Лекция 13. Статистический анализ результатов. Проверка гипотезы о совпадении экспериментального среднего и известного значения величины. Общее среднее.

Анализ результатов эксперимента с помощью математической статистики часто сводится к проверке справедливости предположений, или гипотез, относительно изучаемого физического явления и полученных в эксперименте данных. Например, к проверке предположения о совпадении результатов измерений одной и той же постоянной физической величины, если измерения выполнены двумя независимыми исследователями на разных установках. Каждый измерил среднее и дисперсию: и – одинаковы ли результаты? Ответ на такой вопрос может быть дан только с определенной степенью вероятности, учитывающей распределения погрешностей результатов измерений. Ниже будет показано, что один из способов анализа основывается на понятии доверительной вероятности, введенном при рассмотрении погрешности прямого многократного измерения.

Гипотезой, подлежащей проверке, может стать правомерность применения физической модели, выбранной для описания эксперимента. Поскольку модель позволяет теоретически предсказать вид функциональной связи между измеряемыми величинами, то статистический анализ экспериментальной зависимости, проводимый с учетом выводов модели, дает информацию о том достаточно ли справедливо модельное описание. Как и в предыдущем случае, вывод будет основываться на вероятностном подходе, который включает в себя использование статистических критериев, различных в случаях выполнения и невыполнения первоначальной гипотезы. В каждом случае рассчитывают конкретную вероятность, характеризующую возможность реализации полученного набора экспериментальных данных. Поэтому статистика, оперирующая вероятностными категориями, не дает и не может дать однозначных ответов.