Вероятность безотказной работы резервированных восстанавливаемых систем

Для определения вероятности безотказной работы резервированной системы необходимо составить и решить систему дифференциальных уравнений ее функционирования.

Для системы с постоянно включенным резервом:

(10.36)
Для системы с резервированием замещением:

(10.37)
При начальных условиях: р₀(0)=1, р₁(0)=0.

Неремонтируемаярезервированная система.

Вероятность безотказной работы системы при постоянно включенном резерве:

(10.38)
Средняя наработка до отказа:

(10.39)
Вероятность безотказной работы резервированной системы замещением:

(10.40)
Средняя наработка на отказ:

(10.41)
где m –– число резервных элементов; l₀ –– интенсивность отказов каждого из элементов системы, включая основной.

Пример результатов расчетов среднего времени наработки на отказ резервированных неремонтируемых систем при различном числе резервных элементов представлен в табл. 10.7.

Таблица 10.7

Среднее значение времени наработки на отказ резервированных невосстанавливаемых систем при интенсивности отказов одного устройства (как основного, так и резервных) l₀=0.03 1/час.

Ремонтируемая резервированная система.

Определение вероятности безотказной работы ремонтируемой резервированной системы является весьма сложной задачей.

Далее рассматриваются толькодублированныесистемы.

Вероятность безотказной работы ремонтируемой системы при постоянно включенном резервеопределяется соотношением:

(10.42)

где

(10.43)

Средняя наработка до отказа:

(10.44)
Вероятность безотказной работы дублированной ремонтируемой системы, резервированной замещением:

(10.45)
где

(10.46)
Средняя наработка на отказ:

(10.47)
В формулах (10.42)…(10.47): l –– интенсивность отказов, а m –– интенсивность восстановлений каждого устройства рассматриваемой дублированной системы.

Пример расчета надежности дублированных восстанавливаемых технических систем.

Даны технические системы дублированные по способу постоянно включенного резерва (горячее резервирование) и по способу замещения (холодное резервирование). Интенсивность отказов устройств l = 0.03 1/час, интенсивность восстановления m = 0.1 1/час.

Требуется определить изменение надежности систем в течение 100 часов работы. Определить среднее время работы систем до отказа.

Расчеты выполняются по формулам (10.42)…(10.47).

Время наработки на отказ при «горячем» резервировании Т_С=88.9 час.

Время наработки на отказ при «холодном» резервировании Т_С=144.4 час.

Изменение вероятности безотказной работы систем во времени представлены в табл. 10.8.

Таблица 10.8.

Надежность дублированных восстанавливаемых систем.

Выигрыш в среднем времени наработки на отказ дублированной системы за счет восстановления для постоянно включенного резерва и резерва замещением равен соответственно:

(10.48)
Зависимости (10.48) получены делением ожидаемого времени наработки на отказ восстанавливаемой (10.44), (10.47) системы на ожидаемое время наработки на отказ (10.39), (10.41) соответствующей системы без восстановления.