Ошибка в установившемся режиме при гармоническом воздействии

В задачах анализа и синтеза РАС широко используются частотные методы. В этом случае оказывается полезной оценка установившейся ошибки при гармоническом воздействии.

При гармоническом воздействии использовать метод коэффициентов ошибок затруднительно, поскольку число производных гармонических функций не ограничено. Для оценки ошибок в этом случае удобно использовать частотные характеристики.

Пусть входное воздействие . Тогда установившаяся ошибка также будет гармоническим колебанием с той же частотой.

Определим АЧХ и ФЧХ ошибки .

. (5.24)

Найдем модуль и аргумент ПФ по ошибке:

, . (5.25)

Имея АЧХ и ФЧХ замкнутой системы, можно определить АЧХ и ФЧХ ошибки системы.

Рассмотрим ряд случаев.

1. Пусть система статическая , тогда

.

На постоянном токе в этом случае получается:

, .

2. Для астатической системы:

, ;

, .

Рассмотрим астатическую систему.

Ошибка максимальна при максимальном входном воздействии .

, откуда .

Для того, чтобы уменьшить ошибку ( ), необходимо, чтобы W(ω)>>1, что у астатической системы выполняется только в области нижних частот (ОНЧ – до частоты первого сопряжения на ЛАЧХ).

Если на заданной частоте ω₀, лежащей в ОНЧ заданы Х_max и величина воздействия λ₀, то должно выполниться условие (рис. 5.4):

или . (5.26)

Таким образом, из заданных условий точности на определенных частотах задаются контрольные точки, которые наносятся на ЛАЧХ. График ЛАЧХ РАС должен проходить не ниже контрольных точек (рис. 5.4).