Решение. 1. Определение общей площади составного сече­ния

1. Определение общей площади составного сече­ния. Общая площадь составного сечения определяется по фор­муле:

, А = (25,2 + 12,3 + 18)×10-4 = 55,5×10-4 м2.

2. Определить центр тяжести составного сече­ния. В качестве вспомогательных осей для определения положения центра тяжести примем горизонтальную и вертикальную оси xшв и yшв , проходящие через центр тяжести швеллера. Статические моменты площади всего сечения относительно этих осей будут равны:

Координаты центра тяжести вычисляем по формулам:

м, м.

3. Определить осевые и центробежный моменты инерции сечения относительно осей, проходящих че­рез его центр тяжести. Для определения указанных момен­тов инерции составного сечения воспользуемся формулами, выра­жающими зависимость между моментами инерции относительно параллельных осей:

(1)

(2)

(3)

В этих формулах расстояние между осями, проходящими через центр тяжести составного сечения, и осями, проходящими через центры тяжести каждой составной части фигуры, а и b (см. рис.), в рассматриваемом случае будут равны:

м, м;

м;

м.

Подставив числовые значения величин в формулы (1) и (2), получим:

= [1670 + 25,2×(-1,7)2 + 73,4 + 12,3×(-9,43)2 + 1,5 + 18×(8,8)2]×10-8 = 4305,4×10-8 м4.

= [139 + 25,2×(1,42)2 + 73,4 + 12,3×(-3,13)2 + 486 +18×(0,14)2]×10-8 = 870,1×10-8 м4.

При вычислении центробежного момента инерции составного сечения следует иметь в виду, что и равны 0, так как швеллер и полоса имеют оси симметрии, а

,

где - угол между осью x и главной осью уголка. Этот угол может быть положительным или отрицатель­ным. В нашем примере = +45°, поэтому:

м4.

Далее, подставив числовые значения в формулу (3), получим величину центробежного момента инерции составного сечения:

= [0 + 25,2 × (-1,7) × 1,42 + 42,85 + 12,3 × (-9,43) (-3,13) + 0 + 18 × 8,8 × 0,14] ×10-8 = 367,2×10-8 м4.

4. Найти положение главных центральных осей инерции. Угол наклона главных осей инерции, проходящих через центр тяжести составного сечения, к центральным осям инерции и определим по формуле:

.

Так как угол получился отрицательным, то для отыскания по­ложения главной оси максимального момента инерции u следует ось , осевой момент инерции относительно которой имеет наи­большее значение, повернуть на угол по ходу часовой стрелки. Вторая ось минимального момента инерции v будет перпендику­лярна оси u.

5. Определить величины главных центральных мо­ментов инерции сечения и проверить правильность их вычисления. Величины главных центральных моментов инерции составного сечения вычисляем по формуле:

Для контроля правильности вычисления величины моментов инерции составного сечения производим проверки.

1-ая проверка: ;

Imax + Imin = (4344,55 + 830,95)×10-8 = (5175,5)×10-8 м4;

= (4305,4 + 870,1)×10-8 = (5175,5)×10-8 м4.

2-ая проверка: ;

4344,55 ×10-8 > 4305,4×10-8 > 870,1×10-8 > 830,95×10-8 м4.

Проверки удовлетворяются, что говорит о правильности вычис­ления моментов инерции составного сечения.

6. Вычислить величины главных радиусов инерции. Величины главных радиусов инерции вычисляем по известным формулам:

 








Дата добавления: 2015-08-08; просмотров: 1171;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.012 сек.