Визначення на кресленні відстаней і кутів між прямими

Випадки розташування паралельних прямих, що дозволяють на кресленні вказати відстань між ними, повністю відповідають визначенню відстаней від точки до прямої. Всі ці три випадки показані на кресленні похилої призми (рис. 1.49):

- між проекціюючими прямими (ребра AB і DE), розмір а;

- між лініями рівня, що лежать в одній проекціюючій площині (ребра AD і BE), розмір b;

- між лініями рівня, що відстоять на одну й ту ж відстань від площини проекцій, якій вони паралельні (BE і CF), розмір с.

Використовуючи проекціювання на додаткову площину проекцій, можна визначити відстань між іншими паралельними ребрами. На тому ж рисунку показане визначення відстані між горизонтальними ребрами АС і DF проектуванням на площину П₇, перпендикулярну горизонтальній площині проекцій і цим прямим.

Відстань між мимобіжними прямими так само визначається довжиною загального перпендикуляра між цими прямими. На кресленні розмір між такими прямими можна указати тільки у двох випадках:

- одна з прямих займає проекціююче положення, (рис. 1.50, а);

-яка-небудь пара однойменних проекцій мимобіжних прямих (рис. 1.50, б) проекціюється у вигляді паралельних ліній (прямі можна розташувати в паралельних проекціюючих площинах).

Кут між прямими,що перетинаються (рис. 1.51, а), так і перехресними (рис. 1.51, б),проектується без спотворення на яку-небудь площину проекцій у тому випадку, якщо обидві сторони кута паралельні цієї площини.

Для двох прямих, перпендикулярних поміж собою, існує дуже важливе виключення. Якщо одна сторона прямого кута паралельна якої-небудь площини проекцій ( а інша їй не перпендикулярна), то на цю площину кут буде проекціюватися без спотворення, тобто прямим.

Це можна уявити собі таким чином (рис. 1.52). За умовою кут АВС, що розташовується в просторі, прямий і сторона АВ паралельна П₁.

Подумки почнемо обертати сторону ВС навколо АВ. ВС буде обертатися в площині Σ, що перпендикулярна відрізкам АВ і А₁В₁ (тому що А₁В₁ паралельний АВ) і площині проекцій П₁. Яке б положення не займав відрізок ВС (крім вертикального) його проекція В₁С₁ буде збігатися зі слідом-проекцією Σ₁, що розташовується перпендикулярно А₁В₁. Отже, А₁В₁ буде перпендикулярний В₁С₁.

Важливим представляється й зворотне положення: якщо на кресленні розташовані два відрізки прямих, один з яких є лінією рівня, і кут між їхніми проекціями на площину, якій один відрізок паралельний, прямий, можна затверджувати, що і у просторі кут між відрізками прямий(рис. 1.53, а). Це положення дійсно як для перетин них, такі для мимобіжних прямих (рис. 1.53, б).

При побудовах на кресленні часто виникає завдання, умова якого наведена на рис. 1.54, а: із точки А опустити перпендикуляр на пряму m.

Пряма m займає горизонтальне положення, отже, прямий кут неспотворено буде проектуватися на горизонтальну площину проекцій. Тому, із точки А₁ проводять перпендикуляр до m₁.

Далі можуть бути два рішення завдання. Якщо перпендикуляр перетинає пряму m, то відзначають точку К₁ перетину їхніх горизонтальних проекцій (рис. 1.54, б) і, далі, по вертикальній лінії зв'язку, визначають фронтальну проекцію цієї точки і фронтальну проекцію перпендикуляра А₂К₂.

Якщо пряма й перпендикуляр мимобіжні, то в них відсутня загальна точка, і тому фронтальну проекцію перпендикуляра (при відсутності інших додаткових умов) проводять довільно, тобто може бути обраним будь-який напрямок, крім вертикального.

◊ Чи можна визначити відстань між ребрами АС і DЕ на заданих площинах проекцій П₁ і П₂ (рис. 1.49)?

◊ Побудуйте проекції перпендикуляра між мимобіжними прямими на рис. 1.50.