Гидравлический расчет простых и сложных напорных трубопроводов при изотермическом режиме течения
Гидравлический расчет трубопроводов при движении по ним однофазных жидкостей сводится обычно к определению или диаметра D, или начального давления р1, или пропускной способности Q по известным формулам общей гидравлики. Основой гидравлических расчетов трубопроводов является известное уравнение Бернулли:
(2.1)
Каждый член уравнения в скобках имеет размерность высоты: z –геометрические отметки различных точек линии тока над плоскостью сравнения (геометрический напор); p/(rg)- пьезометрический напор; v2/2g – скоростной напор. Сумма z + p/(rg) называется потенциальным напором. Сумма всех трех слагаемых называется полным напором жидкости в данном живом сечении. С энергетической точки зрения слагаемые уравнения Бернулли представляют собой удельную (приходящуюся на единицу веса жидкости) энергию: [z +p/(rg)]-удельная потенциальная энергия; v2/(2g) – удельная кинетическая энергия. При движении жидкостей по трубам энергия расходуются в основном на преодоление сил трения hтр и местных сопротивлений hм.с в трубопроводах (задвижки, вентили, колена и т. д.).
Определение потерь напора на трение. Потери напора на преодоление сил трения hтр по длине трубопровода круглого сечения определяются по формуле Дарси-Вейсбаха:
(2.2)
или
, (2.3)
где hтр – потери напора на преодоление сил трения, м; – потери давления, Па; l – длина трубопровода, м; D – диаметр трубопровода, м; – плотность жидкости, кг/м3; v – средняя скорость течения жидкости, м/с; Q – расход жидкости, м3/с; g – ускорение свободного падения, м/с2; – коэффициент гидравлического сопротивления (безразмерный), в общем случае зависящий от числа Рейнольдса (Re) и относительной шероховатости, т. е.
,
где – абсолютная шероховатость трубы, см; D – диаметр трубопровода, см.
Если течение в трубе ламинарное, (Re<2300), то коэффициент гидравлического сопротивления не зависит от шероховатости трубы и равен
. (2.4)
Здесь
, (2.5)
где Q – расход жидкости, м3/с; – площадь сечения трубы, м2; –кинематическая вязкость жидкости, м2/с; D – внутренний диаметр трубопровода, м; – динамическая вязкость жидкости, Па.с.
При турбулентном течении жидкости (Re>2800) для определения , принимается несколько экспериментальных формул: 1) переходный режим (от ламинарного к турбулентному); 2) смешаный режим; 3) квадратичный режим.
Для переходного и смешанного режима (числа Рейнольдса от 2800 до 105) определяется по формуле Блазиуса:
. (2.6)
Для квадратичного режима движения определяется по формуле Б. Л. Шифринсона
. (2.7)
Определение гидравлического уклона.Гидравлический уклон характеризует потерю напора на единицу длины трубопровода, т. е. согласно (2.2)
. (2.8)
Подставив в (2.8) значения из (2.4) и (2.6) и после несложных преобразований, получим зависимости, удобные для практических расчетов:
для ламинарного режима
; (2.9)
для турбулентного режима
. (2.10)
В результате получается:
для ламинарного режима
; ; (2.11)
для турбулентного режима
; , (2.12)
где D, см, , см2/с; Q, л/с, м3/ч, м3/cyт. В соответствии с принятой размерностью принимаются следующие значения коэффициентов а и b.
Q | л/с | м3/ч | м3/cyт. |
a | 41,53 | 11,54 | 0,480 |
b | 43,76 | 4,65 | 0,018 |
Потери напора на трение по всей длине трубопровода определяются по формуле:
. (2.13)
Пример 1. По трубопроводу с внутренним диаметром 100 мм и длиной 3 км подается нефть в количестве 200 т/сут., плотностью =0,8 т/м3 и вязкостью =5 Ст (см2/с=5.10-4 м2/c). Определить потери давления, выразив их в Па, кгс/см2 и м.
Решение. Вначале определяем скорость нефти (м/с):
.
Режим движения нефти определяется по (2.5)
,
т. е. режим ламинарный.
Коэффициент гидравлического сопротивления определяем по формуле (2.4)
.
Перепад давления (в Па) найдем, используя формулу (2.3),
.
Перепад давления, выраженный в кгс/см2 (1 кгс/см2=9,81.104 Па)
Перепад давления, выраженный в м,
.
Определение потерь напора на местные сопротивления. К местным сопротивлениям относятся сопротивления в закруглениях труб, резких поворотах, отводах, кранах, вентилях, задвижках, клапанах и т. д. Местные сопротивления необходимо учитывать при расчете всасывающих линий (имеющих небольшую длину) насосов и компрессоров.
При больших длинах напорных трубопроводов удельный вес местных сопротивлений обычно невелик и ими часто пренебрегают при расчетах.
Потери напора на местные сопротивления hм.с находятся по формуле
. (2.14)
Здесь v – средняя скорость движения жидкости в сечении потока за местным сопротивлением; – коэффициент местного сопротивления, зависящий от Re, формы местного сопротивления и шероховатости, а для запорных устройств – от степени их открытия.
В большинстве случаев удобнее определять местные сопротивления по так называемой эквивалентной длине (длина прямого участка трубопровода данного диаметра, на которой потеря напора на трение по длине hтр эквивалентна потере напора hм.с, вызываемой данным местным сопротивлением).
Эквивалентная длина lэ определяется по формуле Дарси-Вейсбаха
(2.15)
и по формуле (2.14).
Приравнивая между собой правые части формул (2.14) и (2.15)
,
получаем
. (2.16)
Значения местных сопротивлений определяются из справочников.
Полный перепад давления в "рельефных" (не горизонтальных) трубопроводах определяется по формуле
(2.17)
где hтр и hм.с – соответственно потери напора на трение (путевые потери) и местные сопротивления, определяемые по (2.2) и (2.4); разность геодезических отметок в м: плюс ставится тогда, когда сумма участков подъема (zп) трубопровода больше суммы участков спуска (zсп), минус—в обратном случае (рис. 2.1); zн и zк – соответственно геодезические отметки начала и конца трубопровода.
Короткие трубопроводы (всасывающие линии насосов) также рассчитываются по формуле (2.17), только вместо разности геодезических отметок принимается разность уровней вала насоса и жидкости в резервуаре.
В некоторых случаях возникает необходимость в графическом поверочном расчете, который позволяет определить давление в любой точке трубопровода. В этом случае строится в сжатом масштабе продольный профиль трубопровода, с совмещением начальных точек напорного трубопровода с отметкой оси насоса (точка А на рис. 2.1). Точка С – конечная точка трубопровода, соответствующая, например, отметке дна резервуара. Точка D – отметка верхнего уровня жидкости в резервуаре.
Рис.2.1. Расчетная схема простого напорного трубопровода сложного профиля
По вертикальной линии от оси насоса А откладывается в масштабе поперечного профиля общий напор H, определяемый по (2.17). Проведя горизонтальную линию, соответствующую уровню в резервуаре, получим точку а. Отрезок Аа соответствует разности геодезических отметок между осью насоса и верхним уровнем в резервуаре (zн – zк), а отрезок аВ – напору, идущему на преодоление гидравлических сопротивлений в трубопроводе hтр. Соединив точки В и D прямой линией, получим гидравлический уклон, определяемый формулой (2.8). Для определения напора в любой точке трубопровода (пунктир) необходимо из этой точки провести вертикальную линию до линии гидравлического уклона BD. Измеряя, например, линию Km и умножая результат замера на поперечный масштаб, получим значение напора в данной точке трубопровода. В точке К трубопровода напор будет больше напора, развиваемого насосом. Построение таких графиков позволяет выявить участки трубопровода с минимальными и максимальными напорами, что необходимо знать при расчете трубопровода на прочность.
При определении гидравлического уклона или тангенса угла необходимо потери напора hтр делить на длину трубопровода l (пунктирная линия), а не на его проекцию L.
Гидравлический расчет простого напорного трубопровода (постоянного диаметра и без ответвлений), транспортирующего жидкость в однофазном состоянии, сводится к определению одного из следующих параметров: 1) пропускной способности трубопровода Q; 2) необходимого начального давления р1; 3) диаметра трубопровода D.
При этом физические свойства перекачиваемой жидкости – плотность и вязкость а также разность геодезических отметок ( ) считаются известными.
В задачах первого типа искомой является пропускная способность трубопровода Q. Коэффициент гидравлического сопротивления зависит от Re, а, следовательно, и от неизвестного расхода Q. Поэтому задачу решают графоаналитическим методом, сущность которого сводится к следующему.
Сначала задаются несколькими произвольными значениями расхода жидкости Q. Затем определяют скорость потока ( ). Далее рассчитывают режим движения ( ) и в зависимости от него определяют по формуле (2.4) или (2.6). После чего, подставляя все известные данные в (2.2), находят для данного расхода потери напора в трубопроводе hтр и строят по найденным величинам зависимость hтр= f (Q) (рис. 2.2,а). После этого по заданному напору h0 находят искомую производительность трубопровода Q0. При решении этой задачи за заданный напор h0, определяемый из уравнения Бернулли (2.1), обычно принимают разность значений удельной потенциальной энергии
,
пренебрегая при этом скоростным напором ввиду его малости.
Рис. 2.2. Расчетные схемы простых трубопроводов
В задачах второго типа в зависимости от числа Рейнольдса, которое в данном случае легко определяется по известным диаметру трубопровода D и расходу жидкости Q, находят , затем решают уравнение (2.3) относительно искомого начального давления.
В задачах третьего типа искомым является диаметр нефтепровода D при известном расходе жидкости Q, перепаде давлений , плотности и вязкости жидкости , а также длина трубопровода l.
Здесь, как и в задаче первого типа, зависит от режима движения, т. е. от числа Рейнольдса, и от неизвестного диаметра D, входящего в Re. Поэтому данная задача решается графоаналитическим методом. Для этого задаются различными значениями диаметра трубопровода, определяют соответствующие им потери и строят зависимость hтр = f(D) (см. рис. 2.2, б).
Необходимый диаметр трубопровода определяется по кривой (см. рис. 2.2, б) по заданному напору
.
Если такого диаметра труб в стандартах нет, то принимается ближайший наибольший диаметр.
Пример 2. 0пределить пропускную способность нефтепровода, если =p1 – p2 = 0,981 МПа; =zн – zк = +40 м; l =1000 м; D=0,1 м; =800 кг/м3; =20.10-3 Па.с.
Решение. В связи с тем, что = f(Re), а, следовательно, и =f(Q), которые нам известны, задачу решаем графоаналитическим методом. Для этого сначала задаемся произвольными расходами Q1, Q2, ..., Qi и по формуле (2.5) определяем режим движения. Зная режим движения, по формуле (2.4) или (2.6) определяем . Подставив последний в (2.2), рассчитываем потери напора. Затем по полученным данным строим зависимость hтр=f(Q) и по известному перепаду давления h0 определяем расход нефти.
Произвольные расходы нефти, соответствующие им скорости, а также коэффициенты гидравлического сопротивления и потери напора представлены ниже.
На рис.2.3 показана кривая зависимости hп=f(Q),построенная по приведенным ниже данным.
Q, м3/с | 0,001 | 0,003 | 8,008 | 0,012 | 0,01 | 0,03 |
v, м/с | 0,127 | 0,372 | 1,02 | 1,52 | 2,55 | 3,82 |
0,127 | 0,0454 | 0,0395 | 0,0358 | 0,0316 | 0,0285 | |
hтр, м | 1,04 | 3,34 | 20,60 | 42,5 | 103,6 | 211,1 |
Рис. 2.3. Зависимость hп=f(Q)
Перепад давления =0,981 МПа = 981 000 Па : 9,81.104 = 10 кгс/см2, где 9,81.104 – переводной коэффициент из системы СИ в техническую.
Разность геодезических отметок =+40 м.
Перепад давления за счет разности геодезических отметок
.
Общий перепад давления р= 10+3,22= 13,22 кгс/см2 = 132,2 м вод. ст.
На рис. 2.3 в масштабе проведена горизонтальная линия до кривой hп=f(Q) и из точки пересечения на ось расходов Q восставлен перпендикуляр. Таким образом, пропускная способность нефтепровода получалась равной 23 л/с.
Сложный трубопровод представляет собой несколько последовательно или параллельно соединенных простых трубопроводов, и поэтому гидравлический расчет его в принципе ничем не отличается от расчета по изложенной расчетной схеме.
Здесь мы рассмотрим расчет графическим способом сборного коллектора, транспортирующего однофазную жидкость.
По схеме (рис. 2.4) к коллектору AD длиной L подсоединены три групповые замерные установки в точках А, В и С. Пусть в этих точках в коллектор поступает нефть в количестве Q1, Q2 и Q3, т/сут.
Рис. 2.4. Расчетная схема сложного нефтепровода
Предварительно задавшись диаметром трубопровода, определим среднюю скорость движения нефти на участке коллектора АВ из равенства
, (2.18)
где – плотность перекачиваемой нефти, кг/м3.
Зная среднюю скорость нефти, диаметр D и задавшись вязкостью нефти , находим Re по формуле (2.5).
Допустим, что Re<2300, т. е. режим ламинарный. Тогда согласно формуле (2.9) гидравлический уклон на данном участке равен
.
Необходимый напор в точке А, согласно формуле (2.13), будет
.
В точке В в коллектор поступает дополнительное количество нефти Q2. Таким образом, по участку коллектора ВС необходимо перекачать нефть в количестве Q1+Q2.
Гидравлический уклон на участке ВС
.
Необходимый напор на участке ВС
.
Для свободного движения нефти в количестве Q1+Q2 на участке ВС необходимо, чтобы напор в точке А был равен hА+hВ. Графически этот напор определится, если из точки b провести линию ba2, параллельную а1В.
Также подсчитывается гидравлический уклон на участке CD для расхода жидкости Q1+Q2+Q3
и определяется суммарный гидравлический напор участка
.
Данная задача значительно усложнится, если на отдельных участках трубопровода А – D, в местах подсоединения сборных коллекторов B и C, будут турбулентные, а не ламинарные, режимы.
При последовательном соединении простых трубопроводов, имеющих различные диаметры, расход нефти или воды на всем пути остается постоянным, а общие потери напора определяются сложением потерь напора на отдельных участках.
При параллельном соединении трубопроводов разность напоров на концах участков будет одинакова, т. е. потери напора выражаются формулой
, (2.19)
а сумма расходов в параллельных ветвях равна общему расходу
. (2.20)
2.3 Гидравлический расчет трубопроводов при движении в них нефтегазовых смесей
Большинство промысловых нефтепроводов работает с неполным заполнением сечения трубы нефтью, т. е. часть объема трубы обычно бывает занята газом.
Ниже приводятся основные понятия и определения, относящиеся к двухфазным потокам, а также некоторые указания к расчету нефтепроводов, транспортирующих двухфазную смесь.
Основная сложность расчета заключается в том, что в газожидкостном потоке происходит относительное движение фаз, обусловленное их различными плотностью и вязкостью, т. е., иными словами, имеет место скольжение этих фаз.
На рис. 2.5 приведены некоторые структуры потока в горизонтальных трубах при движении в них воздушно-водяных смесей.
Рис. 2.5. Структуры газожидкостных потоков в горизонтальных трубах. Потоки: а – с пузырьками газа в верхней образующей; б – с началом образования газовых пробок; в – расслоенный; г – волновой; д – пробковое течение; е – эмульсионный (сотовый); ж – пленочный.
Основная задача, возникающая при гидравлическом расчете трубопроводов, транспортирующих газожидкостную смесь, это определение перепадов давления.
Основное расчетное уравнение для "рельефных" (не горизонтальных) нефтепроводов упрощенном виде записывается так:
, (2.21)
где – перепад давления, обусловленный весом столба газожидкостной смеси, а для горизонтального трубопровода формула (2.19) запишется следующим образом
. (2.22)
Перепад давления, обусловленный гидравлическим сопротивлением газожидкостного потока, определяется по формуле, подобной формуле Дарси-Вейсбаха (2.3):
, (2.23)
где – коэффициент гидравлического сопротивления, находится следующим образом:
при Reсм<2300
; (2.24)
при Re>2300
. (2.25)
Число Рейнольдса для смеси определяется как
. (2.26)
Кинематическая вязкость двухфазного потока определяется по формуле Манна:
, (2.27)
где – расходное объемное газосодержание двухфазною потока, определяемое по формуле
, (2.28)
где Vг и Qж – соответственно объемные расходы газа и жидкости при средних давлении и температуре в трубопроводе.
Плотность газожидкостной смеси , входящая в формулу (2.23), определяется из выражения
(2.29)
где и – плотность жидкости и газа при средних давлении и температуре смеси в трубопроводе; – истинное газосодержание определяется как отношение мгновенной площади сечения потока, занятого газовой фазой Fг, к полному поперечному сечению потока F, т. е.
. (2.30)
Истинное газосодержание двухфазного потока – сложная функция, зависящая от физических свойств жидкости и газа, диаметра и наклона трубопровода, расхода жидкости и газа. Закономерности изменения истинного газосодержания в зависимости от указанных параметров устанавливаются только опытным путем при помощи мгновенных отсечек потока или просвечиванием труб гамма-лучами.
Доля сечения потока, занятая жидкой фазой, соответственно составит
. (2.31)
В (2.23) входит средняя скорость газожидкостной смеси, которая определяется из выражения
. (2.32)
Общий перепад давления в "рельефном" трубопроводе (в Па), обусловленный гравитационными силами (геодезическими отметками) и силами трения смеси, определяется из уравнения (2.21)
, (2.33)
где zп и zсп – высоты отдельных восходящих (подъемов) и нисходящих (спусков) участков трубопровода, м; и – истинная плотность смеси соответственно на восходящих и нисходящих участках, определяемая по истинному объемному газосодержанию:
. (2.34)
При восходящем потоке
; (2.35)
при нисходящем потоке
. (2.36)
После подстановки в уравнение (2.33) выражения (2.23) получим общий перепад
. (2.37)
Данное выражение является основным расчетным уравнением при проектировании нефтепроводов, работающих при неполном заполнении сечения трубы нефтью.
2.4 Основные понятия о реологических свойствах нефти и расчет трубопроводов, транспортирующих неньютоновские жидкости
Разрабатывается много месторождений с парафинистой нефтью, движение которой по трубам не подчиняется известным законам гидравлики. Транспортировка таких нефтей по трубопроводам имеет свою специфику и связана с большими трудностями. Если вязкость парафинистой нефти значительно возрастает из-за понижения температуры, то существенно осложняется пуск нефтепровода после его остановки, а при перекачке парафинистых нефтей может произойти "замораживание" нефтепровода до полного прекращения подачи.
При перекачке высоковязких нефтей возникает необходимость увеличения мощности перекачивающих агрегатов, использования путевых подогревателей, или увеличения диаметра нефтепровода или использования различных реагентов.
Для улучшения прокачиваемости парафинистых нефтей с высокой температурой застывания применяют растворители (керосин, углеводородный конденсат, а также депрессорные присадки или депресаторы, введение которых существенно улучшает реологические свойства нефти.
Характерной особенностью парафинистой нефти является зависимость изменения вязкости от перепада давления (или, что одно и то же, от напряжения сдвига ) и от изменения градиента скорости в трубе dv/dr.
Под реологическими свойствами нефти понимается зависимость вязкости нефти от изменения градиента скорости в трубе dv/dr и напряжения сдвига (рис.2.6, в).
Согласно закону Ньютона о вязкостном трении при движении жидкости в круглой трубе, уравнение касательного напряжения записывается в виде:
, (2.38)
где – касательное напряжение сдвига (Па) между двумя слоями жидкости или между жидкостью и телом, заштрихованным на рис. 2.6, а; F – сила, Н; S – площадь соприкосновения между двумя слоями жидкости, м2; – коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом динамической вязкости. Па.с; dv/dr – градиент скорости между слоями жидкости, 1/с; r – расстояние от оси трубы, м.
Рис. 2.6 Движение ньютоновских и неньютоновских жидкостей по трубам: а – модель течения жидкости; б – распределение напряжений и скоростей в структурном потоке; в – зависимость напряжений сдвига от градиента скорости для ньютоновских 1 и неньютоновских 2, 3 жидкостей
Формулу (2.38) можно представить в виде:
.
Зависимость имеет вид прямой, выходящей из начала координат (рис. 2.6,в, поз. 1), тангенс угла которой к оси ординат является постоянной величиной и характеризует абсолютную вязкость нефти. Жидкости, вязкость которых изменяется по прямолинейному закону ( =const) в зависимости от напряжения сдвига и градиента скорости dv/dr , называются ньютоновскими.
Жидкости, вязкость которых изменяется в зависимости от напряжения сдвига и градиента скорости ( const), называются неньютоновскими (кривые 2 и 3 на рис.2.6,в). Кривые этого типа обычно можно снять при температуре застывания нефти.
Вязкость неньютоновских жидкостей определяется по уравнению Шведова-Бингема:
(2.39)
или
,
где – минимальное касательное напряжение, превышение которого вызывает текучесть ядра неньютоновской жидкости, Па; – кажущаяся вязкость неньютоновской жидкости, т. е. вязкость, зависящая от градиента скорости dv/dr, Па.с.
Рассмотрим течение в трубе заштрихованного объема жидкости (рис. 2.6, a) длиной l и диаметром D при приложении внешней силы F. Давление на концах трубопровода пусть будет p1 и р2.
Внешняя сила F нарушит условия равновесия сил давления и силы трения , возникающей на внутренней поверхности трубы при движении жидкости, если
F>Fтр
или
. (2.40)
Сокращая, получим
. (2.41)
Предельному равновесию, т.е. такому состоянию, когда неньютоновская жидкость только начнет двигаться, будет соответствовать условие
. (2.42)
Таким образом, если
, (2.43)
то жидкость в трубопроводе будет двигаться, и в зависимости от приложенной разности давлений могут образоваться три различных режима ее движения: структурный, ламинарный или турбулентный.
Под структурным режимом понимается такой режим, когда движение всего потока "жидкости" условно принимается за движение твердого тела с одинаковой скоростью по всему поперечному сечению. По мере увеличения перепада давления возрастает скорость движения жидкости, и в ближайших к стенке трубы частях потока развивается ламинарный режим, в то время как в центральной его части (ядро) жидкость по-прежнему продолжает двигаться как твердое тело (см. рис.2.6, б), т. е. имеет место как бы ламинарно-структурный режим.
Теперь установим закон распределения скоростей в поперечном сечении трубы при ламинарно-структурном режиме. Будем исходить из общего уравнения (2.39) для касательного напряжения в неньютоновской жидкости.
Для любого цилиндрического слоя жидкости радиусом (см. рис.2.6,б) r>r0 касательное напряжение можно выразить аналогично формуле (2.42), т.е.
, (2.44)
где d – диаметр цилиндрического слоя жидкости, в котором напряжение сдвига равно .
Подставив последнее значение в уравнение (2.39), получим
. (2.45)
Умножим обе части этого уравнения на dr:
.
Проинтегрировав данное выражение
,
получим
. (2.46)
Постоянная интегрирования С находится из условия: у стенок трубы при r=R, v=0, следовательно,
. (2.47)
Подставив (2.47) в (2.46) получим
. (2.48)
Кривая скоростей, соответствующая этой формуле, представлена на рис. 2.6, б. Она состоит из двух частей: параболических ветвей у стенок трубы, соответствующих ламинарному режиму течения, и прямолинейного участка в центральном ядре, соответствующего структурному режиму течения.
Для определения скорости движения центрального ядра в формуле (2.48) необходимо принять r = r0. Тогда
. (2.49)
Расход жидкости при ламинарно-структурном режиме будет равен
,
где Qл и Qц – соответственно расход в ламинарном кольце и в центральном ядре.
Последнее выражение можно представить как
, (2.50)
где v и v0 – скорости жидкости, определяемые из выражений (2.48) и (2.49).
Подставив в выражение (2.50) формулы (2.48), (2.49) b проведя затем интегрирование и некоторые упрощения, получим формулу Букингема:
. (2.51)
При больших перепадах давлений последним членом в этом уравнении можно пренебречь ввиду его малости, и тогда формула (2.51) принимает вид:
, (2.52)
где – наблюдаемый перепад давлений, определяемый по формуле (2.37); – перепад давления, соответствующий началу движения жидкости, определяемый по формуле (2.42).
Часто пользуются формулой Букингема следующего вида
. (2.53)
Так как касательные напряжения в трубе имеют линейный характер (см. рис. 2.6,б), то на поверхности ядра они равны
,
откуда
. (2.54)
Пример 3. Определить напряжение сдвига в плоскости ядра, находящегося на расстоянии r0=25 мм от стенки трубы диаметром D = 100 мм при перекачке парафинистой нефти со средней скоростью, равной 0,1 м/с. Плотность нефти =900 кг/м3. Динамическая вязкость =100 сП (l сП=l.10-1 Па.с).
Решение. Определим режим движения
– ламинарный.
Перепад давления на единицу длины трубопровода (в Па/м) определим по формуле (2.53), пренебрегая в ней членом, заключенным в квадратные скобки, ввиду его малости
или
.
Максимальное касательное напряжение (в Па), возникающее у стенки трубы, определится по формуле (2.42)
.
Касательное напряжение (в Па) на поверхности ядра определится по формуле (2.54)
.
Пример 4. Определить подачу выкидной линии для условий примера 3, если длина ее 20 м и перепад давления на этой длине = 2 кгс/см2 (2.9,81. 104 Па).
Решение. Подача выкидной линии (в м3/с) определится по формуле (2.50)
.
Вследствие большой вязкости нефти и малого перепада давления подача выкидной линии мала.
2.5 Расчет трубопроводов при неизотермическом движении жидкостей
На практике приходится иметь дело с подогреваемыми потоками жидкостей (особенно при перекачке парафинистых нефтей) или теряющими естественную теплоту в окружающей среде. С понижением температуры увеличивается вязкость нефти (эмульсии), а, следовательно, и гидравлическое сопротивление при ее транспортировании по трубопроводам. Падение температуры особенно нежелательно при перекачке высоковязких и парафинистых нефтей. Температура нефти, поступающей из скважин на поверхность, зависит, как известно, от многих переменных: глубины скважины и ее дебита, геотермического градиента, газового фактора, степени обводненности нефти, концентричности фонтанных труб относительно эксплуатационной колонны. Все это трудно поддается учету при проектировании выкидных линий и сборных коллекторов на вновь открытых месторождениях, поэтому приходится принимать какую-то среднюю температуру жидкости на устьях скважин при максимально возможных дебитах, предусмотренных проектом разработки.
Связь между начальной и конечной температурой нефти, а также температурой окружающей трубопровод среды устанавливается по формуле В. Г. Шухова:
, (2.55)
где tн и tк – соответственно начальная и конечная температура нефти, 0С; t0 – температура окружающей трубопровод среды, 0С; е – основание натурального логарифма, равное 2,72; l – длина трубопровода, м.
Величина а в данной формуле определяется из выражения
, (2.56)
называемого критерием Шухова. Здесь D – наружный диаметр трубопровода, м; К – полный коэффициент теплопередачи от жидкости в окружающую трубопровод среду, ; Q – объемный расход жидкости, м3/с; – плотность жидкости, кг/м3; с – теплоемкость жидкости (для нефти с=2,09, для воды с=4,19 кДж/(кг.0С).
Если нефть поступает в трубопровод с начальной температурой tн, то на расстоянии х от его начала средняя по сечению температура определяется по формуле (2.55)
. (2.57)
В конце трубопровода, когда х=l, tх=tк.
В трубопроводе в общем случае наблюдаются два режима течения: на начальном участке при сравнительно высокой температуре жидкости – турбулентный режим, а в конце – ламинарный. При этом длина турбулентного участка lт определяется по формуле
, (2.58)
где tкр – критическая температура, соответствующая переходу турбулентного режима в ламинарный.
Критическое значение вязкости , при которой ламинарный режим переходит в турбулентный, определяется по формуле
. (2.59)
Если вязкость жидкости вычислять по формуле II.А. Филонова
, (2.60)
то с учетом (2.59) критическая температура определяется из выражения
, (2.61)
где t – температура нефти, 0С; tх – температура, выбираемая в рабочем интервале температур; – кинематическая вязкость нефти при произвольной известной температуре tх; u – показатель крутизны кривой вязкости, имеющий размерность, обратную температуре, т. е. 1/0С.
Для аналитического определения показателя крутизны и необходимо знать вязкость нефти и при двух различных температурах t1 и t2. Подставляя эти данные в уравнение (2.66) и логарифмируя его, получим
Вычитая из первого равенства второе, найдем
. (2.62)
Для ориентировочного определения вязкости нефтей в зависимости от их температуры и плотности можно пользоваться графиком рис.2.7.
Пример 5. Рассчитать оптимальные условия перекачки вязкой нефти зависимости от температуры и плотности нефти по нефтепроводу диаметром Dв=359 мм на расстояние L=20 км с расходом G=500 м3/ч. Температура окружающей трубопровод среды t0=0 0С. Полный коэффициент теплопередачи на участке турбулентного движения Кт=3,5 ккал/м2.ч.0С, на участке ламинарного движения Кл=2,5 ккал/м2.ч.0С. Плотность перекачиваемой нефти =0,9 т/м3. Теплоемкость нефти сp=1,95 кДж/(кг.0С). Начальная температура нефти tн = 90 0С, конечная tк = 25 0С.
Зависимость вязкости нефти от температуры
t, 0С | |||||||||
, см2/с | 37,55 | 26,50 | 13,20 | 6,50 | 3,24 | 1,61 | 0,80 | 0,393 | 0,20 |
Рис.2.7. Номограмма для ориентировочного определения вязкости нефтей в зависимости от температуры и плотности
Решение.
1. Определим коэффициент крутизны вискограммы u (в 1/ 0С) по формуле (2.62):
.
2. Определим вязкость нефти (в см2/с) при температуре t0 = 0° С по формуле (2.66):
.
3. Критерии Рейнольдса при температуре t0 равен
,
т. е. течение ламинарное.
4. Потерю напора при температуре t0 определим по формуле (2.2), для чего вначале вычислим скорость движения жидкости в трубе (м/с):
.
Потеря напора (м) будет
.
5. Определим критическую температуру жидкости (0С) по формуле (2.61)
.
Таким образом, при температуре жидкости ниже 66 0С режим движения ламинарный, а выше – турбулентный.
Длина трубопровода (м) с турбулентным режимом движения нефти определится по (2.58):
.
Дата добавления: 2016-03-27; просмотров: 17862;