Относительно преобразований Лоренца

Относительность разделения электромагнитного поля на электрическое и магнитное поля означает, что все инерциальные системы равноправны между собой и во всех этих системах законы электромагнитных явлений одинаковы. В этом заключается принцип относительности для электромагнитных явлений.

Уравнения Максвелла показывают, что источниками электрического поля могут быть либо электрические заряды, либо магнитные поля, меняющиеся во времени. Магнитные поля могут возбуждаться либо движущимися электрическими зарядами (электрическими токами), либо переменными электрическими полями. А это и означает, что в одних системах отсчета мы можем наблюдать только электрическое поле, в других – только магнитное, в третьих – и то, и другое вместе, т. е. электромагнитное поле. В связи с этим преобразование уравнений Максвелла при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой непосредственно связано с преобразованием электрического и магнитного полей.

Законы преобразования полей входят в систему уравне- ний (101.20). Эти уравнения получены с использованием преобразований Лоренца и, следовательно, справедливы при движении с большими скоростями , близкими к скорости света в вакууме с. Положим, что скорость движения (классическая механика). Тогда из уравнений (101.20) получаем:

(103.1)

Для простоты будем считать, что электрическое поле направлено вдоль оси ОУ , а магнитное – вдоль оси Z .

Тогда из системы уравнений (103.1) находим:

. (103.2)

Уравнения (103.2) характеризуют поле в системе К', движущейся со скоростью относительно системы К. Согласно принципу относительности можно с таким же правом считать, что система К движется со скоростью относительно системы К'. Тогда по аналогии с уравнениями (103.2) можно записать (заменив на ):

. (103.3)

Однако если выражать Е и В через и на основании уравнений (103.2), то получим:

. (103.4)

Выражения (103.4) не совпадают с соотношением (103.3). Это означает, что формулы (103.2) не удовлетворяют принципу относительности, и их нельзя использовать для преобразования электромагнитных полей при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой. Это подтверждает, что уравнения Максвелла неинвариантны по отношению к преобразованиям классической механики – преобразованиям Галилея. Формулы, пригодные для преобразования электромагнитных полей при любых скоростях движения (вплоть до ), основаны на преобразованиях теории относительности – преобразованиях Лоренца. А это означает, что уравнения Максвелла инвариантны относительно преобразований Лоренца.