Решение. Вычертив в масштабе сечение, нумеруем элементы, с указанием их размерных характеристик – номера двутавра и швеллера
Вычертив в масштабе сечение, нумеруем элементы, с указанием их размерных характеристик – номера двутавра и швеллера, размеры перьев и толщину уголков, высоту и толщину листа.
Проставляем начальные размеры, необходимые для определения положения элементов в сечении – ширина полки двутавра, расстояния до центров тяжестей уголка и швеллера от их граней (из таблицы ГОСТ).
Принимаем положение начальных осей сечения. Пусть горизонтальная ось q проходит через центр тяжести вертикального листа, а вертикальная р – через центр тяжести двутавра. Указываем на чертеже положение начальных осей.
Рассчитываем и указываем на чертеже координаты центров тяжести элементов относительно начальных осей.
рс = -1,02 см; qc = 14,76 см.
Определяем осевые , и центробежный моменты инерции элементов относительно собственных центральных осей параллельных начальным осям сечения. Осевые моменты инерции двутавра, швеллера и уголков принимается из таблиц ГОСТ, с учетом положения их осей. Осевые моменты инерции листа (прямоугольное сечение) рассчитываются по формуле , где b - размер параллельный, h – размер перпендикулярный оси, относительно которой вычисляется момент инерции.
Для вертикального листа 60´1,2 (см) (элемент № 2) имеем:
см4; см4.
Центробежный момент инерции в рассматриваемом сечении отличен от нуля только у неравнобокого уголка (элемент № 3) . Согласно ГОСТ 8210-86 для неравнобокого уголка - 20´12,5´1 см4; см 4; . Согласно рис. 2 угол .
Рис.2. К определению знака угла положения главных осей уголков
Тогда по формуле получим и по формуле : см4.
Все данные по элементам сечения - моменты инерции относительно центральных осей элементов и координаты центров тяжестей заносятся в таблицу (см. табл.).Табличная форма позволяет удобно контролировать правильность подготовки исходных данных, от которых зависит корректность дальнейших расчетов.
№ п/п | Тип элемента | А , см2 | , cм4 | , cм4 | , cм4 | pc , см | qc , см | yc , см | zc , см |
1. | I № 45 | 84,7 | 22,0 | 23,02 | -14,76 | ||||
2. | | 60´1,2 | 72,0 | 8,64 | 23,10 | 1,02 | 8,34 | |||
3. | ë20´12,5´1,2 | 37,9 | -23,46 | 19,67 | -22,44 | 4,91 | |||
4. | [ № 30 | 40,5 | -30,00 | 26,22 | - 28,98 | 11,46 | |||
235,1 |
Вычисляем координаты центра тяжести сечения относительно начальных осей:
см;
см.
7. Определяем координаты центров тяжести элементов сечения относительно центральных осей:
; ;
см; см;
см; см;
см; см;
см; см.
Координаты центров тяжестей элементов записываем в таблицу.
Проводим проверку правильности вычисления координат центров тяжести сечения и его элементов:
; ;
= .
Относительная невязка:
;
.
Определяем осевые, центробежный и полярный моменты инерции сечения относительно центральных осей:
см 4;
см 4;
см4;
см4.
Замечание. Результаты расчетов округлялись до четырех значащих цифр.
Определяем положение главных осей:
; ; .
Определяем главные моменты инерции:
(см4);
см4; см4;
или, в соответствии с формулами:
; ;
;
см 4; см 4;
Из расчета видно, что , т.е. максимальный момент инерции возникает относительно оси v, которая ближе к оси z, оси с наибольшим значением момента инерции .
Сумма главных моментов инерции должна быть равна сумме осевых моментов инерции, или полярному моменту инерции
.
Определение главных моментов инерции и положения главных осей с помощью круга Мора (рис. 3).
Рис.3
Определяем из чертежа в масштабе главные моменты инерции и угол поворота главных осей (с помощью транспортира):
см4; см4; .
Графический метод показал хорошее совпадение с результатами аналитического расчета.
Дата добавления: 2015-08-08; просмотров: 1217;