Решение. Вычертив в масштабе сечение, нумеруем элементы, с указанием их размерных характеристик – номера двутавра и швеллера

Вычертив в масштабе сечение, нумеруем элементы, с указанием их размерных характеристик – номера двутавра и швеллера, размеры перьев и толщину уголков, высоту и толщину листа.

Проставляем начальные размеры, необходимые для определения положения элементов в сечении – ширина полки двутавра, расстояния до центров тяжестей уголка и швеллера от их граней (из таблицы ГОСТ).

Принимаем положение начальных осей сечения. Пусть горизонтальная ось q проходит через центр тяжести вертикального листа, а вертикальная р – через центр тяжести двутавра. Указываем на чертеже положение начальных осей.

Рассчитываем и указываем на чертеже координаты центров тяжести элементов относительно начальных осей.

рс = -1,02 см; qc = 14,76 см.

Определяем осевые , и центробежный моменты инерции элементов относительно собственных центральных осей параллельных начальным осям сечения. Осевые моменты инерции двутавра, швеллера и уголков принимается из таблиц ГОСТ, с учетом положения их осей. Осевые моменты инерции листа (прямоугольное сечение) рассчитываются по формуле , где b - размер параллельный, h – размер перпендикулярный оси, относительно которой вычисляется момент инерции.

Для вертикального листа 60´1,2 (см) (элемент № 2) имеем:

см4; см4.

Центробежный момент инерции в рассматриваемом сечении отличен от нуля только у неравнобокого уголка (элемент № 3) . Согласно ГОСТ 8210-86 для неравнобокого уголка - 20´12,5´1 см4; см 4; . Согласно рис. 2 угол .

Рис.2. К определению знака угла положения главных осей уголков

 

Тогда по формуле получим и по формуле : см4.

Все данные по элементам сечения - моменты инерции относительно центральных осей элементов и координаты центров тяжестей заносятся в таблицу (см. табл.).Табличная форма позволяет удобно контролировать правильность подготовки исходных данных, от которых зависит корректность дальнейших расчетов.

 

№ п/п Тип элемента А , см2 , cм4 , cм4 , cм4 pc , см qc , см yc , см zc , см
1. I № 45 84,7 22,0 23,02 -14,76
2. | 60´1,2 72,0 8,64 23,10 1,02 8,34
3. ë20´12,5´1,2 37,9 -23,46 19,67 -22,44 4,91
4. [ № 30 40,5 -30,00 26,22 - 28,98 11,46
  235,1        

 

Вычисляем координаты центра тяжести сечения относительно начальных осей:

см;

см.

7. Определяем координаты центров тяжести элементов сечения относительно центральных осей:

; ;

см; см;

см; см;

см; см;

см; см.

Координаты центров тяжестей элементов записываем в таблицу.

Проводим проверку правильности вычисления координат центров тяжести сечения и его элементов:

; ;

= .

Относительная невязка:

;

.

Определяем осевые, центробежный и полярный моменты инерции сечения относительно центральных осей:

см 4;

см 4;

см4;

см4.

Замечание. Результаты расчетов округлялись до четырех значащих цифр.

Определяем положение главных осей:

; ; .

Определяем главные моменты инерции:

(см4);

см4; см4;

или, в соответствии с формулами:

; ;

;

см 4; см 4;

Из расчета видно, что , т.е. максимальный момент инерции возникает относительно оси v, которая ближе к оси z, оси с наибольшим значением момента инерции .

Сумма главных моментов инерции должна быть равна сумме осевых моментов инерции, или полярному моменту инерции

.

Определение главных моментов инерции и положения главных осей с помощью круга Мора (рис. 3).

Рис.3

 

Определяем из чертежа в масштабе главные моменты инерции и угол поворота главных осей (с помощью транспортира):

см4; см4; .

Графический метод показал хорошее совпадение с результатами аналитического расчета.

 








Дата добавления: 2015-08-08; просмотров: 1212;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.012 сек.