Потенциальная энергия тяготения

Вектор mg (рис. 01.0.23) силы тяжести материальной точки m массой,как консервативной силыв произвольной точкес координатамиx, y, zоднородного потенциального гравитационного поля, которое существует вблизи Земли, направлен противоположно OZ оси. Поэтому проекция F_к_z на OZ осьвектора mg силы тяжести отрицательнаи имеет следующий вид: F_к_z = - mg.(1.101) Подставляем (1.101) в (1.98) и получаем следующее дифференциальноеуравнениепотенциальной энергии поля Земли: dW_p = mgdz. (1.102)

С помощью интегрирования (1.102) определяем следующее выражениепотенциальнойW_p энергию телаm массой, находящегося в потенциальном гравитационном поле Земли, которая зависит только от (рис.1.23) zкоординаты: z

W_p = ∫mgdz = mgz + W_p₀ , (1.103)

где W_p₀ - значение потенциальной энергииматериальной точки m массой на поверхности Земли, т.е. при z = 0, которое может быть принято нулевым, т.е. W_p₀= 0.

Вокруг Земли, которая упрощённо (рис.1.24) представлена шаромc

C центром, на сферических воображаемыхповерхностях вблизи Земли потенциальнаяW_p энергия материальной точки m массой постояннаи пропорциональнаz расстоянию от поверхности Земли. Сферическиевоображаемыеповерхности вблизи Землис постояннойпотенциальной

W_p₀, W_p₁, W_p₂, …энергиейназываются эквипотенциальнымиповерхностями. Векторградиента(1.100) скалярной функции потенциальнойW_pэнергиинаправлен в сторону возрастания этой потенциальнойW_pэнергии, т.е по радиусу от CцентраЗемли, а вектор mg силы тяжести материальной точки m массой согласно (1.101) направлен по радиусу кC центруЗемли.

W_p

<7 8 9 10 11 1213>

Дата добавления: 2016-02-14; просмотров: 728;