Поле комплексных чисел.

Возможны различные подходы к определению поля комплексных чисел.

Один из возможных заключается в следующем:

Определение.Полем комплексных чисел называется алгебраическое расширение поля действительных чисел, иначе, поле комплексных чисел наименьшее из полей, содержащее все алгебраические элементы над полем действительных чисел (т.е. все корни многочленов с действительными коэффициентами).

В этом случае , где - корень многочлена .

Другой подход основан на построении поля комплексных чисел как подкольца кольца квадратных матриц второго порядка над полем действительных чисел.

Рассмотрим множество . - кольцо. В этом кольце выбирается подмножество .

Теорема 1. - поле.