Доказательство. Проведем методом от противного

Проведем методом от противного. Предположим, что . Рассмотрим множество . ограничено снизу числом . , т.к. . Тогда, по теореме 13, имеет наименьший элемент . Покажем, что , где . Предположим, что , причем (так как иначе ). Тогда , но это противоречит тому, что - наименьший в . Согласно индуктивному предположению . Последнее противоречит условию . Значит, предположение неверно, и .

что и требовалось доказать.

Теорема 11 (ІІ форма): Если утверждение о целых числах верно целого числа и для произвольного целого числа , большего , из верности утверждения для всех целых чисел таких, что , следует верность утверждения для числа , то утверждение верно для каждого целого числа, большего или равного .

.