Відстанню між паралельними площинами називається відстань від будь-якої точки однієї площини до іншої площини.

  1. Теорема про три перпендикуляри

 

Теорема 3.5. Якщо пряма, проведена на площині через основу похилої, перпендикулярна до її проекції, то вона перпендикулярна до похилої. І навпаки: якщо пряма на площині перпендикулярна до похилої, то вона перпендикулярна і до проекції похилої.

Доведення. Нехай АВ — перпендикуляр до площини α, АС — похила і с — пряма в площині α, що проходить через основу С похилої (мал. 43). Проведемо пряму СА', паралельну прямій АВ. Вона перпендикулярна до площини α.

Проведемо через прямі АВ і А'С площину β. Пряма с перпендикулярна до прямої СА'. Якщо вона перпендикулярна до прямої СВ, то вона перпендикулярна і до площини β, а отже, і до прямої АС.

Аналогічно, якщо пряма с перпендикулярна до похилої СА, то вона, як перпендикуляр і до прямої СА', перпендикулярна до площини β, а отже, і до проекції похилої ВС. Теорема доведена.

 

Мал. 43

 








Дата добавления: 2015-10-19; просмотров: 968;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.003 сек.