Решение. Воспользуемся определением 30

Воспользуемся определением 30. Найдем частные производные:

Подставив в формулу получим, что 0 = 0, следовательно, функция – гармоническая.

По замечанию к теореме 7 найдем действительную часть функции f(z):

Тогда аналитичнеская функция имеет вид:

Замечание.Если область, в которой осуществляется построение функций u(x,y) и v(x,y), многосвязная, то построенные функции могут получиться многозначными.