Доказательство. Пусть ограничено сверху элементом , т.е

Пусть ограничено сверху элементом , т.е. . Рассмотрим множество . , т.к. . Тогда ограничено снизу любым элементом из , следовательно, по теореме 13, имеет наименьший элемент . Покажем, что элемент такой, что , является наибольшим в . Предположим, что , следовательно, . Последнее противоречит тому, что - наименьший в , а, значит, предположение неверно. Тогда такой, что . Таким образом, - наибольший в .

что и требовалось доказать.