Креслення площини

Положення площини в просторі визначається трьома належними їй точками, що не лежать на одній прямій. На кресленні площину задають проекціями трьох точок, що не лежать на одній прямій (рис. 1.55, а). Цей спосіб завдання легко може бути перетворений в інші: проекціями точки і прямої, що не проходить через цю точку (рис. 1.55, б); проекціями двох паралельних (рис. 1.55, в) і перетинних (рис. 1.55, г) прямих; проекціями будь-якої плоскої фігури (рис. 1.55, д). Перераховані вище сукупності геометричних елементів однозначно виділяють конкретну площину і називаються визначником площини.

Підкреслимо, що при зображенні площини на кресленні, її проекції не обмежуються визначником, а займають всі поля площин проекцій, і тільки в особливих випадках площина може проекціюватися в пряму лінію.

Часто на кресленні площину задають прямими особливого положення – горизонталлю і фронталлю (рис. 1.56, а). Якщо ці лінії розташовані в площинах проекцій (рис. 1.56, б), то їх називають нульовими лініями рівня, або слідами площини, тому що їх можна вважати лініями перетину заданої площини із площинами проекцій (рис. 1.56, в). Надалі, проекції прямих, що збігаються з віссю проекцій креслення (такі, як f₁, h₂ на рис. 1.56, б), не будуть виділятися суцільною товстою лінією.

Повертаючись до наочного зображення площини на рис. 1.56, в відзначимо, що представлена площина не перпендикулярна основним площинам проекцій. Така площина зветься площиною загального положення. На відміну від неї, площини, перпендикулярні або паралельні основним площинам проекцій, називаються площинами особливого положення.

Усі площини особливого положення діляться на два види: площини рівня і проекціюючі площини. Площиною рівня називають площину, яка паралельна основної площини проекцій. Розрізняють горизонтальну, фронтальну і профільну площини рівня. Особливістю цих площин є те, що будь-який елемент (відрізок прямої, плоска крива лінія, плоска фігура і т.і.), що лежить у цій площині, проекціюється на основні площини проекцій, яким ця площина паралельна, неспотворено, а на всі інші – лініями, які називають слідами-проекціями, паралельними або перпендикулярними лініям зв'язку.

Проекціюючою площиною називають площину, перпендикулярну одній з основних площин проекцій і не паралельну іншим. Розрізняють горизонтально-, фронтально- і профильно-проекціюючі площини. Особливістю цих площин є те, що на основні площини, яким перпендикулярні, вони зображуються прямими (слідами-проекціями), розташованими під кутами, не рівними 90º до ліній зв'язку.

На рис. 1.57 представлено рисунок піраміди SABCDE, грані якої що до площин проекцій займають різні положення: ABCD – горизонтальна грань; SAE – фронтальна грань; SED – профільна грань; SAB – фронтально-проекціююча грань; SCD – профільно-проекціююча грань; SBC – грань загального поло ження. Піраміда SABCDЕ не містить лише горизонтально-проекціюючої грані. Така площина, що задана прямокутником, показана на рис. 1.58.

Особливістю площин особливого положення є те, що крім представлених на рис. 1.55 способів завдання на кресленні, вони можуть бути представлені лише однією лінією – слідом-проекцією з позначкою площини – прописної грецької букви і індексу площини проекцій.

Слід зазначити важливу властивість площин особливого положення. Усі точки, лінії або плоскі фігури, розташовані в площині особливого положення, проекціюються на слід-проекцію цієї площини(збірна властивість).Це положення доклано буде розглянуто нижче.

У таблиці 2 наведені площини особливого й загального положення, за формою подібні зображеним на рис. 1.57 і рис. 1.58.

Таблиця 2

Зображення площини	Завдання площини слідом-проекцією	Назва площини	Яким основним площинам паралельна	Яким площинам перпендикулярна
A2=B2 C2 D2=E2 A1 E1 B1 C1 D1	D2 s12	Горизонтальна площина	П1, П5	П2, П3, П4, П6
S2   A2 E2   A1 S1=E1	s12 S1	Фронтальна площина	П2, П6	П1, П3, П4, П5
S2 S3     E2=D2 E3 D3	s23   W2	Профільна площина	П3, П4	П1, П2, П5, П6
A2 B2   D2 C2 A1=D1 B1=С1	s12   Y1	Горизонтально-проекціююча площина	-	П1, П5
S2 A2=B2   A1 S1   B1	G2   s12	Фронтально-проекціююча площина	-	П2, П6
S2 S3     C2 D2 C3=D3	s23 D3	Профільно-проекціююча площина	-	П3, П4
S2 B2 С2 S1   B1 С1	-	Площина загального положення	-	-

◊ Як відрізнити на кресленні площини особливого положення від площин загального положення?

◊ Як називаються представлені на рисунку площини, кожна з яких задана двома прямими?