Решение. .

Продифференцируем:

В примере 4 вывели, что . Найдем производную z, предварительно проверив условия КРЭДа. u(x,y) = , v(x,y) = y.

,

, .

Условия КРЭДа выполняются по всей плоскости Гаусса, т.е. функция аналитическая, следовательно, существует производная, которую найдем по первой формуле (11):

Тогда,

Пример 23.Дана действительная часть u(x,y) = дифференцируемой функции , где . Найти .