртути r = 13,6 г/см³.