Доказательство. Пусть . Последнее означает, что

Пусть . Последнее означает, что

- положительная, следовательно, .

- ф.п.р.ч., следовательно, - ограниченная, тогда следовательно, . Поскольку поле рациональных чисел архимедовски расположенное, .

.

что и требовалось доказать.

 

Теорема 6. Поле действительных чисел является всюду плотным.

Доказательство.

Пусть . Для определенности положим, что . Тогда - положительная, следовательно, . Поскольку , - ф.п.р.ч, имеем

. Возьмем . Учитывая выше изложенное, получим

что и требовалось доказать.

 








Дата добавления: 2015-08-21; просмотров: 646;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.005 сек.